數學教學中如何建立數學模型

摘 要 對小學數學而言，“建模”的過程，實際上就是現實問題、生活經驗“數學化”的過程，是學生在數學學習中獲得帶有“模型”意義的數學結構的過程。教師要提升自己的“模型”意識，在教學中要幫助學生不斷經歷將現實問題抽象成數學模型并進行解釋和運用，從而讓學生能主動地構想模型、建立模型、運用模型。

關鍵詞 數學模型；數學問題；數學教學；引導學生

“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”——《數學課程標準》。這實際上明確要求教師在教學中引導學生建立數學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數學模型的過程，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數學模型，要把學習數學知識的過程當作建立數學模型的過程，并在建模過程中培養學生的數學應用意識，引導學生自覺地用數學的方法去分析、解決生活中的問題。

對小學數學而言，建立“數學模型”的過程，實際上就是學生通過學習將現實問題、生活經驗“數學化”的過程，是學生在數學學習中建立某種“模型”意義的數學結構的過程。教師在教學中要幫助學生不斷經歷將現實問題抽象成數學模型并進行解釋和運用。

首先，為了培養學生正確的建模意識，數學教師應提高自己的建模意識。這意味著教師在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數學教師需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把數學模型應用于現實生活。

眼界決定境界，數學教師的“模型”眼光和“模型”意識，往往決定著其教學的深刻性和數學課堂的品質，也深刻影響所教學對象的模型意識。

其次，教學中要有意識引導學生通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，并納入到數學知識系統中。要讓學生運用數學建模解決實際問題，首先要把實際問題抽象為數學問題。這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力，這些能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要教師把數學建模意識貫穿在教學的始終。教學中，選擇切合學生生活經驗的事例，進行“數學建模”，更有利于幫助學生掌握知識，提高數學問題的分析能力。如果教師不斷地引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，就能從紛繁復雜的具體問題中抽象出學生熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

比如教學“減法”的片段。

出示情境圖。

師：觀察第一幅圖，你看到了什么？

生：5個小朋友在澆花。

師：第二幅圖呢？

生：有2個小朋友去提水了，剩下3個小朋友。

師：能把兩幅圖的意思連起來說嗎？

生：5個小朋友在澆花，走了2個，還剩下3個。

師：同學們觀察得很仔細，也說得很好。能根據這兩幅圖的意思提一個數學問題嗎？

生：5個小朋友在澆花，走了2個，還剩幾個？

……

師：能不能用圓片代替小朋友，將這一過程擺一擺呢？

（教師在行間指導學生擺圓片，并請一個學生將圓片擺在情境圖的下面）

師：（結合情境圖和圓片說明）5個小朋友在澆花，走了2個，還剩3個；從5個圓片中拿走2個，還剩3個，都可以用同一個算式（學生齊：5-2=3）來表示（在圓片下板書：5-2=3）。

生齊讀：5減2等于3。

師：誰來說一說這里的5表示什么？2，3又表示什么呢？

……

師：同學們說得真好！在生活中存在著許許多多這樣的數學問題，5-2=3還可以表示什么呢？請同桌互相說一說。

生1：5瓶牛奶，喝掉2瓶，還剩3瓶。

生2：5只小鳥，飛走2只，還剩3只。

……

可以明顯看出，教師不是簡單、生硬地進行教學，在師生對話中訓練的是學生抽象、概括、舉一反三的學習能力，向學生滲透了初步的數學建模思想。這和低年級學生數學學習的特點相符：由具體、形象的實例開始，借助于操作予以內化和強化，最后通過思維發散和聯想加以擴展和推廣，賦予“5-2=3”以更多的“模型”意義。

再次，給學生機會創設學以致用的機會，鼓勵學生將數學模型應用于實際的問題解決。

在學生建立數學模型之后，要進行拓展應用，從而讓學生將數學應用意識貫穿到整個日常生活中去，從多維度、全方位地感知某類事物的特征或數量間的相依關系，這有利于學生更多地關注生活中的數學問題，為數學模型的準確構建提供可能。

以“雞兔同籠”為例。在學生初步能用不同的假設思路解答“雞兔同籠”的題目后，教師提問：“生活中，你見過把‘雞’和‘兔’放在一個籠子，再去數頭數腳嗎？研究‘雞兔同籠’有什么用呢？”在學生對所提問題一時困惑皺眉時，教師提議帶著這個問題繼續進行“人馬問題”、“汽車和自行車的輪子問題”等等的研究，經過研究和比對，學生發現“雞兔同籠”不只代表著雞、兔同籠的問題，有很多類似的問題都可以看作是“雞兔同籠”問題，如“信封里放著5元和2元的鈔票，共8張，總計34元，信封里5元和2元的鈔票各有多少張？”經過比較和猜想，學生的認識再次提升：“2元的鈔票相當于有2只腳的雞，而5元的鈔票相當于5只腳的怪兔。”接下來可以讓學生聯系生活，將一些實際問題編成“怪雞、怪兔”同籠的數學問題，最后總結時，教師順勢強化：從一個具體的數學問題出發，研究解法，并上升到一種模型，最后進行廣泛的運用，數學就是這樣發展起來的，同樣，如果我們在學習數學時能有“模型”的意識，舉一反三，能觸類旁通，那么你必將會走向數學學習的自由王國。

總之，數學教學應該盡可能讓學生都懂數學、愛數學，對數學懷有熱愛之情。要實現這樣的目標，數學教學就不能只停留在知識和方法層面，而是要深入到數學的“腹地”——“數學模型”，用數學自身的魅力來吸引學生。要讓學生對數學知識產生好奇心，深切體驗“數學模型”在數學學習中，日常生活中的運用，從而在數學學習中能主動地構想模型、建立模型、運用模型。

參考文獻：

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