我的新發(fā)現(xiàn)

【摘要】淺談?wù)娣謹(jǐn)?shù)化循環(huán)小數(shù)及整百數(shù)除以兩位數(shù)的神奇速算法

【關(guān)鍵詞】不用筆算 不用計算機(jī)算 口算 速算

=0. 8969072164948453608247422680412371134020618556701030927835051546391752577319587628865979381443

以上的真分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)共有96位卻不用筆算，也不用計算機(jī)算，只需口算就可以，這是如何計算的呢？

28年前我曾用倒除法計算，不用試商從后算。25年前又發(fā)現(xiàn)了除以2法，每十位一組。1990年我又發(fā)現(xiàn)了乘3法，最近我又發(fā)現(xiàn)了最為易記、快速逆算乘7法。

現(xiàn)在很多人認(rèn)為這一速算雖快但生活實際應(yīng)用不上，我也擔(dān)心這一發(fā)現(xiàn)變成一種傳說，所以我又把這一速算方法轉(zhuǎn)換成整數(shù)除法，結(jié)合實際生活運(yùn)用到實踐中去。

例如：每袋大米100斤，每天吃97斤，那么每天就吃一袋剩下3斤。

100÷97=1……3

n 天吃n 袋剩3n 斤

即 100n ÷97 = n …… 3n

積少剩多剩多加商，當(dāng)33≤ n ＜ 65時，商比包數(shù)多1；當(dāng)65≤ n ＜ 97時，商比包數(shù)多2 。所以，100n ÷ 97 ＝ A …… r

①n ＜ 33時

A = n r = 3n

② 33 ≤ n ＜ 65 時

A = n + 1 r = 3A – 100

③ 65 ≤ n ＜ 97 時

A = n + 2 r = 3A – 200

所以，化為循環(huán)小數(shù)可以用乘3法計算，每次求兩位先求余數(shù)再求商。

當(dāng)然，化為循環(huán)小數(shù)也可以用乘7法逆向計算。

= 896……81443

每次求一位，后兩位數(shù)小于33時，用末位乘7的積取個位；后兩位數(shù)大于33且小于66時，用（末位數(shù) – 1）×7 的積取個位；后兩位數(shù)大于66時，用（末位數(shù) – 2）×7的積取個位。

這只是一個小小的發(fā)現(xiàn)，但通過這一發(fā)現(xiàn)得到了啟發(fā)，使得我發(fā)現(xiàn)了更多的速算方法

a ÷ b = n n ＜ b

10a ÷ 10b = n n ＜ 10

10a ÷（10b – 1）= n …… n

a ÷ b = n …… r

10a ÷ 10b = n …… 10r

10a ÷（10b – 1）= n ……（10r + n）

所以， 化為循環(huán)小數(shù)（b = 10n – 1）可以用除以n法

例如：=0. 4736842105263157用除以2法

第一位 18 ÷ 2 = 9 商 9

第二位 9 ÷ 2 = 4 …… 1 商 4

第三位 14 ÷ 2 = 7 商 7

第四位 7 ÷ 2 = 3 …… 1 商 3

注：余數(shù)作十位，商作個位

余數(shù)的數(shù)列：

18 9 14 7 13 16 8 4 2 1

10 5 12 6 3 11 15 17 18

下面的速算特點是：減商補(bǔ)缺，不足再減

每包大米100斤，每天吃51斤，第一包吃一天剩49斤，以后每包吃兩天，但剩下的每天少2斤，一直到第26包要用一包補(bǔ)缺少吃兩天。

所以，100a ÷ 51 = n …… r

當(dāng) a ＜ 26時 n = 2a – 1 r = 50 – n

當(dāng) 25 ＜ a ＜ 51 時 n = 2（a-1）r = 100 - n

例如：100 ÷ 51 = 1 …… 49，4900 ÷ 51 = 96 …… 4，400 ÷ 51 = 7 …… 43，4300 ÷ 51 = 84 …… 16，1600 ÷ 51 = 31 ……19，1900 ÷ 51 = 37 …… 13，1300 ÷ 51 = 25 …… 25，2500 ÷ 51 = 49 …… 1

下面是整百數(shù)除以兩位數(shù)的速算方法

1、100a ÷ 91 = b …… r （a < 91）

當(dāng) a < 11時 b = a r = 9a

當(dāng) a > 10 且a 不是整十?dāng)?shù) a = 10A + B

b = a + A r = 9B - A

當(dāng) a =10A 時

b = a + A - 1 r = 91 - A

例如：2000 ÷ 91 =21......89

8900 ÷ 91 =97......73

7300 ÷ 91 =80......20

2、100a ÷ 47 = b......R （a < 47）

a ÷ 8 = B......r

b = 2a + B R = 6r + B

3、100a ÷ 53 = b......R

a ÷ 9 = B......R

b = 2a - 1 - B R = 53 -（6r + B）

4、100a ÷ 43 = b......R （a < 43）

當(dāng) a = 3A時

b = 2a + A - 1 R = 43 - A

當(dāng) a ÷ 3 = A......r 時

b = 2a + A R = 14r - A

5、100a ÷ 57 = b......R （a< 57）

當(dāng) a = 4A 時

b = 7A R = A

當(dāng) a ÷ 4 = A......r 時

b = 7A + 2r R = 57 - 14r + A

6、100a ÷ 67 = b......r （a < 67）

當(dāng) a = 2B 時

b = a + B - 1 r = 67 - B

當(dāng) a = 2B + 1 時

b = a + B r = 33 - B

7、100a ÷ 49 = b......r （a < 49）

當(dāng) a < 25 時

b = 2a r = b

當(dāng) a > 24 時

b = 2a + 1 r = b - 50