經管類微積分分層教學提高班教學模式探討①

摘 要：微積分對于經管類專業來說是非常重要的公共基礎課，由于現今教育模式從原來的精英教育轉變到大眾化教育，學生的數學水平參差不齊，很多學校采用了分層教學的模式。本文針對微積分提高班，就教學理念及教學方式進行探討。

關鍵詞：分層教學 微積分 教學理念

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（b）-0044-01

我們學校經管類專業，文理兼招，學生生源分布廣、水平參差不齊的新問題，同一專業、同一班級學生差距大，給教師組織教學帶來很大的困難，既難以確保所有學生都達到基本要求，又束縛了優秀人才的迅速成才。在此背景下，我們學校施行了微積分分層教學法，所謂分層教學法是指教師在尊重學生學習主體性及認知規律的基礎上，結合學生實際知識水平（知識水平、學習態度等）、具體的學習目標以及學習的可能性，根據學生在學習中存在的差異性，而把一個班級或幾個班級中的學生按其原有的知識水平和學習能力，分成若干層次，提出相應的教學要求，設計不同的教學內容和方法，并采取相應的激勵機制，促進不同層次的學生都能得到最優的發展，感受到成功的愉悅，實現“利用個體差異，促進全體發展”的目的[1]。分層教學有利于因材施教，大面積提高教學質量，突出了教學工作的針對性，使各類學生各取所需，并學有所得，有利于學生的個性培養。對于微積分分層教學，我們學校采取了不降低整體教學要求的前提下，根據學生高考成績或者期末成績并尊重學生自愿的原則下，每個學期結束后都進行分層分班，分成較高要求與基本要求兩個層次的班級，分別稱為提高班和基礎班。下面我們就提高班的教學理念進行一些探討。

1 提高班微積分教學方式和教學理念探討

1.1 在課堂教學中，努力提高學生對微積分的學習興趣

微積分相對于高中數學內容更加抽象化、符號化，學習方法與高中也有很大區別。學生對微積分的興趣，決定了學生的學習主動性，對微積分的學習具有至關重要的影響。我們從下面幾個方面提高學生的學習興趣：（1）在引入極限，導數，積分，級數及微分方程等概念時，與經濟及社會中的實際問題相結合，增加學生探索學習的欲望。例如，在學習極限概念之前，先看這樣一個例子[2]：根據市場規律，若去年的西瓜產量供過于求，瓜價就會下降；瓜價跌落會使今年種瓜者減少，導致供不應求，于是瓜價上漲……我們根據供需函數，得到了西瓜價格的變化趨勢，從而考慮西瓜價格的長期變化趨勢，引入極限定義。（2）以最近幾年的諾貝爾經濟學獎為例說明數學與經濟學的關系。金融、財政、稅收等等經濟活動都是直接的運用數學。數學的學習對于學生學好自己的專業課非常重要。（3）加入數學史的一些相關知識，增強課堂的趣味性，進而提高學生對微積分學習的興趣。例如，引入數列極限概念時可引入我國魏晉時期杰出的數學家劉徽用割圓術確定圓的面積的數學史知識，一方面可以幫助學生直觀上認識數列極限的概念；另外一方面也可以使學生了解我國古代數學的發展，增強民族自豪感。

1.2 教學過程過貫穿數學建模的思想

學習微積分其中一個目的就是為了培養學生解決實際問題的能力。對于提高班，在教學過程中我們注意培養學生數學建模的思想，加強數學建模的鍛煉，提高學生解決實際問題的能力。例如，在經濟函數分析中，對于庫存模型[2]的建立，根據建模的步驟，首先分析問題，提出假設，在這里我們假設平均庫存是批量的一半，強調假設的重要性，如果假設改變，一年的庫存費用當前的知識就很難表示，需要用積分的知識才能解決。最后在解決問題時，培養學生用軟件解決問題的能力，在微積分教學過程中，使用Matlab或者Mathematica進行輔助教學，每個學期安排幾個課時的上機實驗，使學生能夠運用數學軟件進行解題。

1.3 適當增加教學內容的深度和廣度，培養學生的邏輯思維能力

由于提高班學生基礎相對比較好，接受能力較強，基本的教學要求已經不能滿足學生的需要。對于提高班，在教學過程中，我們注重以下幾方面：（1）強調對概念與定理的理解，只有概念和定理有了較深的理解，才能舉一反三，提高解題能力和邏輯思維能力。（2）增加課堂容量，適當增加內容的難度。在基本教學內容的基礎上，先介紹典型例題，基本解題方法，使學生掌握基本的方法，理解基本概念，然后講解一些相對比較難的知識，例如，在課堂中講解一些歷年考研真題等，以增加課堂教學內容的深度，既鍛煉了學生的思維，又提高了學生利用綜合知識解題的能力，也為部分學生將來考研打好基礎。

1.4 考核模式探討

考核模式可以采取以下兩種方案：（1）我們學校目前提高班和基礎班采用不同試卷進行考核，提高班試卷難度高于基礎班。考慮到學生成績影響學生獎學金的評定以及畢業后的就業，合理調劑提高班與基礎班之間因同一門課程教考難度不同而產生考試成績的落差是必要的，可根據基礎班的平均成績，給予提高班平均成績適當的加權，以維護提高班學生的正當利益。

（2）提高班和基礎班采用同一份試卷。這就要求試卷中題目的難易程度要區分的比較適當。比如，考查基本知識點的題目占70%，有一定難度的題目占15%，難度稍大一點的題目占15%。既要保證基礎班學生只要會做基本題目就可以及格，又能區分出數學能力強的學生。這樣對于學生獎學金的評定以及成績績點的計算也比較公平。

2 現狀及成效

我校自2010年開始實行微積分分層教學，兼顧不同學生的不同實際情況和個性特點，使學生的專業素質和專業知識有了更全面的提高。自從實行分層教學以來，取得了顯著的成效，學生整體卷面及格率有了明顯提高，每年在江蘇省高等數學競賽、全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽中都取得了優異的成績。

參考文獻

[1] 母秉忠.分層教學的實踐與探索[J].教育實踐與研究，2006（6）：36.

[2] 張從軍.微積分[M].2版.復旦大學出版社，2009：25-38.