在數(shù)學(xué)學(xué)科中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的構(gòu)思

傳統(tǒng)教學(xué)中教師是知識(shí)的權(quán)威，具有絕對(duì)的教育霸權(quán)，機(jī)械灌輸、死記更背的教學(xué)方式大行其道，學(xué)生變?yōu)榻蛹{知識(shí)的容器，他們只有服從和模仿，亦步亦趨地跟從于教師的預(yù)設(shè)，不敢越雷池半步，學(xué)生被奴化和馴服了，缺少反思，缺少質(zhì)疑和批判，也就沒(méi)有靈活變通的思想和創(chuàng)新求異的思維。教師要摒棄唯師、唯書(shū)、唯一的觀念，就須將學(xué)生置于教學(xué)的主體地位，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自主地觀察、發(fā)現(xiàn)、分析和探究問(wèn)題，獲得結(jié)論。《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》要求，學(xué)習(xí)科學(xué)的研究方法，增強(qiáng)探究與創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生綜合的能力。高中數(shù)學(xué)課程引入了“探究性課題”、“數(shù)學(xué)建模”、“數(shù)學(xué)文化”等研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師要介紹探究問(wèn)題的方式手段，讓學(xué)生個(gè)性化地探究知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，從而提高學(xué)生的自主探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

一、開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的意義

1.培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力。科學(xué)家愛(ài)因斯坦認(rèn)為：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。”解決問(wèn)題，往往只是獲得了一個(gè)技能而己，而提出問(wèn)題卻需要具有想象力和創(chuàng)造力。研究性學(xué)習(xí)總是伴隨著問(wèn)題的始終，讓學(xué)生從不同的視野審視問(wèn)題，通過(guò)收集信息、分析資料，從而提出問(wèn)題。

2.讓學(xué)生獲得親歷活動(dòng)的體驗(yàn)。學(xué)生通過(guò)親歷親為的活動(dòng)，如選擇問(wèn)題、收集資料、猜想、假設(shè)與驗(yàn)證，無(wú)不留下學(xué)生探究的足跡。學(xué)生在活動(dòng)探究中獲得了知識(shí)，掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和思想方法，體驗(yàn)到成功的喜悅。

3.提高數(shù)學(xué)建模能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，離不開(kāi)實(shí)際的生活情境。教師要將預(yù)報(bào)、決策、控制等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)推理、演繹，從而獲得問(wèn)題的解決。研究性學(xué)習(xí)須從數(shù)學(xué)建模入手，在教學(xué)中不斷培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

4.增強(qiáng)學(xué)生的合作與交往能力。獨(dú)生子女“唯我獨(dú)尊”，任性而自私，缺乏團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展，離不開(kāi)師生之間、生生之間的溝通交流，離不開(kāi)學(xué)生之間的協(xié)作互助。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生分工協(xié)作，彼此分享信息，從而增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)意識(shí)，提高了交往能力。

5.培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度。在研究性學(xué)習(xí)中，問(wèn)題的解答并不是一帆風(fēng)順的，而是充滿曲折，學(xué)生只有具備克服困難的決心，才能沉下心來(lái)孜孜以求的專心探究、實(shí)事求是地獲得結(jié)論，才能以苦為樂(lè)，把壓力變?yōu)閯?dòng)力，不斷進(jìn)取，使人生受到歷練。

