基于GARCH族模型的人民幣匯率波動的實證分析

【摘要】本文先對人民幣對美元匯率的日收益率進行統計分析，發現其具有金融時間序列尖峰厚尾的統計特征，名義匯率存在波動聚集效應，接著建立了GARCH族模型對2006年1月至2013年3月人民幣匯率的波動性進行了研究，實證檢驗了匯率改革以來人民幣匯率波動的特征，在三種不同分布假設下，對GARCH、TARCH、EGARCH進行比較分析，選出了最優擬合模型EGARCH（1，1）。發現人民幣匯率的波動具有記憶性，隨著時間變化短時間內不會衰減。

【關鍵詞】匯率 波動聚集 GARCH族

引言

近年來我國匯率市場化明顯增強，波動更具彈性，人民幣對美元已累計升值33%左右，而對一籃子貨幣升值也接近22%。國際清算行數據顯示，截止2013年2月，月度人民幣實際有效匯率已創新高，而人民幣名義有效匯率則接近新高。測度匯率風險，必須準確地掌握匯率的波動情況，對匯率的預測能使國際貿易有效地規避匯率風險，因此，對于匯率波動的研究具有重要意義。本文選用GARCH族模型，對美元兌人民幣匯率的波動特征進行實證性分析，以期對人民幣匯率走勢的預測有所幫助。

一、國內外研究現狀

惠曉峰，柳鴻生，胡偉，何丹青（2003）用GARCH模型對人民幣美元匯率進行預測，在論證了GARCH模型預測可行性的基礎上，分別采用一步向前預測的滾動算法和遞歸算法，取得令人滿意的預測效果；豐璐，孫立建（2009）以美元對人民幣和歐元對人民幣匯率為研究對象，分別運用GARCH模型、EARCH模型和TARCH模型對兩種匯率同時擬合，通過比較分別得出描述兩種匯率的最佳模型。T.Bollerslev（1986）提出了GARCH模型對金融時間數據的波動性進行分析和預測。Glosten、Jagannathan與Runkel（1989）提出了GJR模型，通過在條件方差方程中加入負沖擊的杠桿效應來衡量收益率波動的非對稱性。

二、GARCH族模型在人民幣匯率波動性研究中的應用

（一）樣本數據的選擇與處理

本文采用的匯率數據來自國家外匯管理局網站（http//www.safe.gov.cn）2006年1月4日至2013年3月29日人民幣/美元的匯率中間價，共計1751個觀測值。記pt為第t期人民幣匯率中間價，本文研究的是匯率的波動性特征，對原始匯率數據做如下處理，計算出匯率的對數收益率并用rt表示：

r■=100ln■=100×（lnp■-lnp■） （2.1）

（二）GARCH族模型應用預檢驗

1.數據的基本統計特征。

表1 序列rt統計特性表

從表1可看出，收益率序列的峰度為5.582610，偏度為-0.396262，有左偏現象，相比于正態分布有明顯的“尖峰厚尾”特性。Jarque-Bera統計量為532.1436，其P統計值為0，拒絕rt服從正態分布的原假設。所以不能用基于正態分布的匯率波動模型來分析該序列。

2.平穩性及相關性檢驗。

用ADF檢驗法對匯率收益率序列進行單位根檢驗，得以下結果：

表2 ADF檢驗結果

ADF檢驗結果表明，在1%顯著性水平下，匯率的對數收益率序列rt不存在單位根，滿足平穩性條件，應該用rt建立時間序列模型。對rt序列的自相關函數（ACF）和偏相關函數（PACF）進行分析，得到序列rt的自相關系數與偏相關系數都呈現出拖尾現象。

3.條件異方差（ARCH）效應檢驗。

在建立GARCH族模型之前，必須要檢驗數據是否具有ARCH效應特征。分析表明，匯率的收益率序列rt不存在單位根，為一個平穩時間序列。首先建立一個ARMA（p，q）模型。以AIC和SBC信息準則作為判斷估計模型的優劣，經過反復試驗和對比，最后確定p為1階，q為1階，得到如下均值方程：

