通過同一電路的不同解法談電路的分析方法

摘 要：電路分析的方法多種多樣，對同一電路可以用不同的解法去計算。文章通過同一電路的多種解法的比較，闡明復雜電路的分析和計算方法。

關鍵詞：復雜電路；解法；分析；計算

電路分析的基本方法包括支路電流法、等效變換法、疊加原理、網孔電流法、節點電壓法、戴維南定理、諾頓定理七種。這些方法常用在分析計算結構較復雜的電路中，學生在運用這些方法時不知所措，下面就針對同一電路圖用多種解法分析，使學生對其有一個全面的掌握。

給定線性電路如圖1所示，各個元件參數已知，求1Ω電阻上的電流。下面所給的電路圖中包含一個電壓源和一個電流源，看似簡單，但不能用簡單的歐姆定律來分析求解。其實此電路屬于典型復雜電路，我們可以用多種方法來求解。

圖1

1 支路電流法

支路電流法是以支路電流變量為未知量的電路分析方法，根據各個元件上的電壓電流關系和電路各節點的KCL、回路的KVL 約束關系，建立數目足夠且相互獨立的方程組，求解出各個支路電流。在圖1中，先假設12V電壓源串聯2Ω電阻支路的電流參考方向向上且為I1，對2個節點列1個KCL方程為I1+3=I，再對左邊的回路（假設繞行方向為順時針）列KVL方程為2I1+1I-12=0，最后聯立這兩個方程，得出I=6A即可。此方法要搞清楚支路、節點和網孔的個數，幾條支路就有幾個支路電流，n個節點只能列n-1個獨立的KCL方程，通常m個網孔就列m個KVL 方程。這樣列出來的方程數就跟未知量的個數相同，最后直接求解就行。假如要求解的電路圖中存在電流源，肯定某條支路的電流已經確定，列KVL 方程時盡量選避開電流源的回路，這樣就不會增加多余的未知量，計算起來更方便。

2 等效變換法

任何一個實際電源可以用理想電壓源和內阻相串聯的模型表示，也可以用理想電流源和內阻相并聯的模型表示。因此，對同一外電路而言，實際電壓源和實際電流源可以進行等效變換，即一個電壓源和一個電阻的串聯可以等效為一個電流源和電阻的并聯，一個電流源和一個電阻的并聯也可以等效為一個電壓源和電阻的串聯。先把圖1中的12V電壓源串聯2Ω電阻等效為方向向上的6A電流源并聯2Ω電阻，如下圖2，然后把兩個并聯的電流源合并為方向向上的9A電流源，如下圖3，最后在圖3中計算電流I=9×2/（2+1）=6A。此方法一定要把等效圖畫準確，電壓源和電流源變換前后要注意兩種電路模型的參考方向始終相反。

3 疊加原理

疊加原理是指在線性電路中，多個電源（電壓源或電流源）共同作用在任一支路所產生的電壓或電流等于這些電源分別單獨作用在該支路所產生的電壓或電流的代數和。先當12V電壓源單獨作用時，等效圖如圖4，I′=12/（2+1）=4A，再當3A電流源單獨作用時，等效圖如圖5，I\"=3×2/（2+1）=2A，最后進行疊加I=I'+I\"=4+2=6A。此方法只能用來計算線性電路的電壓和電流，不能用來計算功率。進行疊加時要注意各電源單獨作用時所產生的電壓和電流分量的參考方向，求其代數和。也就是若電壓或電流的參考方向與原電路中電壓或電流的參考方向相同，則疊加時電壓或電流取正值，否則取負值。

4 網孔電流法

它是指以假設的網孔電流為未知量，應用KVL列寫網孔回路電壓方程組分析電路的一種方法。圖6中有兩個網孔，假設這兩個網孔的網孔電流分別為Im1和Im2，循環方向為順時針方向，那么在左網孔中，電流Im1為假設正方向，2Ω電阻電流只有一個Im1，1Ω電阻電流有一個正電流Im1，還有一個和Im1方向相反的負電流Im2，則根據KVL可列出回路方程2×Im1+1×Im1-1×Im2=12，在右網孔中，電流Im2為假設正方向，Im2=-3A，

聯立這兩個方程組，得出Im1=3A，最后求出I=Im1-Im2=3-（-3）=6 A。此方法要認清網孔，列網孔方程時要注意正負號的選擇。

5 節點電壓法

在電路圖中先選定參考點，標出除過參考點外的其它各節點，以節點電壓為未知量列出節點電壓方程，再根據歐姆定律求出各支路電流。在圖1中假設參考點并使其接地，如圖7所示，列出節點電壓方程如下：VA/1+VA/2=3+12/2，解此方程得VA=6A。此方法適用于節點比較少的電路，列節點電壓方程時要注意正負號的選用。

6 戴維南定理，又稱為等效電壓源定理

其內容為：任一線性有源二端網絡，對其外電路來說，都可用一個電壓源串聯電阻來等效替代。電壓源的電壓值等于二端網絡的開口電壓Uab，串聯的電阻值等于相應無源二端網絡（有源二端網絡中電壓源短路，電流源開路）的等效電阻。先斷開待求的1Ω電阻電路，求圖8電路中的開路電壓Uab，Uab=3×2+12=18V；再在圖8中使12V電壓源短路，3A電流源開路后，求出等效電阻Rab=2Ω，最后補全電路，根據戴維南定理畫出等效圖如下圖9，在圖9中I=Uab/（Rab+1）=18/（2+1）=6A。此方法先要斷開待求支路，求開路電壓時一般都用基爾霍夫電壓定律求，最后求待求量時用歐姆定律。

7 諾頓定理

其內容為：任一線性有源二端網絡，對其外電路來說，都可用一個電流源并聯電阻來等效替代。電流源的電流值等于二端網絡的短路電流Isc，并聯的電阻值等于相應無源二端網絡（有源二端網絡中電壓源短路，電流源開路）的等效電阻。先斷開待求的1Ω電阻電路，在圖10中，求短路電流Isc，Isc=12/2+3=9A；再去掉圖10中的短路線，使12V電壓源短路，3A電流源開路后，求出等效電阻Rab=2Ω，最后補全電路，根據諾頓定理畫出等效圖如圖11，在圖11中求I=Isc×Rab/（Rab+1）=9×2/（2+1）=6A。此方法也是要斷開待求支路，再用導線短路求其電流，求短路電流時一般都用基爾霍夫電流定律求，最后求待求量時用并聯電阻的分流公式（注意公式前正負號的選擇）。

總之，對同一電路，分析方法各種各樣，但是不同電路要選用合適的分析方法，計算量就不會太大，做起來才會事半功倍。因此，看到一個電路圖，不要盲目去計算，先從待求量開始，根據電路圖向已知條件逐步分析推理，最后找出最簡單且自己熟悉的方法來解答。

參考文獻

[1]《電工電子技術》北京郵電大學出版社

[2]《電工電子技術基礎》高職教育出版社