類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運用

【摘 要】高中數(shù)學(xué)教材中有很多知識要點或者概念理論具有一定的相似形，對于這些教學(xué)要點如果能夠展開類比教學(xué)無疑會收到很好的成效。通過類比能夠讓學(xué)生對于各個教學(xué)要點的特性有更準確的認識，這樣才能夠讓學(xué)生對于各個知識點有更好的掌握。本文對此進行了分析研究。

【關(guān)鍵詞】類比思維；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；解題；運用

類比思維是一種重要的教學(xué)思維，不僅如此，它在實際的解題過程中也有很好的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)教材中有很多知識要點或者概念理論具有一定的相似形，對于這些教學(xué)要點如果能夠展開類比教學(xué)無疑會收到很好的成效。類比的過程重在從相似中找不同，通過類比能夠讓學(xué)生對于各個教學(xué)要點的特性有更準確的認識，這樣才能夠讓學(xué)生對于各個知識點有更好的掌握。本文將從三個方面分別談?wù)勵惐人季S在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運用。

一、位置關(guān)系的類比

高中數(shù)學(xué)教材中有大量的幾何內(nèi)容，這些知識點的構(gòu)成十分靈活，想要讓學(xué)生良好的掌握這些教學(xué)要點，除了需要他們具備良好的空間想象能力及思維能力外，理清知識點間的同和異非常重要。類比思維在展開這部分知識點的教學(xué)時往往很有效果，在圖形和圖形的交互中往往會產(chǎn)生各類不同的位置關(guān)系，而這些位置關(guān)系又是學(xué)生最容易弄混淆的，如何能夠借助有效的教學(xué)策略幫他們理清這些位置關(guān)系是教師需要認真思考的。類比思維是一個不錯的選擇，類比的過程能夠進行直觀的對比，這在讓各類位置關(guān)系間的類似性得到呈現(xiàn)的同時更是凸顯了它們相互間的差異，而這些差異往往是教學(xué)要點，也是學(xué)生需要重點掌握的內(nèi)容。

以《直線和圓的位置關(guān)系》與《圓和圓的位置關(guān)系》的教學(xué)過程為例，這兩個教學(xué)要點都是關(guān)于圖形間的位置關(guān)系的討論，這兩組圖形間構(gòu)成的各類位置關(guān)系的差異也是學(xué)生極容易弄錯的地方。課堂教學(xué)上我將這兩部分知識點做成了課件，通過多媒體給學(xué)生們播放。屏幕上首先呈現(xiàn)出直線和圓從相離、相切、相交再到相離的全過程，然后是第二組圖形，一大一小的兩個圓在屏幕上呈現(xiàn)出相離、相切、相交、小圓到大圓內(nèi)部直到再次相離的全過程。通過對于這兩組圖形的運動過程的觀察，這兩組圖形間可能存在的所有位置關(guān)系完整和直觀的呈現(xiàn)在學(xué)生們面前，這個過程很好的幫學(xué)生理清了思路，他們過往容易出現(xiàn)的錯誤也能夠很好的得以糾正，這是一個很有效并且很直觀的類比過程，借助類比的思想不僅讓課堂教學(xué)更有效，學(xué)生今后在處理這部分習(xí)題時也不會再出現(xiàn)不該犯的錯誤了。

二、圖形特征的類比

立體幾何部分是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大要點，在這部分內(nèi)容的教學(xué)過程中學(xué)生首先會認識到各類立體圖形，之后學(xué)生需要對于每個圖形的特征及性質(zhì)有良好的掌握，只有這樣學(xué)生才能夠在解題過程中有清晰的思路，能夠?qū)Ω鞣N圖形有準確的判斷，進而讓各個問題得以解決。然而，從實際教學(xué)過程中不難看出，各種圖形間的特征學(xué)生往往會非常容易弄混淆，這一方面在于這些圖形間確實有一定的相似形，另一方面也折射出學(xué)生知識點的掌握還不夠牢固。想要讓學(xué)生的基礎(chǔ)得以鞏固，在立體幾何部分的教學(xué)內(nèi)容中引入類比的思想是很有效的，它能夠幫助學(xué)生準確的分析各種圖形間的差異，讓學(xué)生對于圖形的各種特征有更好的掌握。

《圓柱、圓錐、圓臺和球》是非常典型的幾種立體幾何圖形，這些圖形中各自都有自己獨有的特征，然而，這些特征學(xué)生在掌握上往往有一定障礙。為了讓學(xué)生們對于這些圖形的特征有更好的理解，課堂上我將這幾種圖形的特性展開類比教學(xué)。首先我?guī)チ诉@四種圖形的模型，課堂上讓學(xué)生們對于這些模型認真觀察，之后，我會將這些圖形的側(cè)面分別展開，這就讓這幾個圖形各自的特征非常直觀了。圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，圓錐的側(cè)面展開后是半圓形，而圓臺展開后是扇形，球的側(cè)面無法展開，但從任何一個平面剖開后看到的側(cè)面都會是圓形。通過把這些圖形的側(cè)面展開后學(xué)生對于這些圖形的特征有了很直觀的認識，這些看似有很強的相似形的圖形其實各自差異是很大的，這個類比的過程很好的幫助學(xué)生掌握了這些圖形的要點，對于圖形有了更準確的認識后解題過程自然會更有效。

三、概念的類比

類比教學(xué)不僅在平面幾何和立體幾何的教學(xué)過程中非常有效，在代數(shù)部分的內(nèi)容的教學(xué)上也能夠發(fā)揮很好的作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有大量的概念需要學(xué)生理清，然而，概念一旦交叉學(xué)生往往容易弄不清楚，這時如果能夠有效的將交互的概念進行類比，這通常是非常有效的教學(xué)方法，這個過程能夠迅速幫學(xué)生理清思路，讓他們在后續(xù)學(xué)習(xí)中更高效。

在《推理與證明》這一章節(jié)的內(nèi)容學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要清晰的弄懂各類概念，尤其是在講到“歸納法”和“演繹法”時，很多學(xué)生都表示難以理解，思路理不清楚，這部分確實是一個教學(xué)難點，也是教學(xué)中需要突破的地方。為了幫學(xué)生理清思路，我將這兩種方式進行了很直觀的類比，通過將“歸納法”和“演繹法”的概念列舉出來后，到底哪個是從一到多、哪個是從多到一就很明晰了，通過這樣的類比學(xué)生真正對于兩個概念有了一定層面的理解，理解的基礎(chǔ)上的記憶才能夠更為牢固。

總之，類比思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要的一種思維方式，尤其是在課堂教學(xué)過程中，類比的教學(xué)方法往往能夠很有效的讓各類教學(xué)難點得以突破，讓很多學(xué)生弄不懂、弄不明白的地方變得更為清晰。類比思想適用于很多方面，無論是圖形間位置關(guān)系的類比、立體圖形間各自特性的類比，還有很多復(fù)雜的容易混淆的概念的類比，類比思維都能夠很直觀的讓各個知識點間的差異更好的得以呈現(xiàn)，只有這樣學(xué)生才能夠?qū)Ω黝愔R點有更牢固的掌握。

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（作者單位：江蘇省鹽城市龍岡中學(xué)）