高中數學教學中如何提高學生作業的有效性

美籍匈牙利數學教育家波利亞說過這樣一句話：“一個有責任心的教師與其窮于應付煩瑣的數學內容和過量的題目，還不如適當選擇某些有意義但又不太復雜的題目去幫助學生發掘題目的各個方面，在指導學生解題過程中，提高他們的才智與推理能力。”這句話充分指出數學訓練題目的確定不可有隨意性，是要講究藝術的。

一、作業布置力求精練化

要提高數學作業的有效性，教師在布置作業時一定要“選”——精選。

首先應注意數學作業的“質”，作業應結合課堂所講內容精心篩選，盡量兼顧作業的典型性、系統性和全面性。在作業的選編上既考慮到由易到難、循序漸進的原則，又注意體現啟發性、鞏固性的原則，內容應該適應不同學生的實際能力。切忌信手拈來、濫竽充數的作業布置方式，亦忌布置好高騖遠、刁鉆怪偏的作業，充分發揮數學作業應有的效能。其次還應科學地控制數學作業的量。一般說來，在每節課后布置40分鐘左右的作業量較為適宜，最好不要超過1小時。

二、作業形式力求多樣化

在作業形式上要注意變化，實現作業形式的多樣化，讓學生從多種作業的過程中，體會到數學的趣味性，感覺到快樂，從而培養學生對數學作業的興趣，進而培養數學興趣。學生在解決這些問題時，不僅鞏固了新知，而且運用創造性方法解決這一問題，創新精神得到培養，為今后解決這一類型的問題打下基礎。如果只找些類似機械簡單的作業，就失去了作業“再學習、再發展”的作用。

既要有口頭的，又要有書面的；既要有只需學生觀察、思考、討論的，又要有需要學生親自動手操作的；既要有知識的識記、運用，又要有能力的訓練、培養，要多種形式合理組合，適當搭配。要根據全體學生的實際，分清層次，因人設題。要有全體學生都必須做到的基本題、綜合題，以達到教學的基本要求，尤其在基礎題中重視學生對基本概念的理解，基本的數學思想方法的培養，及基本能力包括運算能力、邏輯推理能力、空間想象能力的訓練。作業中還要有“選做”的開放題，以便供有能力的學生作提高訓練。也就是要保證基礎比較好的學生“吃飽”，又可以保證基礎比較薄弱的學生“吃得了”。這樣，既有鞏固和提高課堂教學效果的作用，又不加重學生的作業負擔。

三、作業設計力求開放化

開放設計作業的形式和內容，使學生的學習走向社會、走向生活，使學生感到數學就在我們身邊。作業設計應緊貼學生的生活，符合學生實際生活環境，使“數學生活化”。應將數學、語文、科學、美術、音樂等學科知識融為一體，并通過豐富多彩的形式表現出來，以激起學生的學習興趣，激發他們的創造熱情。

課本或習題書中的原題作母題稍加改動，就可以轉變成開放題，使學生更好地參與到學習過程中，發揮主體作用。下面就幾個編制的數學開放題，作為作業的常用方法介紹：

案例一：有一塊邊長為a的正方形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，寫出體積V以x為自變量的函數式，并求出這個函數的定義域。

探索1（提出問題）：問x為何值時，體積V最大？

探索2（條件發散）：從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各截去一個邊長為x的正方形，然后折成一個無蓋的長方形盒子，要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過常數t。（1）把鐵盒的容積V表示為x的函數，并指出其定義域；（2）x取何值時，容積V有最大值？

探索3（對象發散）：有一塊長為2，寬為1的矩形鐵皮，現要在四個角各截去一個邊長為x的正方形，然后做成無蓋的長方形盒子，問x取何值時，容積V有最大值？

師生共同深入挖掘教材，使教學內容問題化，教學過程探索化。課本上有很多好題，如果我們能對其進行挖掘、加工、引申與改造，就可以得到一些具有創新意義的新問題。這樣可以激發學生的學習興趣，對學生應用能力、探究能力的提高大有裨益，同時也是進行研究性學習的一種行之有效的手段。我們在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發展、發散開去，能夠啟發學生有獨創性的理解，就形成了開放題。

案例二：在上空間幾何體的三視圖和直觀圖時，讓學生自己探索，畫出生活中的三視圖，比如：手電筒；圓錐沿著軸截面切成兩半，將地面半圓面重合而成的幾何體放在桌面上等等。

四、作業評價力求多元化

作業評價是新課程理念下作業觀中最后一個環節，也是必不可少的一個環節，教師對學生作業的評價是掌握學生學習情況的重要手段之一。

在每次數學批改作業的時候，教師不只給出對錯判定以及作業等級，還要注重發揮好作業評價的激勵、引導、交流等功能，針對學生的個性和每次作業的具體情況，深入了解學生在解題中所運用的數學思想方法。在作業評價的過程中，還要注重與學生的無聲交流，這樣會取得事半功倍的效果。在教學中，作業批改是一個很重要的方面。作業作為體現教學質量的載體之一，在檢查“教與學”的質量，發展學生智能，反饋教情、學情等方面，起到了重要的調節作用。教師也可以根據學生的作業情況，來總結教學中的得與失，從而改進教學方法，讓學生及時訂正錯誤，也是教師在課堂上教學失誤的一種有效的補救方法。

1.摒棄“單一”的對錯評價，提倡“多元化”的優劣評價

對學生的作業評價，不僅要評價知識和技能的掌握情況，還要評價意志、品質、興趣和習慣等因素，評價學生在作業過程中表現出來的創造意識、創新習慣。有優點的大加贊賞，有缺點則旁敲側擊，既保護了學生自尊心，又激發了學生學習的熱情。

2.“輕視”作業結果，“重視”作業過程

新課程標準強調：對學生學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們的學習過程，關注學生學習的水平。教師不應以作業的正確與否作為衡量學生作業的唯一標準，應該看他是怎樣想的，是怎樣做的。同樣一個答案，有的方法簡捷，有的方法繁瑣，有的學生自己動腦筋得到結果，而有的則是借鑒別人的“杰作”。如果給同樣一個評價，就有失公正，大大挫傷學生學習的積極性和創新精神。

（責任編輯 曾卉）