借助圖象，把握規(guī)律

摘 要：數(shù)學(xué)規(guī)律可以用文字來描述，也可以用數(shù)學(xué)式來表示，還可以用函數(shù)圖象來描述。函數(shù)圖象具有形象、直觀、動態(tài)變化過程清晰等特點，能使數(shù)學(xué)問題簡化明了，許多抽象的數(shù)學(xué)概念用數(shù)學(xué)圖象表示更加形象化，便于學(xué)生理解，更重要的是它能將數(shù)學(xué)、信息技術(shù)等其他學(xué)科有機地結(jié)合起來，增強學(xué)生的綜合素質(zhì)能力。

關(guān)鍵詞：函數(shù) 圖象 規(guī)律

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）04（c）-0098-01

在普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修（I），我們研究了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的相關(guān)問題。特別地，研究了它們的圖象，從圖象中發(fā)現(xiàn)了這些函數(shù)所具有的的特征，以便靈活借助圖象，從而準確把握規(guī)律，有效地解決問題。

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)都有嚴格的函數(shù)形式，一方面要重視這類特殊函數(shù)圖象本身的平移規(guī)律和對稱規(guī)律，其規(guī)律與一般函數(shù)的平移規(guī)律、對稱規(guī)律相同；另一方面要重視利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象來解題，如比較指數(shù)相同底數(shù)不同的兩個冪值（或真數(shù)相同底數(shù)不同的兩個對數(shù)值）的大小，宜通過畫圖解決。

例如：

（1）指數(shù)函數(shù)C1：y=a1x，C2：：y=a2x，C3：y=a3x，C4：y=a4x顯，a1>1，a2>1，0

（2）對數(shù)函數(shù)y=（a>0且a≠1）顯然 作直線y=1.分別交曲線為點由圖2知，，體現(xiàn)底數(shù)的大小關(guān)系。另外，底數(shù)對對數(shù)函數(shù)圖象的影響是僅從第I象限看：曲線由于底數(shù)從大到小，因而曲線從右到左都遵循“底大圖右”。

總之，我們在平時的教學(xué)訓(xùn)練中，要善于培養(yǎng)學(xué)生識圖、建圖、用圖的能力，經(jīng)常收集有關(guān)圖象的題目讓學(xué)生加以訓(xùn)練，努力提高學(xué)生的基本素質(zhì)。要根植于教材、用好教材，而不拘泥于教材，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生把握實質(zhì)，問題的解決中不斷深化對數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握，拓展思維空間，提高思維水平。

由此可見，教學(xué)中要把主要精力用在讓學(xué)生通過具體實例了解、體會、認識。學(xué)習(xí)要善于總結(jié)，明確思路，抓注重點，一點細節(jié)都不放過。就能從實質(zhì)上把握好函數(shù)的圖象，借助圖象，歸納規(guī)律。更深地理解數(shù)形結(jié)合，幾何直觀等數(shù)學(xué)思維方法，從而理解函數(shù)的概念與性質(zhì)，學(xué)習(xí)用函數(shù)模型研究和解決一些實際問題。尤其對于理解幾個初等函數(shù)的性質(zhì)十分重要，同時使得函數(shù)作圖變得方便、快捷。并且可以構(gòu)建一種動態(tài)環(huán)境，為學(xué)生利用圖象直觀研究函數(shù)性質(zhì)提供了有力工具。教學(xué)中充分發(fā)揮函數(shù)圖象的作用，讓學(xué)生自己作出圖象，通過觀察圖象的變化規(guī)律研究性質(zhì)，貫徹了新課標的現(xiàn)代教學(xué)理念。體會函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用。更深層意義在于啟迪學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造能力，鍛煉科學(xué)的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹求實的治學(xué)態(tài)度。

參考文獻

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