大跨度鋼管混凝土拱橋非線性穩(wěn)定分析

摘要：本文針對鋼管混凝土的研究現(xiàn)狀，對大跨度鋼管混凝土結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定作了具體研究。幾何非線性對大跨度鋼管混凝土拱橋的穩(wěn)定性影響較小，材料非線性對大跨度鋼管混凝土拱橋的穩(wěn)定性影響較大，同時考慮幾何非線性和材料非線性后，大跨度鋼管混凝土拱橋的穩(wěn)定系數(shù)最小。

關(guān)鍵詞：鋼管混凝土拱橋 穩(wěn)定性 幾何非線性 材料非線性

1 概述

鋼管混凝土是一種發(fā)展前景廣闊的結(jié)構(gòu)形式，它能適應(yīng)現(xiàn)代結(jié)構(gòu)向大跨度、高聳、重載發(fā)展和承受惡劣條件的需要，符合現(xiàn)代施工技術(shù)的工業(yè)化要求，正被越來越廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域，取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益和建筑效果，已成為結(jié)構(gòu)工程學(xué)科的一個重要發(fā)展方向。作為鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的重用應(yīng)用之一的鋼管混凝土拱橋，因其具有施工便利、結(jié)構(gòu)美觀、造價經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點在我國近些年取得了長足的發(fā)展。隨著鋼管混凝土拱橋跨度日益增大和廣泛的采用高強(qiáng)度材料、薄壁結(jié)構(gòu)，其穩(wěn)定問題更加明顯。對于大跨度鋼管混凝土拱橋而言穩(wěn)定性是關(guān)系其安全與經(jīng)濟(jì)的主要問題之一，它與強(qiáng)度問題具有同等重要的意義。鋼管混凝土拱橋的穩(wěn)定問題可以分為兩類。第一類是分支點失穩(wěn)，這一類失穩(wěn)問題力學(xué)概念單純明確，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題通常轉(zhuǎn)化為特征值問題，計算方便。而且其臨界荷載值可以近似的作為第二類穩(wěn)定問題的上限，在理論分析中占有重要的地位。第二類是極值點失穩(wěn)。由于拱橋結(jié)構(gòu)不可避免的存在彎曲、偏心等缺陷，尤其對于大跨度拱橋，在外力作用下主拱內(nèi)力除了軸線壓力外，彎矩和扭矩也占到很大的比重，結(jié)構(gòu)的變形呈現(xiàn)出非線性狀態(tài)，因此實際工程中拱橋的失穩(wěn)都是第二類失穩(wěn)。

2 穩(wěn)定分析理論

2.1 線性（彈性）屈曲理論 線性屈曲法也叫做特征值方法。假定結(jié)構(gòu)和材料都是線性的，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和外荷載之間成比例關(guān)系。線性屈曲法只能應(yīng)用于理想結(jié)構(gòu)，不能考慮結(jié)構(gòu)的初始缺陷，幾何非線性和材料非線性。

根據(jù)線性屈曲理論，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題通常轉(zhuǎn)化為求解下式的特征值問題

（[k0]+λ[kσ]）{δ}=0（1）

[k0]為彈性剛度矩陣；

[kσ]為初始應(yīng)力矩陣；

λ為特征值；

如果方程有n階，那么理論上存在n個特征值λ1，λ2，……λn。但在實際工程問題中只有最低階的特征值才有實際意義。

2.2 非線性（彈塑性）屈曲理論 實際拱橋在設(shè)計中雖然盡量使恒載壓力線與拱軸線重合，但在施工過程中，壓力線不可避免的變化，必然偏離拱軸線。此外，由于施工預(yù)拱度的設(shè)置、施工偏差導(dǎo)致的變形、不對稱荷載等因素，使得拱橋的失穩(wěn)大部分屬于第二類失穩(wěn)。一般來說線性屈曲計算方法會高估拱橋的臨界荷載，為了準(zhǔn)確計算拱橋的臨界荷載，就必須要考慮拱橋的變形和材料彈塑性的影響，按照非線性屈曲理論計算臨界荷載。

2.2.1 幾何非線性 在考慮幾何非線性時，結(jié)構(gòu)的整體平衡方程可以表示為

（[k0]+[kσ]+[kL]）{δ}={F}（2）

[k0]為彈性剛度矩陣；

[kσ]為初始應(yīng)力矩陣；

[kL]為大位移矩陣；

{δ}為節(jié)點位移列向量；

{F}為節(jié)點力列向量；

2.2.2 材料非線性 鋼管混凝土拱橋發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)時，絕大多數(shù)情況下結(jié)構(gòu)已進(jìn)入彈塑性階段。此時若是按照彈性屈曲理論計算臨界荷載就有可能大大超過實際值，因此需要考慮材料非線性。而對于材料非線性最主要的問題就是材料本構(gòu)關(guān)系的選取。

