上下翼緣同時受荷的HM，HW型鋼梁整體穩定性分析

作者簡介：周芬（1973-），女，湖北武漢人，湖南大學副教授

摘要：現行鋼結構規范中沒有給出HM，HW型鋼梁在上翼緣承受均布荷載、下翼緣承受跨中集中荷載作用下整體穩定的計算方法.根據能量理論得到的結果，考慮屈曲前變形對彎扭屈曲影響，得出上述荷載作用下雙軸對稱HM，HW型鋼梁的臨界承載能力計算公式，總結了荷載比例系數對臨界彎矩的影響規律.采用有限元方法對該理論公式進行驗證，在荷載比例小于3時，有限元解與理論解相差基本在5%以內.提出了這類荷載作用下鋼梁的等效臨界彎矩系數的計算公式.該公式最大誤差不超過8%，平均誤差在3%左右.

關鍵詞：有限元；能量法；整體穩定；荷載比例系數；等效臨界彎矩系數

中圖分類號：TU313.1文獻標識碼：A

H型鋼梁在工程中應用廣泛，在很多情況下受到的荷載情況比較復雜，而《鋼結構設計規范》（GB 50017-2003）只給出了其在3種典型荷載，即均布荷載、集中荷載、端彎矩單獨作用時的等效臨界彎矩系數計算公式，難以滿足實際的工程需求.在文獻中給出了上下翼緣同時受荷工字形鋼梁的理論臨界彎矩公式及等效臨界彎矩系數的計算公式.文獻在推導理論臨界彎矩公式時忽略了鋼梁屈曲前變形對彎扭屈曲的影響，所得出的計算公式只能適用于工字形鋼梁和窄翼緣的H型鋼梁.由于HM和HW型鋼梁在橫向荷載作用下，屈曲前有較大撓曲變形.撓曲變形會影響鋼梁的屈曲，因此文獻中的公式則不能適用于這類鋼梁.有必要做進一步的研究.

1理論臨界彎矩公式推導

對于工字形鋼梁和HN型鋼，兩個主軸方向的彎曲剛度EIx，EIy相差很大，受彎時可以假定在其最大剛度平面內變形很小，因此可以忽略屈曲前變形對彎扭屈曲的影響.工字形鋼梁整體失穩截面位移示意圖見圖1.但對于HW，HM型鋼梁，其兩個主軸方向的彎曲剛度相差并非十分懸殊.其屈曲前的反向拱作用很大，這使受彎構件的彈性彎扭屈曲臨界彎矩有較大提高，尤其是HW型鋼梁，這種提高有時可達25%.

2有限元分析

2.1模型建立

選取兩個HW型截面和兩個HM型截面進行有限元分析，其中截面1，2為寬翼緣HW型鋼梁；截面3，4為中翼緣HM型鋼梁.截面如圖2所示.

從上述4幅圖中，可得出下列結論：

1）當0≤α≤3時，理論解與有限元解的曲線十分接近，根據數值計算結果知，理論解與有限元解的誤差基本在5%以內.這說明在理論推導過程中，引入臨界彎矩修正系數β的簡化計算公式是合理的.

2）對于HM和HW型鋼，尤其是HW型鋼，計算表明不能忽略構件屈曲前變形對彎扭屈曲的影響，而需要引入彎矩修正系數β.對于本文所選的4個界面而言，構件屈曲前撓曲變形對臨界彎矩的提高分別為：截面1提高22.7%，截面2提高22.6%，截面3提高7.9%，截面4提高8.1%.

2.3進一步分析彎矩修正系數對臨界彎矩的影響

上文已經證實對于HM和HW型鋼引入彎矩修正系數β的必要性.本節選取常用的30種HN，HM和HW型鋼進行統計分析，結果見表2.

經過進一步的研究表明，HW型鋼梁臨界彎矩的提高大都在20%～25%之間；HM型鋼梁臨界彎矩的提高可達3.6%～9%；HN型鋼梁的提高全部在3%以下.

因此，HW型鋼必須考慮構件屈曲前變形對彎扭屈曲的影響，HM型鋼適當考慮構件屈曲前變形對彎扭屈曲的影響，HN型鋼可以不考慮構件屈曲前變形對彎扭屈曲的影響.

3等效臨界彎矩系數計算公式的擬合

3.1等效臨界彎矩系數的計算公式

文獻根據鋼梁受彎整體穩定性驗算公式得出了等效彎矩系數的計算公式，如式（5）：

3.2繪制等效臨界彎矩系數和荷載比例系數的關系曲線

根據式（5），計算不同類型截面鋼梁的等效彎矩系數.本節依然選取上文所選的4個截面來分析，為使等效彎矩系數的計算公式更具適應性，將截面4跨度選為5 m，6 m，7 m，8 m；截面1～截面3的跨度與表1相同.通過改變梁的跨度使得均勻地分在常用區間內.其中，是一個反映鋼梁跨度、長細比的參數，直接影響著等效臨界彎矩系數.

研究4個截面所代表的HM，HW型鋼梁的等效彎矩系數與荷載比例系數α的關系，并繪制出他們的相關曲線，如圖7～圖10.

