基于高斯誤差橢球的截獲概率仿真

摘要：針對星載窄視場傳感器對目標的有效截獲問題，基于引導信息誤差高斯橢球模型，通過對傳感器探測視場特征的分析，提出一種簡化的截獲概率計算方法，并分析其計算復雜度和影響因素.仿真實驗表明，所提計算方法能合理反映星載窄視場傳感器對目標的截獲性能，計算量小，且影響因素分析可為實際應用提供必要參考.

關鍵詞：傳感器；截獲概率；影響因素；高斯分布

中圖分類號：E917文獻標識碼：A

星載窄視場傳感器[1-2]對目標的捕獲是實施有效跟蹤的前提.現有對于傳感器捕獲目標性能的研究主要集中在傳感器對目標的檢測概率分析，文獻[3-7]分別從不同角度建立了雷達和紅外等傳感器的檢測概率計算模型，研究了單傳感器對目標的單幀檢測概率、多幀累積檢測概率，以及多傳感器對目標的聯合檢測概率.然而，傳感器對目標的有效捕獲是以目標出現在傳感器物理視場為前提的，也就是傳感器對目標的有效截獲.基于此，本文認為窄視場傳感器對目標實現成功捕獲需同時具備級聯的兩個條件：首先，要保證目標出現在傳感器視場內，也就是目標截獲概率問題；然后，要保證目標被成功檢測到，也就是目標檢測概率問題.相應地，本文定義目標單幀捕獲概率pc為單幀截獲概率pi與單幀檢測概率pd的乘積，即pc=pd·pi.

鑒于現有文獻對檢測概率已有較系統的分析，本文主要針對截獲概率展開研究，提出一種基于高斯誤差橢球的截獲概率計算方法，并對其計算復雜度和影響因素進行了分析.仿真結果表明，所提方法能夠較精確地計算目標截獲概率，且計算復雜度很小，能夠為進一步地捕獲性能分析提供有效支持.

實際應用中，采用何種模型取決于系統對于引導信息誤差的認知程度，而這種認知本質上又取決于探測目標運動模型和量測模型.由于量測模型與傳感器的觀測體制有關，通常是固定的，因此可以說，引導信息誤差模型的選取主要取決于目標運動模型.當目標運動建模精度較高時，適合采用細粒度的高斯球模型和高斯橢球模型，而目標運動建模精度較低時，則適合采用粗粒度的均勻球模型.本文在研究截獲概率時，假定引導信息誤差服從高斯橢球模型.

由圖2可見，采用二重積分近似計算截獲概率時，其偏差率epi在衛星目標距離為1 000 km附近最大，而衛星目標距離大于1 000 km時相對穩定；并且偏差率隨著目標位置估計誤差協方差的增大而增大，這主要是由于窄視場傳感器視場過窄的緣故.根據仿真計算結果，當窄視場傳感器半視場寬度大于目標位置估計誤差協方差的三倍（即3σ）時，二重積分方法計算截獲概率的偏差率小于0.001.因而，在系統對截獲概率計算精度無特殊要求的前提下，可采用本文所提二重積分法計算窄視場傳感器對目標的截獲概率；而當系統對計算精度要求很高時，二重積分法則僅適用于目標位置估計誤差協方差不是很大的情況，協方差過大時，仍采用三重積分方法.

3.2截獲概率影響因素分析

從物理意義上講，窄視場傳感器對目標截獲概率的影響因素主要包括：目標位置估計誤差協方差、衛星目標距離、傳感器指向誤差等.但是，從數學角度分析，影響式（7）截獲概率的各種因素本質上是通過2種途徑起作用的：第1種是使目標位置估計誤差橢球（也就是概率密度函數）發生變化，目標位置估計誤差協方差因素屬于這種影響；第2種則是使截獲概率積分區域發生變化，衛星目標距離和傳感器指向誤差因素屬于這種影響.本文將針對這2種影響方式分別研究截獲概率的影響因素.

3.2.1 目標位置估計誤差橢球變化

4結論

本文基于引導信息誤差概率分布高斯橢球模型，提出窄視場傳感器對目標的截獲概率計算方法，分析了計算方法的復雜度，并通過理論分析和仿真實驗探討了截獲概率的影響因素.仿真實驗表明，所提截獲計算方法能夠較精確計算窄視場傳感器對目標的截獲概率，且運算量明顯減小.論文進一步的研究工作可從以下兩個方面展開：

1） 多個傳感器聯合進行目標檢測捕獲條件下，如何去除傳感器間的耦合信息，研究聯合截獲和聯合檢測性能是進一步的工作重點；

2） 在對目標檢測捕獲性能分析的基礎上，進一步研究大引導誤差條件下目標的搜索捕獲調度策略.

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