巧用比較，提升學生的數學理解力

所謂比較，就是指對兩種或兩種以上相互關聯的同類研究對象進行分析、研究，尋找它們之間的異同或相似之處，從而進一步推斷出它們在其他方面可能具有的相同或相似屬性。比較是間接推理的一種方法，也是人們常用的一種科學研究方法。著名教育家烏申斯基曾說過：“比較是一切理解和思維的基礎，人們正是通過比較來認識、了解世界上的一切的。”縱觀小學數學課堂教學，我們也無不深刻體會到“比較”所散發出來的無窮魅力。它是教師講授概念、公式、定律等的重要方法，是幫助學生探索問題、解決問題和尋找新發現的一種重要的思維策略，比較對提升學生數學思維的靈活性、數學思維的創造性，以及數學判斷、推理能力等起著舉足輕重的作用。筆者結合自身的教學實踐來談一談，如何在小學數學課堂中巧妙運用比較，提升學生的數學理解力的。

1.巧用比較，喚起學生的認知需求

小學數學知識具有環環相扣、螺旋上升和線性發展等特點。前面的數學知識是基礎，后面的數學知識就是在這基礎上“建設”起來的“高樓大廈”。因此，在課堂教學中，我們要遵循知識遷移的規律，巧用比較，精心設計教學流程，讓學生在“陌生的環境中”尋覓到“熟悉的風景”，讓他們充分運用頭腦中已經儲備的知識、能量，“蹦一蹦”“跳一跳”，體驗到“摘桃”的快樂和愉悅，感受到數學的可親、可近。

例如，在教學蘇教版五年級下冊的《 復式折線統計圖 》一課時，我首先從學生喜愛的奧運會入手，讓他們觀察、分析了中國在第二十四屆至第三十屆奧運會獲金牌情況的折線統計圖后，出示了一張美國在第二十四屆至第三十屆奧運會獲金牌情況的折線統計圖，并拋出問題：“我們是中國人，你覺得老師把它放在這兒有什么作用呢？”學生一致認為是比較。既然學生很快地說出了關鍵詞，我就順著學生的話，讓他們說說如何才能比較好。他們先說放在同一張幻燈片上，但看了之后又覺得還是不方便，最后還是回歸到了以前常用的比大小的方法——重疊法。但是兩張統計圖一重疊，就顯得有點兒亂。接著，我就和學生一起商討并逐步將這兩張重疊著的統計圖修改、合成了一張新的統計圖——復式折線統計圖。在這一教學過程中，喚起了學生的比較意識，接著讓學生以已有的單式折線統計圖的知識經驗，逐步完善新的統計圖，并在此操作的過程中，了解了復式折線統計圖的特點，以及與單式折線統計圖的區別，有效實現了知識的建模，收到了很好的教學效果。

2.巧用比較，內化知識的本質內涵

學習應當是讓學生在體驗知識的形成過程中，逐漸明晰知識的本質內涵。著名教育家鮑頓和馬飛龍曾經指出：當某個現象或某個事物的一個方面發生變化，而其他一些方面保持不變時，那些變化的方面就會很容易被人們識別出來。因此，我們在教學過程中，要針對有些教學內容本身的特點，恰當、巧妙地運用好比較策略，讓學生在變與不變中自主內化知識的本質內涵，從而使學生的數學思維更趨縝密，有助于學生更準確地把握所學知識，提升數學理解力。

例如，在教學蘇教版四年級下冊的《 三角形三邊之間的關系 》一課時，我采用小組合作探究的模式展開教學。在自主探究環節中，我為每個學習小組提供了15厘米、8厘米、7厘米、5厘米、4厘米、3厘米等不同規格的小棒若干根，讓學生通過自主操作、觀察、研究，每次任意選擇三根小棒圍一圍，看看能圍成三角形的有哪些？不能圍成的又有哪些？并把自己的研究結果填寫在“三角形三邊之間的關系”活動單上（見表1）。

在交流環節我重點引導學生分析：能圍成三角形的三根小棒之間有怎樣的關系？不能圍成三角形的三根小棒又具有怎樣的特點呢？因為學生有了剛才的操作、比較經歷，很快就探究出了“兩根短小棒的長度之和大于第三根小棒的，能夠圍成三角形，否則不能”的結論。接著我又組織學生操作并思考：如果選用8厘米長的小棒一根和其他規格的小棒兩根，你有多少種不同的選擇方法？這一操作活動的主旨是讓學生在“不變”與“變”的基礎上，進一步明晰三角形三邊之間的關系。這樣的操作、比較，不僅有效實現了知識的內化，而且還有效提升了學生的歸納推理等數學思維能力。

3.巧用比較，提升練習的訓練效能

練習是幫助學生鞏固所學知識、提升知識技能的有效手段。然而，當下學生的作業現狀著實令人憂思：其一，部分教師布置作業缺乏必要的精挑細選，導致練習題的“含金量”嚴重不足；其二，一些教師以“熟能生巧”為法寶，領著學生在題山上爬行，在題海中苦游，自己也身心疲憊，然而這般“煞費苦心”換來的往往不是“皆大歡喜”，而是“苦海無邊”。為此，我以為樹立新的數學作業觀念，巧用比較思想，設計題組練習題，以提升學生數學練習的質量顯得尤為必要。

例如，在學習了蘇教版五年級下冊的“分數的意義”一單元后，我發現學生對于“把一根3米長的繩子平均剪成6段，每段長幾分之幾米？”一類的題目掌握得不夠理想，常常與求“每段長度是這根繩子長度的幾分之幾？”一類的實際問題混淆不清。于是，在單元整理與復習時，我給學生設計了這樣一組習題：① 把一根40米長的繩子平均剪成8段，每段長多少米？② 把一根4米長的繩子平均剪成8段，每段長幾分之幾米？③ 把一根4米長的繩子平均剪成8段，每段長度是這根繩子長度的幾分之幾？在這一組習題中，學生通過比較就很容易發現：第①②小題的數量間相等的關系式是一樣的，都是要求每一小段的具體長度，所不同的主要是繩子的總長度引起了每段繩子的長度變化，所以這兩題的思考方法是一樣的，即都是用繩子的總長度除以平均剪成的段數。第②③小題的已知條件部分是相同的，所不同的是，第②小題求的是每段的具體長度，而第③小題求的是每段與總長度（平均分成的總段數）之間的關系。有了這樣的比較，引領著學生去完成作業自然是事半功倍。學生在“超鏈接”式練習過程中，不僅掌握了這些習題的解題策略，逐步完善“知識網絡”，而且更有助于幫助他們養成反思的良好學習習慣。

俗話說：“有比較才有鑒別。”在小學數學教學的過程中，巧妙運用比較的策略，可以為學生的數學思維搭建無形的梯子，降低數學思維的難度，化深奧為淺顯，化復雜為簡單，可以使學生更為有效地逐步明晰和把握數學學習內容，“潤物細無聲”般提升學生對數學研究對象的理解力，為學生的終身學習夯實基礎。

（作者單位：南通市通州區實驗小學，江蘇 南通，226300）