新課改下的中學數學概念教學初探

摘 要 本文主要闡述了新課程理念下的數學教學的有關問題，從數學概念和中學生的認知特點，強調要重視概念的實際背景與形成過程，重視基本思想方法的滲透，適度淡化形式關注實質，在后繼學習的運用中不斷深化對概念的理解，還分析了數學概念的特點和形成的一般過程。

關鍵詞 新課標；數學；概念教學

數學概念是現實世界中空間形式與數量關系及本質屬性在思維中的反映。數學是由概念與命題組成的知識體系。數學概念可視為思維的細胞，理解與掌握數學概念是學好數學的關鍵。義務教育數學課程標準指出：“抽象數學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。”筆者就此談談新課標下中數學中的概念教學。

一、重視概念的實際背景與形成過程

從小學到中學，學生的認知水平不斷提高，但是他們的形象思維仍然占主體地位，尤其初一、初二的學生抽象思維能力還比較弱，對抽象的數學概念的理解比較困難。因此，概念的教學應重視概念的實際背景與形成過程。從學生已有的生活經驗與認知結構出發，創設情境，幫助學生形成數學概念。

1.重視概念的實際背景，聯系現實原型建立概念

恩格斯指出“數和形的概念不是從其它任何地方，而是從現實世界中得來的。”離開了從現實世界得來的感覺和經驗，數學概念就成了無源之水和無本這木。從這個意義上講，形成概念的首要條件，是使學生獲得十分豐富和切合實際的感覺材料。因此，要密切聯系數學概念的現實原型，引導學生分析觀察，在感性認知的基礎上建立概念。

如在“全等形”與“相似形”的概念教學中，讓學生從生活中常見的一些圖形中，感受具有特殊關系的一類圖形之間的特殊關系，從而引出“全等”與“相似”的概念。

2.重視讓學生利用已有認知結構中的有關知識來理解新概念

恰當的聯系數學概念的原型，可以豐富學生的感性認知，有利于理解概念的內容，體會學習的目的和意義，激發學習的主動性。根據皮亞杰的認知發展理論，學生在遇到新概念時，總是先用已有認知結構去同化，如果獲得成功，就得到暫時的平衡；如果同化不成功，則會調節已有認知結構或重新建立新的認知結構，以順應新概念，從而達到新的平衡。教師應該依據學生概念學習的這種機制，利用新概念與學生已有認知結構之間的差異來設置出相應的教學情境，以使學生能夠意識到這種不平衡，從而引起學生的認知需要，促使學生展開積極主動的學習活動。

二、在概念的教學中要重視基本思想方法的滲透

1.用比較的方法辨析概念的內涵

如在“分式”教學時，列舉出有關代數式后，引導學生把它們與學習過的“整式”進行比較，歸納出“分式”的概念，加深了學生對“分式”理解。又如在“概率”的教學中，在與相對易于理解的“頻率”的比較中，明確在大量重復實驗中，可以用頻率作為概率的近似值，前者是隨機的，在每次實驗時的結果是不確定的，后者是事件的固有的屬性，不隨具體實驗而變化。再如在“分式方程”的概念教學時，對比“分式”與“方程”的概念，引導學生歸納，如果方程中含有關于未知數的分式，這樣的方程就是分式方程，學生對“分式方程”的內涵就清楚了。

2.利用分類的思想理解概念的外延

對概念進行的分類，討論這個概念所包含的各種特例，突出概念的本質特征。例如學習實數的概念時， “實數”的定義為“有理數和無理數統稱實數”，可以列出實數的分類圖，讓學生清晰地掌握“實數”這一概念的外延。分類離不開分析與比較，只有通過分析與比較弄清事物的共同屬性，才能進行正確的分類。

3.通過類比使有關概念融會貫通

如學習“一元一次不等式”的概念時，可以類比“一元一次方程”的概念，引導學生歸納出“如果把元一次不等式中的不等號換為等號，得到一元一次方程，反之亦然”。這就掌握了“一元一次不等式”中的“一元一次”的本質。又如在“分式”的概念教學時，類比“分數”的概念，引導學生歸納，“不但含有除法運算，而且除式（或分母）中含有字母的代數式是分式”也為后面學習分式的性質與運算時與分數類比埋下伏筆。這樣就把新的概念納入到了已有的知識體系中了。

4.運用系統化的方法弄清概念的來龍去脈

數學概念是隨著數學知識的發展而不斷發展著的，從數學概念之間的關系中來學習數學概念，可以加深對所學概念的理解。例如，因式—公因式—因式分解—最簡分式—分式運算；四邊形—平行四邊形—矩形—菱形—正方形等數學概念之間都有內在的聯系。用系統化的方法學習數學概念，有利于加深對所學概念的理解，也便于記憶。

在概念教學中注重基本數學思想方法的滲透，不但有利于概念本身的學習，而且也有利于提高學生的數學素養。

三、適度淡化形式，注重實質

有些數學概念，在教學中應注重實質，淡化形式，如分式的概念，只要給出描述性的定義，如“像……這樣的式子叫做分式”，這樣的概念，屬于“了解”的級別，不宜糾纏于辨別一些什么樣的式子是不是分式，把精力放在分析如分式什么情況下有意義，分式的運算上。又如“最簡根式”的概念學習時，不必要求學生準確表述“被開方數中不含有分母且不含有開方開的盡的因數或因式的根式叫做最簡單根式”，只要學生能識別一個二次根式是否是最簡二次根式就可以了。

四、在運用中深化以概念的理解

有一些數學概念，不必要學生對描述性的解釋有多深刻的把握，可以讓學生在后繼的運用中逐漸加深理解。如對“函數”這一概念的理解，開始時學生的理解是膚淺的，在學生學習了正比例函數、一次函數、二次函數、反比例函數等各種具體的函數后，逐漸加深了對這一概念的理解，并且在后繼學習中不斷深化，從初中階段對應的描述性定義，到高中階段的集合結合映射的描述性定義。這也體現了知識的螺旋式上升的原則。

以上是筆者在實踐中的一些思考和探索。