2）荷載比例系數和參數同時影響著等效彎矩系數，但是荷載比例系數α對等效彎矩系數的影響要遠遠大于參數的影響.參數對等效彎矩系數的影響使得同一截面不同跨度的關系曲線相互分開，從計算表格和繪制的關系曲線中可以發現，這種影響是很小的，不是影響等效彎矩系數主要的因素.

荷載比例系數對等效彎矩系數的影響使得同一條曲線隨著的增大，呈現出快速的非線性增加.對于任意一條關系曲線，荷載比例系數對于等效彎矩系數的提高都在2倍左右，有的甚至高達2.5倍，這也就意味著下翼緣跨中的集中荷載可以將任意截面類型的H型鋼梁的整體穩定性提高2倍左右，有的情況下甚至可以達到2.5倍左右.這對于我們合理利用鋼梁的穩定性，節約鋼材有著重要的意義.

3.3荷載比例系數對臨界彎矩的影響

根據上節計算得到的等效彎矩系數的值，分別繪制中翼緣和寬翼緣H型鋼梁的關系曲線.并且分別擬合出3類截面時等效彎矩系數計算公式.其中截面1，2為寬翼緣H型鋼梁，截面3，4為中翼緣H型鋼梁.為了使圖表達清晰，截面1，2取α=0，0.1，0.3，0.5，0.9，2，3；截面3，4取α=0，0.1，0.2，0.3，0.5，0.9，2，3.繪制的的關系曲線見圖11和圖12.

3.4計算公式的擬合

本文將等效彎矩系數βb與荷載比例系數α和參數ξ之間復雜的非線性關系轉變為較為簡單的線性關系，即ξ0.5βbe-α關系曲線，繪制出他們的散點圖，并進行線性擬合，擬合曲線如圖13～圖16所示.

3.5擬合公式的驗算

為了驗證各公式的適用性，選擇的驗算截面要有代表性.現分別選取中翼緣和寬翼緣截面H型鋼梁各一個，來進行擬合公式的適用性驗算.具體截面尺寸見表3.

將上述所選的兩個截面進行有限元分析，計算出他們在α在＼[0，3＼]區間內各個工況下的臨界荷載和臨界彎矩，α的增量步長設為0.1.并進一步算出相應的等效彎矩系數βb，然后將有限元算出的等效彎矩系數β′b和擬合公式算出的等效彎矩系數βb進行對比分析，并繪制出他們和荷載比例系數α的關系曲線，如圖7所示.

從上述βb α關系曲線可以看出，所選的兩個截面的等效彎矩系數的有限元解和擬合公式解非常接近.當α>2時，兩個截面的誤差絕對值都比較大，而中間段誤差較為平穩，誤差的絕對值也較小.根據數值計算可知，HM390×300鋼梁有限元解和擬合公式解的最大誤差為4.57%，最小誤差為-6.19%，平均誤差為-3.16%；HW250×250鋼梁有限元解和擬合公式解的最大誤差為3.46%，最小誤差為-7.75%，平均誤差為-3.33%.另外，擬合公式解普遍比有限元解偏小，這說明擬合公式解較實際情況偏于安全.總體來講，兩個截面的等效彎矩系數的有限元解和擬合公式解的誤差在可接受的范圍內，因此可以確定擬合公式有著較好的適用性.

4結論

本文通過對HM，HW型截面簡支鋼梁在上翼緣均布荷載、下翼緣跨中集中荷載作用下整體穩定性的研究得出以下結論：

1）在考慮鋼梁屈曲前變形對彎扭屈曲影響，忽略殘余應力和初試缺陷的基礎之上，得出了簡支HM，HW型鋼梁在上翼緣均布荷載、下翼緣跨中集中荷載共同作用下的臨界彎矩理論計算公式，該公式解與有限元解吻合得比較好.

2）下翼緣的集中荷載可以明顯的提高梁的承載能力，這種提高隨著α增加而趨于緩慢，α>3時，承載能力的增加趨于零.

3）通過數值計算，在統計的基礎上擬合了等效臨界彎矩系數的公式，經驗算該公式具有較高的精度.

參考文獻

[1]周芬，池云祥，杜運興.上下翼緣同時受荷的工字型鋼梁整體穩定性分析[J]. 湖南大學學報：自然科學版，2012，39（11）：7-12.

[2]TRAHAIR N S， BRADFORD M A， NETHERCOT D A， et al. The behaviour and design of steel structures to EC3[M]. 4th ed. New York：Taylor Francis，2008：227-294.

[3]TRAHAIR N S. Elastic lateral buckling of stepped Ibeams[J]. Journal of the Structural Division， ASCE：1971， 97（10）：2535-2548.

[4]陳冀.鋼結構穩定理論與設計[M].5版.北京：科學出版社， 2011：323-371.

[5]郭耀杰，陳尚建，方山峰.平面內彎曲變形對構件彎扭屈曲的影響[J]. 鋼結構，2000，15（3），28-30.

[6]陳火紅.新編MARC有限元實例教程[M].北京：機械工業出版社，2007：220-221.

[7]王元清，黃怡，石永久，等.雙塔高層結構抗震性能的有限元分析[J].湖南大學學報：自然科學版，2007，34（10）：10-14.

[8]陳紹蕃.雙軸對稱工形截面無支撐簡支梁的整體穩定[J].鋼結構， 2008， 23（8）：6-13.