三角恒等變換中幾種常用的角變換

■張振繼(特級(jí)教師)

在三角恒等變換中,角變換是最基本的變換,也是最重要的變換,其次是函數(shù)的變換、式子的變換。下面就角變換的一些常用方法與技巧作一總結(jié),供同學(xué)們學(xué)習(xí)與參考。

一、復(fù)角化復(fù)角

二、引入輔助角

評(píng)析:通過引入輔助角,可以將正、余弦函數(shù)asinx+bcosx的一次式化為只含一種三角函數(shù)的形式,這樣有利于問題的解決。

三、換元轉(zhuǎn)換角

評(píng)析:換元法的實(shí)質(zhì)是等量代換,通過等量代換可簡(jiǎn)化計(jì)算過程。

已知0＜α＜β＜γ＜2π,且cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,求β-α的值。