二、高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐

1.結(jié)合開(kāi)放題開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)。長(zhǎng)期以來(lái)，封閉式的習(xí)題訓(xùn)練雖然能在短期內(nèi)快速提升學(xué)生的成績(jī)，但禁錮了學(xué)生思維，不利于學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。開(kāi)放題條件弱，可能有多種結(jié)論，為學(xué)生提供了寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，減少了條條框框的約束。開(kāi)放題是指條件不完備、答案不唯一、有多種解答可能的問(wèn)題。學(xué)生在解決的過(guò)程中，能夠從不同的角度去發(fā)現(xiàn)新的思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維能力。開(kāi)放題教學(xué)注重課內(nèi)外知識(shí)的聯(lián)系，能擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。如“某食品廠今年初用49萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)食品設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用6萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加2萬(wàn)元，該設(shè)備使用后，每年的總收入為25萬(wàn)元，設(shè)使用x年后設(shè)備的盈利額為y萬(wàn)元。（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開(kāi)始，該設(shè)備開(kāi)始盈利。（3）使用若干年后，對(duì)設(shè)備處理方案如下：①當(dāng)平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以15萬(wàn)元的價(jià)格處理該設(shè)備。②當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元處理該設(shè)備，采用哪種方案較合算？”

2.結(jié)合研究課題開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)。高中課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展作了明確的要求，每學(xué)年都須安排相應(yīng)的課時(shí)開(kāi)展活動(dòng)。如“氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用”、“證券投資中的應(yīng)用”、“銀行存款利息和利稅的調(diào)查研究”、“環(huán)境規(guī)劃與數(shù)學(xué)應(yīng)用”、“福利彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”等課題，有與其它學(xué)科整合的，有聯(lián)系生活實(shí)際的。如“銀行存款利息和利稅的調(diào)查研究”探究中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查研究；將學(xué)生分組，通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷、網(wǎng)上搜索等活動(dòng)收集數(shù)據(jù)；整理資料，提出有價(jià)值的問(wèn)題；抽象成數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題；通過(guò)總結(jié)交流，反思活動(dòng)中遇到的困難及解決的策略。

3.借助教學(xué)軟件開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)。隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用愈來(lái)愈廣泛，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合為社會(huì)創(chuàng)造了不可估量的財(cái)富價(jià)值。教師要注重現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的整合，運(yùn)用多媒體呈現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)中難以呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行探索研究。Matlab、Mathematica、FLASH、幾何畫(huà)板等數(shù)學(xué)軟件能有效地幫助人們提供了豐富的求解手段和多樣化的解決方案。

FLASH軟件短小精悍、功能強(qiáng)大、交互性強(qiáng)，它通過(guò)ActionScript語(yǔ)句為學(xué)生提供了一個(gè)虛擬實(shí)驗(yàn)的環(huán)境。如利用FLASH課件探究“y=Asin（ωx+φ）”的變換規(guī)律。教師讓學(xué)生分別輸入?yún)?shù)A、x的值，繪制y=Asinx的圖象，再運(yùn)用兩種方法變換到。觀察一下圖象，根據(jù)圖象的相位平移、周期變換，探索正弦函數(shù)的所具有的性質(zhì)。

幾何畫(huà)板是適合于幾何、函數(shù)作圖的動(dòng)態(tài)探究工具，它不僅具有畫(huà)點(diǎn)、線、圓、弧形、扇形、弓形等豐富的作圖功能，還具有度量、計(jì)算等操作功能，移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、縮放、等變換功能。如運(yùn)用幾何畫(huà)板開(kāi)展“定義法求軌跡”的實(shí)驗(yàn)：“+=1上任意一點(diǎn)M，F(xiàn)1、F2為左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作∠F1MF2為外角平分線的垂線，垂足為H，則點(diǎn)H的軌跡是什么？”教者引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫(huà)板感受動(dòng)點(diǎn)軌跡的形成過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

總之，全新的教學(xué)理念需要依托于學(xué)科的教學(xué)實(shí)踐，需要不斷地探索和總結(jié)。高中數(shù)學(xué)開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，要在學(xué)習(xí)目標(biāo)、內(nèi)容和方式等方面不斷變革，在教師的指導(dǎo)幫助下，學(xué)生通過(guò)發(fā)現(xiàn)、探究，自主地獲得問(wèn)題的結(jié)論。

（作者單位：江蘇省南通市濱海園區(qū)三余中學(xué)）