對(duì)反比例函數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)思考

函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。怎樣學(xué)好反比例函數(shù)？其實(shí)反比例函數(shù)不難，只要能熟練數(shù)形結(jié)合，任何函數(shù)學(xué)習(xí)都會(huì)輕松很多。下面就人教版義務(wù)教育新課標(biāo)數(shù)學(xué)八年級(jí)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》談幾點(diǎn)思考：

一、加強(qiáng)類別教學(xué)，提高學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力

類別是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的思想方法之一。反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用。為此應(yīng)加強(qiáng)反比例函數(shù)與一次例函數(shù)的對(duì)比：應(yīng)該有意識(shí)地加強(qiáng)反比例函數(shù)與一次例函數(shù)之間的對(duì)比，如兩種函數(shù)的關(guān)系式有何不同？兩種函數(shù)的圖像的特征有何區(qū)別？在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量變化時(shí)，兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢(shì)有什么區(qū)別？兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同，常數(shù)的符號(hào)的改變對(duì)兩種函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)有什么影響？從這些方面去比較理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)，幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來，提高學(xué)生綜合能力。

二、作反比例函數(shù)圖像時(shí)應(yīng)注意幾點(diǎn)

函數(shù)圖象是學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，圖象是溝通函數(shù)解析式與性質(zhì)的橋梁，因此學(xué)好函數(shù)圖象對(duì)深刻和掌握函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)解題方法，提高解題技能具有十分重要的意義， 那么，作反比例函數(shù)圖像時(shí)應(yīng)注意什么呢？

（1）關(guān)于列表：引導(dǎo)學(xué)生畫反比例函數(shù)的圖像時(shí)如何列表取值？一要根據(jù)自變量的取值范圍（自變量的取值不能為零）；二自變量要多取一些絕對(duì)值靠近零且互為相反數(shù)的數(shù)，這樣計(jì)算較簡(jiǎn)單，且能讓學(xué)生體會(huì)反比例函數(shù)的圖像的對(duì)稱性（2）描點(diǎn)要準(zhǔn)確無誤。（3）關(guān)于連線：注意點(diǎn)要按自變量從小到大順次連接；連線是平滑的曲線且沒有端點(diǎn)（實(shí)際問題除外）；注意圖像的延伸性，曲線不能與兩坐標(biāo)軸相交。通過學(xué)生討論交流、嘗試畫圖，掌握反比例函數(shù)的圖像的畫法。最后，讓學(xué)生多角度與正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖像進(jìn)行比較，鞏固所學(xué)知識(shí)。

三、由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的反比例函數(shù)的主要性質(zhì)

學(xué)生通過教科書例2及練習(xí)經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線等活動(dòng)，逐步明確了反比例函數(shù)的整體直觀形象，通過對(duì)反比例函數(shù)的圖象的觀察與比較，發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象自身的規(guī)律和性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線。（2）當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小。（3）當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大。學(xué)生根據(jù)對(duì)圖象的觀察，由得到的圖象特征總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)。并用掛圖展示學(xué)生的成果，使每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知、條理更清晰。又因?yàn)槭谴蠹遗Φ慕Y(jié)果，使學(xué)生體會(huì)團(tuán)結(jié)協(xié)作的作用和努力后的成就感和自豪感。

反比例函數(shù)這一章是八年級(jí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)。通過反比例函數(shù)圖像來透徹理解函數(shù)本身，學(xué)生會(huì)更快掌握這些知識(shí)點(diǎn)，創(chuàng)造性的教學(xué)勞動(dòng)喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、主動(dòng)性，讓學(xué)生在探索中不斷地發(fā)展。