rt=0.998rt-1-0.9848εt-1+εt （2.2）

T值（477.09***）（-179.9186***）

對殘差序列進行ARCH-LM檢驗，得如下結果：

表3 殘差的ARCH檢驗結果

檢驗結果表明，F和LM值都落在了相應臨界值的右邊，模型誤差序列在1%的顯著性水平下具有高階的ARCH效應，所以選擇GARCH模型來擬合。

三、GARCH族模型的建立

GARCH模型定義如下：

σ■■=w+α■ε■■+β■σ■■ （3.1）

TGARCH模型定義如下：

σ■■=α0+■αiε■■+γG■■d■+■λjσ■■ （3.2）

dt=0，εt？叟01，εt<0

利好消息的影響系數為α1，利壞消息的影響系數為α1+γ。當γ=0時，條件方程對沖擊的反應時對稱的，否則，條件方差對沖擊的反應不是對沖的，即杠桿效應。

EGARCH（p，q）模型定義如下：

ln（σ■■）=α■+■α■■+■γ■■-μ+■λ■

ln（σ■■） （3.3）

其中，■γ■■-μ是ARCH項，■用來描述利好消息和利壞消息的差異。在上述三種模型中的殘差分布通常有三種：正態（高斯）分布、學生t分布和廣義誤差分布。在不同分布的假設條件下，本文選擇一階的GARCH模型、非對稱的一階TARCH模型、一階EGARCH模型對匯率的收益率數據進行擬合。綜合AIC和SBC信息準則，最終得到t分布假設下的EGARCH模型對匯率的收益率序列有最好的擬合效果。因此選用該模型來擬合匯率的收益率序列。得到EGARCH模型表達式如下：

均值方程：

rt=0.9189rt-1-0.8759εt-1+εt （3.4）

Z值（25.0189***） （-18.7692***）

方差方程：

log（σ■■）=0.99*10-7+0.1466■+0.7999log（σ■■）+0.0900■ （3.5）

Z值（-7.1772***）（9.5739***） （656.6852***）（6.1915***）

對模型的殘差進行相關性檢驗，結果顯示，殘差的平方序列不再存在ARCH效應。說明EGARCH（1，1）模型能夠較好的擬合匯率的收益率序列。方差方程中，反映沖擊對匯率波動的影響，β1反映了系統的長期記憶性。所有參數大于零，且α1+β1小于1，滿足平穩性條件。杠桿效應■不等于0，說明信息作用非對稱，即波動率對市場下跌的反應比對市場上升的反應更加迅速。當存在好消息，即■■>0時，有一個■■+■=0.2366倍沖擊；當存在壞消息，即■■<0時，有一個■■-■=0.0566倍沖擊。為了更為具體地分析非對稱性效果，畫出依賴沖擊的信息沖擊曲線，以GARCH模型的方差方程中的波動性σ■相對方向沖擊ε/σ繪制信息影響曲線：

f（εt/σt）=α■■+γ■ （3.6）

當沒有沖擊信息即ε■=0時，波動率最小。

圖1 信息沖擊曲線

圖1的橫軸表示方向沖擊，可以看出，負面的沖擊（如人民幣升值）對人民幣匯率波動影響較大。

四、結論

（一）人民幣匯率波動的集群性、波動持續性

分析表明人民幣對美元匯率的日收益率序列是左偏的，并且具有明顯的尖峰厚尾特征，明顯異于正態分布，上述得到的模型結果顯示α1+β1=0.9465，說明人民幣面臨持續波動壓力，表現在人民幣匯率自匯改以來處于升值的過程，但仍會慢慢消失。

（二）匯率波動的杠桿效應

在正態分布假設條件下，匯率收益率的TGARCH模型和EGARCH模型的非對稱項的系數都顯著不為零，說明外匯市場的利好消息與利壞消息對波動率存在非對稱性影響。另外由于我國人民幣匯率改革的總體目標是建立健全以市場供求為基礎的、有管理的浮動匯率體制，保持人民幣匯率在合理、均衡水平上的基本穩定，這使得人民幣匯率波動的杠桿效應較小。

參考文獻

[1]惠曉峰，柳鴻生，胡偉，何丹青.基于時間序列GARCH模型的人民幣匯率預測[J].金融研究，2003（5）：99-105.

[2]豐璐，孫立建.基于GARCH模型族的外匯匯率的波動性分析[J].統計與決策，2009（7）：115-118.

[3]Bollerslev，T.Generalized Autoregressive Conditional Heteroske dasticity[J]. Journal of Econometrics，1986，31： 307- 327.

[4]Glosten， L. R.， R. Jagannathan，and D.Runkle （1989）.“Relationship between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks.”Northwestern University.Mimeo.

作者簡介：楊翱（1989-），男，漢族，湖北荊州人，華南師范大學大學數量經濟學2012級碩士研究生；陳哲詩（1989-），女，漢族，廣東韶關人，華南師范大學大學西方經濟學2012級碩士研究生。