考慮材料非線性時，結(jié)構(gòu)的整體平衡方程可以表示為

（[k0]+[kσ]）{δ}={F}（3）

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)與考慮幾何非線性相比，考慮材料非線性時的結(jié)構(gòu)平衡方程較幾何非線性少了大位移矩陣 [kL]。但是此時需要用彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣[Dep]代替彈性應(yīng)力應(yīng)變矩陣[D]。實際上就是在計算[k0]時，需要用[Dep]代替[D]，此時[k0]實際為彈塑性剛度矩陣。

2.2.3 雙重非線性 在同時考慮幾何非線性和材料非線性時，結(jié)構(gòu)的整體平衡方程可以表示為

（[k0]+[kσ]+[kL]）{δ}={F}（4）

與考慮材料非線性時相同，需要用彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣[Dep]代替彈性應(yīng)力應(yīng)變矩陣[D]，此時[k0]實際為彈塑性剛度矩陣。

3 工程實例

3.1 工程概況 該橋為128m鐵路下承式鋼管混凝土拱橋（參見圖1），結(jié)構(gòu)設(shè)計為剛性系梁剛性拱，主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁，橫截面為單箱三室截面。系梁全長131m，系梁梁高3.0m，梁頂寬16.35m，底寬13.69m，梁端拱腳處10.5m范圍內(nèi)梁頂加寬至16.95m，梁底加寬至14.85m。主橋設(shè)兩道拱肋，拱肋采用外徑130cm，壁厚26mm的鋼管混凝土啞鈴型截面，上下弦管中心距2.2m，拱肋截面高3.5m。拱肋上下弦管之間連接綴板26mm，綴板間距70cm，綴板間除拱腳面以外2m范圍及吊桿縱向1.5m范圍灌注混凝土外其余均不灌注混凝土。拱肋之間共設(shè)7道橫撐、2組K撐，橫撐及K撐均為空鋼管組成的桁式結(jié)構(gòu)。兩片拱肋共設(shè)17對吊桿，第一根吊桿距離支點14m，其余吊桿中心間距均為6.25m。每處吊桿均由雙根73絲7mm的平行鋼絲束組成，雙吊桿之間縱向間距60cm。

3.2 有限元模型 采用通用有限元程序ANSYS梁單元建立全橋有限元模型（參見圖2）。由于鋼管混凝土拱肋是由鋼和混凝土兩種材料構(gòu)成的組合材料，兩者之間存在著箍套力，拱肋的截面剛度是不斷變化的。由于目前我國尚沒有鋼管混凝土拱橋的設(shè)計規(guī)范，拱肋的取值不是很明確。本文采用基于等效剛度原則的截面換算法來模擬拱肋截面。

3.3 失穩(wěn)模態(tài)分析 通過對該橋有限元模型進(jìn)行線性（彈性）屈曲分析，得到該橋的前三階失穩(wěn)模態(tài)，分別見圖3-圖5。分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)該橋的前三階模態(tài)均為面外失穩(wěn)（穩(wěn)定系數(shù)見表1），這說明該橋的面內(nèi)剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于面外剛度，因此該類橋型的面外失穩(wěn)問題應(yīng)引起設(shè)計者的高度重視。

■

3.4 線性結(jié)果與非線性結(jié)果比較 通過對比該橋一階線性穩(wěn)定系數(shù)，當(dāng)考慮幾何非線性時穩(wěn)定系數(shù)為6.76，下降了8%。考慮材料非線性時穩(wěn)定系數(shù)為4.70，下降了36%；當(dāng)考慮雙重非線性時穩(wěn)定系數(shù)為3.09，下降了58%。這說明在分析大跨度鋼管混凝土拱橋穩(wěn)定性時，應(yīng)該同時考慮幾何非線性和材料非線性的共同作用。

■

4 結(jié)論

①幾何非線性對穩(wěn)定系數(shù)的影響較小；材料非線性對穩(wěn)定系數(shù)影響較大；同時考慮幾何非線性和材料非線性時穩(wěn)定系數(shù)最小。②在分析大跨度鋼管混凝土拱橋穩(wěn)定性時，應(yīng)該同時考慮幾何非線性和材料非線性的共同作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京：人民交通出版社，2007.

[2]李國豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動[M].北京：中國鐵道出版社，2010.

[3]顧安邦，范立礎(chǔ).橋梁工程[M].北京：人民交通出版社，2003.

[4]師偉，孫虎平.330m上承式鋼管混凝土拱橋幾何非線性與穩(wěn)定性分析[J].城市道路與防洪，2009（8）.

作者簡介：張彬（1988-），女，江蘇徐州人，徐州礦物集團(tuán)龐莊煤礦技術(shù)中心。