無碳小車繞8字的創新設計與仿真

摘要：針對2013年全國大學生工程訓練綜合能力競賽的全新命題“無碳小車繞8字組”的要求，經過任務分解，初步選定的幾種可行方案后，通過研究分析，穩定性及加工精度要求，選出了一種最佳的機構，并最終確定了小車的結構參數及總體方案。大賽實踐表明，該小車結構合理，運行軌跡符合大賽要求，小車運行平穩，圈數多，設計方案正確，取得了較好的競賽成績。

關鍵詞：無碳小車；繞8字；結構設計；不完全齒輪

引言

本文創新性設計，以重力勢能驅動的具有方向自動控制功能的純機械小車，即，無碳小車。小車在半張標準乒乓球臺（長1525mm、寬1370mm）上，繞相距一定距離的兩個障礙物沿8字形軌跡繞行，繞行時不可以撞倒障礙物，不可以掉下球臺。障礙物為直徑20mm、長200mm的2個圓棒，相距一定距離放置在半張標準乒乓球臺的中線上，以小車完成8字繞行圈數的多少來綜合評定成績。

1 任務分析

2013年大學生工程訓練綜合能力競賽全新開設了一個繞八字競賽組，增加了小車設計與加工裝配的要求與難度。小車是一個整體系統，必須充分考慮各部分的設計關系以及可能產生的加工精度誤差與裝配精度誤差，每一個環節都會對軌跡產生不小的影響。經多次論證，確定小車設計的關鍵點在于精確控制小車的轉向停歇關系、圓弧轉彎時車體的平衡、小車驅動及軌跡的仿真。

2 機構設計方案

因組委會要求各參賽隊在學校內自主設計并完成加工制作，因此小車的整體設計要求是：結構簡單，零件加工簡易，傳動級數較少，調整單元少且簡易。

2.1 主動輪分析

當小車以曲線前進時，后輪必將產生差速，若采用雙輪同步驅動必定會有輪子與地面產生滑動摩擦，導致無法確定其軌跡，不能有效地進行分析與設計。因此無碳小車普遍會設計成單輪驅動的驅動方式。采用單輪驅動的小車可以有效地避免小車行駛過程中產生的滑動與偏移，使得行駛軌跡與理論計算更為接近，但是單輪驅動要注意平衡性問題，設計小車時應把重心靠近驅動輪，同時降低轉彎時的車速。

2.2 驅動輪理論軌跡的設計

當確定單輪驅動的驅動方式后，我們僅需要把驅動輪作為參考點，進行軌跡分析。我們理想的軌跡必然是一個對稱的圓滑的八字形。但是單輪驅動在不同轉向方向時會產生不同的回轉半徑，假設左后輪為主動輪，左轉時R=a/tan(?苓)-b/2，右轉時R=R=a/tan(?苓)+b/2，因此最終形成的軌跡是一個葫蘆型的八字。這對后續的機構選擇以及仿真都會帶來極大的難度。經過分析與討論，我們創新地把前輪平移，使之與驅動輪保持在一條直線上，這樣極大地簡化了后續設計仿真。這樣的設計實例也不是首次，如邊三輪摩托車，其整體造型與輪子的設計布置同我們設計的小車是一致的。

2.3 間歇機構的設計

因繞八字的要求，小車需在八字的上下端保持一段定直徑的圓弧，因此要求在最大轉向角處能有一段時間的停歇效果，因此選擇間歇運動機構作為方向控制用的機構。間歇機構有很多形式，凸輪是其中一種比較簡單的機構，但是因為凸輪面軌跡的高要求，以及學校加工能力的精度限制，終沒有考慮這種機構。我們最終選取了較為簡單，且停歇比可控性較高的不完全齒輪機構，其設計靈活性高，加工簡單，體積小的特點都很適用于無碳小車的要求。

2.4 轉向機構的設計

為了獲得高度的左右對稱性的簡單函數關系，在轉向機構上選擇正弦機構以實現導向桿的往復運動。用滾動軸承代替普通摩擦滾子，以實現機構的低損耗運動。正弦機構的曲柄同不完全齒輪的被動齒輪連接，當齒輪處于鎖止弧接觸段時，正弦曲柄水平，導程達到極值，此時小車的前輪轉角也處于最大轉向角，通過此機構連接方式可以實現小車的圓弧轉彎。

2.5 驅動機構的設計

齒輪的傳動效率可高達98%，因此可以很好地提高能量利用率。依據重塊下落的重力勢能轉化為使小車前進的動能能量損失最少的原則，選擇以齒輪副來完成滾筒軸到后輪軸的動力傳動，驅使小車行駛，可以最大化利用能量，使小車行駛的更遠。考慮到啟動時，需要的力矩大，而在小車行駛的過程中，運動平穩有慣性，需要的力矩小，因此在滾筒軸上設計一個錐形滾筒。

3 整車的設計與組裝

底板作為最主要的支撐件，從小車整體強度與質量考慮，選用3mm厚的鋁板。整車裝配見圖一，重物通過具有柔性的細繩繞于錐形滾筒上，驅動機構通過一對傳動比為i=3的齒輪副，直接驅動主動輪轉動。根據滾動摩擦阻力公式f=■=■，所以輪子越大小車受到的阻力越小，因此能夠走的更遠，又考慮到轉向時回轉半徑不宜過小，主動輪的參數選擇為D=152mm。轉動機構通過一對停歇比為1:1的不完全齒輪，帶動正弦機構運動，最終使前輪有規律地周期擺動。

圖1 無碳小車裝配示意圖

4 MATLAB運動軌跡仿真

在通過物理模型獲得一些大致的參數之后，接下來就可以用計算機進行軌跡仿真，以確定每一個參數的具體數值。當主動輪旋轉一周，不完全齒輪經過了半個周期，正弦機構也走過了半個周期，因此小車獲得周期性被放大到四倍，一個八字的軌跡被分割成四等分，因此在做MATLAB仿真時，僅僅需要考慮這一段，就能夠保證整個8字的完整。假設其實點在圓弧端的中點處，此點速度方向向上，默認經過四分之一個周期，現在僅僅需要考慮的是終點能否落在X軸上，當終點不在X軸，適當調整正弦機構的曲柄長度，使終點回到X軸，這樣最終繞行四轉后，小車走成一個完整的8字。

5 結束語

本次設計的小車利用線牽引實現驅動輪轉動，利用齒輪副將運動傳遞給后輪軸實現后輪驅動，并利用不完全齒輪與正弦機構實現前輪轉向。前輪轉向的角度與后輪的轉速相匹配，結構簡單，傳動件少，質量輕，大大地降低了能量的損耗。

實踐證明，本文所闡述的機構設計是合理的，小車實際運行的軌跡也與仿真軌跡十分接近，在經過良好的調試下，可無障礙繞行七圈。

參考文獻

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