淺談高中數學課堂教學方法

數學知識中最普遍的形式是概念，概念是教學內容的基本點，是邏輯導出定理、公式、法則的出發點，是建立理論系統的著眼點，是理解和掌握數學理論、方法的基礎，數學概念的學習可以說是學生學習數學的根本前提。學生學習數學概念效果如何直接影響著學生數學知識的理解與掌握，關系到學生數學能力的培養與提高。所以對高中數學概念有效教學模式這一課題的研究是十分必要的。

一、創設問題情境，激發學生學習動機

由于數學概念舍棄了事物的本質屬性，用語言形式表達了事物的本質屬性，顯得“枯燥乏味”。同時數學語言又比文字語言的表達顯得更加簡練和嚴密，從而就顯得“高深莫測”。反映在學習過程中，學生一般看懂概念的“字面”意義，而對隱含在“字面”里面的深層意義難以體會。從平常的教學實際來看，對概念課的教學產生干擾的一個不可忽視的因素是心理抑制。要解決師生對概念課的心理抑制問題，可創設問題情境，加強概念的引入，幫助學生弄清概念產生的背景及解決的矛盾，從而激發學生學習動機。例如，在引入等比數列概念時，可以介紹古印度國際象棋發明的故事，以激發學生學習的興趣。在學習“二項式定理”時可以介紹《九章算術》一書，楊輝三角比歐洲的還早五百年，激發學生的愛國熱情和民族自尊心。在學習立體幾何的開始階段，很多學生難以理解三維空間的屬性、空間概念，教師要多用實物、模型演示，學生自備一些模型，通過擺擺、看看、畫畫、想想，不斷積累空間觀念。在學習增、減函數，奇、偶函數概念時，通過形義結合，借助函數y=x2，y=x3的圖像觀察分析其圖像變化趨勢，對稱關系。

二、建立知識鏈接，引導學生領會概念

數學概念是從一些具有相同屬性的事物或現象中抽象出來的，這些本質屬性就是這一概念的內涵，滿足這些內涵的全部對象就是這個概念的外延。根據概念的內涵和外延，建立知識鏈接:已有概念一(類比、遷移)新概念一比較(共性、異性)一創造(形成新概念體系)。其實施步驟為:(1)精選己有概念，設置問題情景。數學概念體系的形成過程具有一定的層次性，如坐標法經歷了直線一平面一空間一超空間。教學中應選擇最近的源概念，通過升維、加權、反向思考等設置。(2)擬定類比方案，遷移形成概念。考察概念情景的變化，擬定提出新概念的類比方案(概念誘發、類比途徑、類比可能的結果、驗證并完善)。(3)重比較促創造，強化概念理解。對類比、遷移提出的新概念，需與問題情景中的已知概念比較，弄清與原概念的共性、與己經知概念的異性。這樣，通過建立知識鏈接，引導學生領會了概念。

例如，在給出了“棱柱”的概念后，當底面為平行四邊形時就成了平行六面體等，這樣反而容易理解和對比記憶。另外，有些概念是由于數學內在發展需要而直接引入的。如，“對數”概念可從學生熟知的指數運算入手。因為學生明白22=4、23＝8、24＝16等知識，但是2的多少次等于9呢?這時，根據學生己有的知識，這個問題解決不了，必須引入新概念，從而解決2x=9中的x為多少，這樣對“對數”的引入學生不會覺得突然。

三、提純概念本質，幫助學生掌握概念

數學概念是揭示現實世界空間形式與數學關系本質屬性的思維形式，內涵和外延是構成數學概念的兩個重要方面。數學概念的內涵是反映數學對象的本質屬性的總和，外延是數學概念所反映的對象的全體。充分揭示概念的內涵和外延有助于加深對概念的理解。如正弦函數的概念sin =y:r，可這樣揭示正弦函數的值本質上是一個“比值”，它是 終邊上任一點的縱坐標y與這一點到原點的距離r的比值，由于y≤ r因此是一個不超過1的數值;這個比值與點在角的終邊上的位置無關，這個比值的大小隨 的變化而變化，當 取某個確定的值，比值也有唯一確定的值與它對應。如此以函數為基本線索，從中找出自變量，函數以及對應法則，從而對正弦函數理解就比較深刻了。經過內涵分析后，指出角的終邊上的任意一點P(x、y)一經確定，就涉及x、y、r這三個量，任取其中兩個量組成比值，有且只有六個。因此，基本三角函數只有六個。這樣對三角函數的外延就揭示得十分清楚了，從而對三角函數概念有一個既有“質”又有“量”的完整統一的認識和理解。

