“以形助數”促進小學生的數感發展

自從數感被寫進《 全日制義務教育數學課程標準 》后，培養和發展學生的數感已經越來越受到重視。人們清楚地認識到，數感的好壞直接影響著學生數學學業的優劣。為此，作為一線教師，培養學生數感的重擔就落在了我們的肩上。小學生的思維能力主要以形象思維為主，抽象思維為輔，在很多時候必須有“形”作為支撐?！耙孕沃鷶怠笔菙敌谓Y合最基本的表現形式，也是培養學生數感最有效的一種方法。它主要包括以物助數、以圖助數和以軸助數這三種方式?！耙孕沃鷶怠?，可以化抽象為具體，化繁難為簡易，把事物的規律性揭示得淋漓盡致，既簡單又深刻。下面結合平時的教學談談自己的一些做法。

一、以物助數，建立數感

數感的培養和發展，要從兒童抓起。以物助數，是幫助小學低年級學生建立數感最有效的方法。通過以物助數，能喚起學生對數、數量及數量關系的理解，從而建立數感，為學生學好數學打下扎實的基礎。

例如，在教學“比多少”這部分內容時，對于剛入學的小學生，要讓他分清楚“同樣多”“多”“少”，不是一件容易的事。教學時，我就給學生提供一些猴子和水果圖片，讓學生用一一對應的方法擺成圖，如圖1～圖3所示。

通過動手擺一擺，學生很快就明白了4和4同樣多，4=4；4比3多，4>3；4比5少，4<5。有的學生甚至能說出5比4多1，3比4少1。

又如，在教學20以內進位加法中9加幾時，為了突破個位滿十向前一位進一這個教學難點，我采用了數物結合的辦法讓學生真正理解算理。我給學生提供了9根紅色小棒和若干根藍色小棒，讓學生動手擺一擺，得出即可以取1根藍色小棒與9根紅色小棒湊成10根一捆，也可以取若干根紅色小棒與藍色小棒湊成10根一捆。這樣，學生就理解了個位滿十向前一位進一的道理和湊十法，懂得了用湊十法來計算20以內的進位加法。

二、以圖助數，培養數感

借用圖形的直觀來幫助學生理解抽象的數、數量和數量關系，是解決數學問題的有效策略。這種通過以圖助數的方式讓學生感悟數、數量及數量關系，能有效溝通“數與代數”和“圖形與幾何”領域之間的聯系，進而培養學生的數感。

例如，在教學24時計時法，為了能讓學生清楚地看出普通計時法與24時計時法的區別與聯系，幫助學生理解普通計時法為什么要在時刻前面加上表示時間的詞，而24時計時法卻不用在時刻前面加上表示時間的詞，普通計時法與24時計時法從0時到12時這一時間段的數字一樣，但兩種計時法卻不一樣，我化抽象為具體，化文字為圖形，把這兩種計時法用兩條線段圖來表示，如圖4、圖5所示。

通過觀察比較圖4、圖5，學生一下子就明白了普通計時法1～12的數字都有兩個，如果不在時刻前面加上表示時間的詞，就分不清這一時刻表示的是上午的時刻還是下午的時刻；而24時計時法的每一個數字都是唯一的，所以不用在時刻前面加上表示時間的詞。

再如，“花店里有58枝菊花，81枝玫瑰花和65枝百合花。如果7枝菊花、9枝玫瑰花和8枝百合花扎成一束，這些花最多能扎幾束這樣的花束？”這樣的題目，學生通常是這樣做的：58÷7=8（束）……2（枝），81÷9=9（束），65÷8=8（束）……1（枝），然后就不知道是扎成8束還是9束了。這時，我引導學生用畫圖的方法來確定是扎成8束還是9束，如圖7所示。

圖7直觀地反映出題目中三種花的數量關系，對為什么是扎成8束而不是9束的原因也一目了然?！耙詧D助數”，不但讓學生明白了扎成8束的原因，掌握了解答此類問題的方法，還向學生滲透了假設的數學思想方法。

三、以軸助數，發展數感

數軸將數有規律、有方向地排列，將數與點建立一一對應關系，將抽象的數形象直觀地表示出來，能化抽象的數為直觀的軸，幫助學生理解數的意義、順序和大小，讓學生對數的認識更加豐富、更加立體化?？梢?，數軸是發展數感最基本的載體，在發展數感方面發揮著重要的作用。

在學習比較負數的大小時，學生往往會受正數比較大小的影響，形成思維定勢，認為數字大的數就一定是大的。在這種情況下，引用數軸一一對應的關系來突破思維定勢，幫助學生理解溫度的高低是最好不過的方法了。例如，-4 ℃與-2 ℃哪個溫度高些，學生通常認為是-4 ℃，這時我就出示數軸引導學生觀察分析，如圖8所示。

學生通過觀察數軸，不難發現越往右邊溫度就越高，越往左邊溫度就越低。-2 ℃離0更近，所以溫度更高，而-4 ℃離0更遠，所以溫度更低。

再如，為了讓學生弄明白“比1.2大比1.4小的小數有無數個，比1.2大比1.4小的一位小數只有一個”這一知識點時，我就出示數軸配合講解（見圖9），幫助學生厘清原因。

比1.2大比1.4小的小數的取值范圍是1.2～1.4的任意一個小數

比1.2大比1.4小的一位小數取值范圍只有1.3這個點

從數軸上，學生能夠直觀地感受到比1.2大比1.4小的小數的取值范圍廣，可以是1.2～1.4的任何數，而比1.2大比1.4小的一位小數的取值范圍窄，只有1.3這一個點而已。

總而言之，以形助數的例子舉不勝舉，在教學的過程中，我們只要根據學生的年齡特點和教學內容的需要，合理利用物、圖、軸，化抽象為具體，化繁難為簡易，以揭示事物的規律，幫助學生建立數、數量和數量關系之間的聯系，對促進學生的數感發展，就能達到事半功倍的效果。

（作者單位：三明市梅列區東新小學，福建 三明，365000）