高中數學應用題可以沒那么難

通過近幾年的課堂教學發現，學生談到高中數學應用題可謂是談虎色變，但數學應用題在高中又是重點內容，而且在近幾年的高考中也是必考內容，然而學生又不能很好的駕馭這類問題，因此這個矛盾現在是不容忽視！想讓數學應用題在學生眼中沒那么可怕的話，則摸索學生在解決應用題中存在的問題和解決方法就變的尤為重要。以下就學生在解決應用題時存在的問題和如何解決這些問題做一些簡單的闡述。

一、對文字較多的題目存在畏懼感，沒有耐心讀題

例1（2013年江蘇南通三模）某單位設計的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4mm，中間留有厚度為x的空氣隔層。根據熱傳導知識，對于厚度為的均勻介質，兩側的溫度差為ΔT，單位時間內，在單位面積上通過的熱量，其中為熱傳導系數。假定單位時間內，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等。（注：玻璃的熱傳導系數為4×10-3J，空氣的熱傳導系數為2.5×10-4J·mm/℃。）

設室內，室外溫度均分別為T1，T2，內層玻璃外側溫度為T1'，外層玻璃內側溫度為T2'，且T1>T1'>T2'>T2。試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量（結果用T1，T2及x表示）。（此題有兩問，引用了第一問）。

考后學生普遍反映看到這道題目時，由于文字較多，心理上已經開始發怵，再加上該題涉及到的問題也相對比較陌生，于是很多學生放棄了該題。為了能夠讓學生至少把題目認真的看兩遍，我們應該教些什么給學生？第一，需加強學生的心理輔導，鼓勵他們耐心讀題。在教學初期可以選些文字較多而題意簡單的實例給學生練習，證明其實很多文字長的應用題有時并不難，分析正因為題目中提供了詳細的背景說明，這從很大程度上幫助他們理解了題意，以此來增強他們的讀題信心。第二，由于題目文字較長，所以學生在審題時為了節約時間，往往只滿足于理解題目的大概，自認為已讀懂題意。有些甚至還會漏看、誤看題目的條件，從而導致誤解。此時我們需要提醒學生在讀題時一定要做到耐心加細心，題目中的關鍵語句最好能夠用筆作下標志，以此加深對題意的印象。第三，可以通過人物的介紹和視頻的觀看等方式讓學生明白沉著冷靜的心態和堅定的信念在學習中有著舉足輕重的作用。讓學生感受到有時學習比拼的可能就是一種態度，輕言放棄必將困難重重。

二、閱讀有障礙，不能理解題意

第一，應用題往往來源于日常生活中的點點滴滴，而學生恰恰欠缺的就是對生活的了解，導致對題目所給背景理解不夠深刻或者理解錯誤，那不會解題就變的理所當然。因此我們需要鼓勵學生多走走，多看看，多交流。也可以通過一些課外資料，電視影像等途徑增加一些社會背景的了解，這樣解應用題時才能有效的和實際背景聯系在一起。比如例1中在求雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量時，很多學生都錯誤的理解成就是求室內、室外和墻三部分對應的玻璃通過的熱量之和了，這就是脫離生活中的實際情況去解應用題造成的誤解。其實如果和實際生活聯系起來的話就不難理解雙層中空玻璃單位時間內，在單位面上通過的熱量為。

第二，閱讀數學應用題，必須讀2-3遍，通過反復的讀題以弄懂題意，理清題中的數量關系，在你實際操作過程之中可能發現要解決這個問題還必須知道另外某個數量關系，這時候只有通過再次讀題推敲才能找到所需要的數量關系，這說明帶著“需要”去讀題可能更容易將文字語言轉化成數學符號。

第三，應用題是指利用數學知識解決一些非數學領域中的問題。而數學抽象性的特點決定了數學應用的靈活性，所以應用題的非數學背景是非常廣泛的，往往需要學生在陌生的情境中剝繭抽絲，分析提取有用語句，去除無關因素，把抽象問題轉化成數學問題，進而再轉化成數學符號。

例2（2012年江蘇高考）如圖，建立平面直角坐標系xoy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米。某炮位于坐標原點。已知炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發射方向有關。炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標。

（1）求炮的最大射程；

（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由。

分析：第（1）問中根據題意把抽象問題轉化成數學問題，即為求炮彈落地點橫坐標的最大值，再轉化成數學符號就是在中，令y=0，得，然后求x的最大值。

（2）中分析題意后，目標也就是變成存在k>0，使得關于k的方程有正根，求a的范圍問題了。

三、不習慣分步書寫，運算能力薄弱

在應用題的計算過程中由于題目提供的數據比較多，計算也會相應繁瑣，學生呢一方面對于復雜的運算具有“怕”的心態，沒有算下去的勇氣。另一方面又想要計算一步到位，無形之中增加了出錯的風險。在這種情況下一定要引導學生，第一，培養學生在運算面前要有“不入虎穴，焉得虎子”的信心，鼓勵學生要有算的勇氣，比誰算的“狠”。第二，養成分步書寫的習慣（評分標準要求分步得分），先根據題意把要用的每塊數據羅列出來并化成最簡形式，然后根據目標把羅列的數據串聯整合起來再進行運算。第三，教給學生對于式子的運算必須是逐步有序的進行。先認清計算目標，再研究變形方向，最終給出運算路徑。

當然在解決高中數學應用題時還會出現各種各樣的問題，這需要學生在平時的練習中善于總結規律，觸類旁通，最終的目標就是讓高中數學應用題可以沒那么難。

（作者單位：江蘇省通州區二甲中學）