轉化思想在數學教學中的應用

【摘 要】轉化思想是初中數學的基本思想，它是數學知識體系間的紐帶，是新舊知識的橋梁。運用轉化的方法能靈活地解決有關的數學問題，是提高思維能力的有效保證。

【關鍵詞】數學教學；轉化思想；應用；培養

在初中數學中常用的數學思想有：方程思想、數形結合思想、轉化思想和分類討論思想。而轉化思想是最常用的主要數學思想方法，本文從六個方面以實例說明轉化思想在數學教學中的應用。

一、轉化思想在有理數運算中的應用

七年級數學人教版第一章是有理數，這章的重點是有理數的運算，在這章里講了五種運算，即有理數的加法、減法、乘法、除法、乘方，在這五種運算中，有理數的加法和乘法是基礎，只有這兩種運算學好了，其余三種運算就迎刃而解，因減法要轉化為加法來做，乘方、除法（有的）要轉化為乘法來做，從運算法則就一目了然，“減去一個數，等于加上這個數的相反數”，“除以一個數，等于乘以這個數的倒數”。

二、轉化思想在解方程、解方程組的應用

初中數學解方程主要講解一元一次方程和一元二次方程的解法，一元二次方程的解法講主要講了四種方法，即直接開方法、配方法、公式法、因式分解法，這四種方法除公式法直接應用公式求出方法的根外，其余三種方法都是轉化為一次方程來解，而方程組是通過消元轉化為方程來解。如：①解方程：分析：可通過換元進行降次，轉化為一元二次方程，即可求解。設，則原方程可轉化為會解的一元二次方程。

②解方程組：

分析：把

①分解因式，從而得到兩個二元一次方程，把這兩個二元一次方程分別與②組成兩新的方程組，通過代入法把方程組轉化為一元二次方程來解。

三、轉化思想在解應用題中的應用

應用題的教學，關鍵是要教會學生應用數學知識去觀察、分析、概括所給的實際問題，挖掘題中隱含的條件，將其轉化為數學模型，用數學方法來解決，其一般步驟是：審題→設未知數→列代數式→解方程→檢驗→寫出答案。

例：甲、乙兩地鐵路長2400千米，經技術改造后，列車實現了提速，提速后比提速前速度快20千米/小時，列車從甲地到乙地行駛的時間減少4小時，已知列車在現有條件下安全行駛的速度部不超過140千米/小時。請你用學過的數學知識說明這條鐵路在現有條件下是否還可以提速。

分析：本題沒有直接叫我們求什么，而是提出一個實際問題：“這條鐵路在現有條件下是否還可以提速”，這就要求學生認真審題，根據題目提供的信息，把它轉化為數學問題，找出相等關系，列出方程，求出提速后列車的速度，才能回答問題。

四、平面圖形間的轉化

在初中，所有幾何的有關計算問題、推理證明問題，大都要需要經過轉化來解決問題。研究多邊形的有關問題，要通過作輔助線轉化為三角形或特殊的四邊形來解決；研究不規則的圖形，需轉化為規則圖。例如研究平行四邊形的有關問題，是通過作對角線轉化為三角形來解決；在解決不規則有關圖形面積的計算問題時，常常要通過作輔助線或等積變形將不規則圖形轉化為規則圖形來求面積。

五、數與形的轉化

在現行初中教材中，數與形的轉化主要體現為用方程、不等式或函數解決有關幾何量的問題；用幾何圖形或函數圖像解決有關方程或函數的問題；以圖像形式呈現信息的應用性問題。

在解題中，如果能將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，能使問題簡化，提高解題能力。

例：①一個角的補角是這個角余角的3倍，求這個角的度數。②一次函數y=kx圖形經過哪一點？當K>0時，此函數圖形在個象限？

分析：①題屬于用代數方法來解決幾何問題，用方程來解決。②題屬于用幾何方法來解決代數問題，可用坐標系畫出此一次函數的大致圖形再回答。

六、函數與方程的轉化

在解題中，函數問題常常要轉化為方程或方程組問題來解決，方程問題要轉化為函數問題來解決，這是歷年來中考的一個重點，通過轉化，使復雜的問題變為簡單的問題，不知的變為已知的。就函數而言，當y=0時，就轉化為方程，而解方程，就是求函數的零點。

例：已知拋物線，求證此拋物線與x軸總有二個不同的交點。

分析：要證明拋物線與x軸有兩個不同的交點，可將問題轉化為證明一元二次方程有兩個不相等的實數根，故令y=0，證明△>0即可。

綜上所述，轉化思想是初中數學教學中最活躍、最常用、最有效的思想方法，轉化思想可以極大地溝通數學知識、數學方法之間的聯系，激活學生的思維，有利于培養學生思維靈活性，有助于學生能力的提高。因此，在數學教學中要重視對學生進行轉化思想的培養。