借助數學活動經驗，促進學生數學意義的構建

在學校開展的“推門聽課”教學研討活動中，筆者有機會聽了一位青年教師執教的一年級的“求兩數相差的實際問題”，教者的教學思路雖然很清晰，但課堂中暴露的問題也引發了筆者更深入的思考。

【教學片斷】

教師先讓學生進行抓棋子的游戲，比一比誰抓得多？游戲的結果如下：

第一輪：男生抓到10個白子，女生抓到12個黑子。

第二輪：男生抓到11白子，女生抓到8個黑子。

在學生玩好游戲后，教師引導學生分析兩輪游戲中分別抓到什么顏色的棋子多？什么顏色的棋子少？

教師接著出示例題：

兩位同學玩抓花片，男生抓了13個紅花片，女生抓了8個藍花片，哪一種顏色花片抓得多？多多少個？

教師在黑板上貼花片演示，引導學生進行比較。

師：結合這幅圖，你能發現哪種顏色的花片多？多多少嗎？

生：紅色的花片多，多5個 。

師：如果有很多花片，那么還可以用擺花片的方法嗎？

生：擺花太麻煩了，可以列式計算。

師：怎樣列式計算呢？

生：用13-8=5，就求到紅色比藍色多的花片。

師：讓我們回到圖中去看一看，這些花片中哪些是多出來的？（學生到黑板上圈出多出來的花片）。

師：紅花片比藍花片多5個，還可以怎樣說？

（學生感覺有些困難，只有少數幾個學生舉手。）

生：藍花片比紅花片少5個。

師：如果求藍花片比紅花片少幾個，可以怎樣列式？

生1：13-5=8（個）。

生2：5+8=13（個）。

生3：13-8=5（個）。

師：求藍花片比紅花片少幾個，仍然用13-8=5這個算式。

【教學思考】

本課的教學是非常值得深思的，為什么學生對看似非常簡單的兩數相差關系感覺難以理解？具體表現為，學生在列式解答“紅花片比藍花片多幾個？”后，學生仍不知道“紅花片比藍花片多幾個？”還可以怎么表達。同時，在教師對“藍花片比紅花片少幾個？”的意義進行強化后，學生在列式時仍然感到很困難。因此，我們必須思考，上述案例中的教學究竟存在什么問題？而我們又該怎樣解決問題？

一、數學活動經驗在學生數學意義構建中起到怎樣的促進作用？

在蘇教版教材的編排中，這是學生首次認識和解決“兩數相差”的實際問題，也就是說，在學生的頭腦中并沒有“甲比乙多幾”就是“乙比甲少幾”這樣抽象和概括的數學認知。其實，教學“求兩數相差的實際問題”，關鍵在于引導學生理解什么是“兩數相差”，以及“兩數相差”為什么用減法計算？而在這一教學過程中，必須充分借助學生所積累的數學活動經驗，由此來引導學生初步地感知“兩數相差”的含義。研究表明，數學學習的過程是個體數學認知結構的組織和再組織的過程，數學教學要創設源于學生生活的情境，使學生在真實的情境中學習，獲得對數學活動經驗的體驗，然后引領學生借助數學活動經驗，促進學生理解數學的意義，把握數學的本質。在上述案例中，教師試圖僅僅通過例題就讓學生理解“兩數相差”的意義，這樣的教學缺乏數學活動經驗的支撐，學生感到難以理解和接受。

二、如何借助數學活動經驗引導學生理解 “兩數相差”的意義？

在上述案例中，教師組織的抓棋子游戲活動，仍然停留在誰多誰少的層面，并沒有能夠促進學生對“兩數相差”的含義的認識和理解。這樣的數學活動是膚淺的，形式化的。而要真正地幫助學生初步認識“兩數相差”，就必須引導學生在比較時更深入一個層次，即不僅關注誰多誰少，更要去比較白字與黑子誰多？多幾個？誰少？少幾個？當然，這個過程必須借助數學活動經驗，而且要從較為簡單的數量比較開始。因為學生在剛開始接觸和認識兩數相差的關系時，只有在具體、可感的兩種數量的比較中，學生才得以在頭腦中建立兩數相差的表象。教師可設計如下兩次層次的擺子活動和數量比較：

擺子活動1：將白子和黑子對應排列，白子有4個，黑子有6個，（ ）比（ ）多，多（ ）個；（ ）比（ ）少，少（ ）個。

擺子活動2： 將白子和黑子對應排列，白子有7個，黑子有3個，（ ）比（ ）多（ ）個；（ ）比（ ）少（ ）個。

教師在引導學生結合圖形比較兩個數多少的基礎上，揭示“黑子比白子多2個，白子比黑子少2個”都表示“黑子和白子相差2個”，進而引導學生發現第2題中表示的“白子和黑子相差4個”。

三、如何借助數學活動經驗促進“兩數相差”問題算理的理解？

事實上，數學活動經驗的獲得不僅有助于學生對數學意義的理解，還有利于學生從中獲得對數學方法更深入、更透徹的理解。如在上述案例的教學中，教師可以讓學生在小組內進行擺花片的操作活動，在學生獲得數學活動經驗后，引導學生作進一步的思考：怎樣擺可以快速地發現紅花片比藍花片多幾個？紅花片比藍花片多5個，結合擺的圖你能說說自己是怎么想的嗎？可以怎樣列式？紅花片比藍花片多幾個還可以怎樣問？在學生已理解“兩數相差”的數學意義后，再次展開數學操作活動，目的在于讓學生獲得更為豐富和具體直觀的數學活動經驗，讓學生自發地借助數學活動經驗來理解“兩數相差”問題的算理。從某種意義上說，借助數學活動經驗來理解算理既是一種“數形結合”，也是嘗試在學生頭腦中建立一個“兩數相差”問題的圖像模型，有助于學生清晰、深刻地理解其內在的算理，促進學生理解數學意義，掌握數學本質。

（作者單位：江蘇省南通市通州區金沙小學）