四、通過學生互動，自我檢測掌握情況

學生初步掌握了概念以后，及時的鞏固是必不可少的。通過學生的互動，自我檢測對概念的掌握程度。可采取以下作法:(l)在引入、形成概念后，引導學生正確復述。這一操作過程可以在同桌之間或小組之間互動進行，把主動權還給學生，教師巡回指導，這樣取得的效果不是“滿堂灌”所敢想象的。(2)運用變式加深理解。針對所學概念設計一系列變式提問(或訓練題)，讓學生各抒己見，自由討論，教師及時“撥亂反正”，對思維獨特、新穎者給以鼓勵，激發他們的非智力因素，對培養學生發散性思維大有好處。如學生在剛接觸概率問題時，對課本上的等可能事件、互斥事件和對立事件的概念總是模糊不清，容易混淆。在這種情況下，教師可以用同一個試驗，而不同的事件來計算概率，從而加深學生對這些概念的理解。比如試驗:甲口袋有2個紅球和3個白球，乙口袋里有4個紅球和5個白球，從兩個口袋內分別摸出一個球。事件A:恰有一個白球。事件B:不都是白球。事件C:至少有一個白球。在這個試驗中，由于每個球被摸到這一基本事件發生是等可能的，所以對于事件A、B、C來說均可以用等可能事件法來求它們的概率。對于事件B來說還可以理解為由兩個事件構成:恰有一個白球和都不是白球，而這兩個事件互不相同，即為互斥事件，所以事件B可以用互斥事件的加法來算概率。再換一個角度，事件B與事件“都是白球”可以構成試驗的所有基本事件，即事件B與事件“都是白球”是對立事件，所以事件B可以用對立事件減法來算概率。同樣事件C也可以像事件B一樣從不同的角度理解來求概率。

五、利用分層訓練，檢測應用知識能力

蘇聯教育家巴班斯基在研究教學過程的最優化問題時，提出教學過程的一個中心矛盾是老師向學生提出學習任務與學生實現這些任務的可能性之間的矛盾。若提出的要求和任務是處于學生能力的最近發展區，這個矛盾就成為推動整個系統(即教學過程)向既定目標前進的動力，否則，都不會達到預期的教學目標。素質教育要求面向全體學生的全面發展，分層遞進教學是落實這一基本精神的有效途徑。分層遞進教學，就是針對班內不同學習水平的學生，提出不同的教學目標，創設不同的教學情境，使各層次的學生都能經過努力得到最優發展。所以，為了最大限度地挖掘學生潛力，注意到每個學生的“最近發展區”，對于初步掌握了數學概念后的分層訓練是十分必要的。給予事先分好層(比如A、B、C三組，其中A組層次學生的知識基礎牢固，有較強的學習能力。B組層次的學生對單一的知識點掌握較好，但在復雜、靈活的題目面前束手無策。C組層次的學生由于基礎薄弱，知識結構殘缺不全，經常出現知識的負遷移，對當前學習造成很大影響。設計適當的訓練題，幫助他們檢測應用知識的能力。但要注意:(l)對于A組學生，課堂上可多安排他們自學，教師盡量少講，重在點撥;(2)對于B組學生，應側重思維過程的分析，揭示知識的規律、知識間的內在聯系，引導他們多角度、多層次地思考問題;(3)對于C組學生，一方面要做好知識鋪墊，另一方面要講清知識要點，使其正確理解基礎知識，掌握基本技能，同時還要注意對其進行學習方法的指導;(4)教學中應實行“統分結合”的原則。

結語

概念的有效獲得和掌握可以幫助學生在沒有直接經驗的條件下獲得抽象觀念，這些所獲的觀念可以成為同化或發現新知的“固著點”，也可以成為學生在新情景下概念學習時分類的起點：同時，數學概念之間也可以組成具有潛在意義的命題，它充當著知識網絡中的“節點”。因此在教學中，我們必須重視概念教學。