淺談草圖策略在解決問題中的應用

摘 要 在解決問題中，畫圖整理信息是解決問題的一種常用策略，而草圖是其中的一種畫圖形式，就是指通過畫草圖把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，達到使學生正確解決問題的目的。

關鍵詞 解決問題；草圖策略；意識

由于實驗教材不再單獨設立教學單元，而是將“解決問題”融入到四大領域的學習中。而每堂課都有各自的教學重點，所以我們一線教師很難做到面面俱到，大都只能是有心無力，并且對于解題的一些方法、策略沒有很好或不知道如何系統的滲透和灌輸，這對我們教師提出了很高的要求，同時也是我們的困惑所在。而且在平時的教學當中，我們不難發現在課堂練習、課后作業和測試中：得分率較低的題型主要有稍復雜、抽象的應用題，較難的空間幾何知識題和綜合題。學生對這些類型的題往往是一知半解，尤其是遇到一些數學信息較隱蔽、數量關系較抽象的題目時更是束手無策。

美國數學家斯蒂恩曾說過：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并且能創造性地思索問題的解決方法。”畫圖在小學數學中是一種很好的解決問題策略，但是現實中很多學生在解決問題時候卻不愿意去畫圖，原因有二：一是沒有畫圖的意識；二是受畫規范圖的影響，把畫圖意識給壓抑了。其實在教學中，我們不難發現在解決許多較為復雜的數學問題時是不需要畫規范圖的，只要能根據題意畫出簡單明了的草圖幫助分析題中的數量關系就可以了。而且同一道題的數量關系可以用不同的草圖來表達。草圖既可以突顯畫圖的靈活性，發揮學生的思維創造力，又可以節省時間，有效地提高解題效率。因此，筆者認為在小學階段，尤其在高年級數學教學中應讓學生深刻體會草圖解題的應用價值，培養學生畫草圖解題的習慣，讓草圖成為學生的解題策略。

一、鋪路架橋，培養意識

小學數學教材中有許多數學問題都可以通過畫草圖來幫助解決，所以在教學中，就需要我們教師充分挖掘能體現畫草圖策略的教學內容，為學生鋪路架橋，讓學生體會到畫圖這個策略的優越性，對畫圖產生需要，從而培養學生畫圖的意識。

1.創設問題情境，感受畫草圖的必要性

例如：在教學“比多少”和“倍數問題”時，我讓男生做文字題，女生做示意圖題（可以是實物圖、線段圖等）。結果看圖解決問題一目了然，相對比較簡單。通過討論，學生認識到畫圖在解決有關問題時確實非常方便、實用，從而深刻體會到畫圖的價值。小學生對抽象的數量關系的理解存在著一定困難，如果適時的讓孩子們自己在紙上涂一涂、畫一畫草圖，可以幫助學生分析理解抽象的數量關系，從而找到解決問題的方法。因此在教學中教師應有意識地教給學生借助草圖來分析理解數量關系的習慣。這種畫草圖的意識在老師搭建的平臺中會慢慢養成的。

2.把握時機，體會畫草圖的價值

我們教學時應把握兩個時機：首先是在學生理解題意有困難，想不到解題方法時，不要為孩子解釋題意和提示算法，而是要引導其通過畫圖整理信息，理解題意、形成思路、尋找解法；其次是學生在解決完問題后，要引導其認識畫圖整理信息的作用，啟發孩子在以后的解題中自覺使用。有這樣一道練習題：“一個長方體的玻璃魚缸，長是6分米，寬是分米，魚缸里有水，水面離魚缸上沿還有1分米。如果往魚缸里放入一個棱長為3厘米的正方體鐵塊，水會溢出來嗎？為什么？”對文字敏感度很差的學生來說根本就是無從下手。師問：這道題好像很難理解哦！那我們可以通過什么方法來把題目的意思表達清楚呢？這時候，思維敏捷的學生很快想到了畫圖，然后大家一起畫草圖，通過借助草圖，我們就不難發現其實就是比較魚缸上面的空間大小和正方體體積的大小比較。

二、滲透思想，獲取策略

解決問題的策略有很多種，畫圖只是其中的一種，當我們遇到什么樣題型就能馬上想到用這樣的策略進行解題，最終這種策略就變成一種思想的滲透。教師在教學中，應時時刻刻注意提煉數學思想方法和解題策略，并反復提醒學生解題時首先要想好使用什么解題策略，讓學生能見到題目就想到畫圖，逐步形成良好的學習習慣。

畫草圖時，雖然隨意性較強，但有時往往也需要有一定的畫圖功底。如果學生在已掌握了一些基本圖形畫法的基礎上去畫草圖就會顯得更加得心應手。在小學階段，學生必須要學會畫的一些基本圖形有：線段圖、長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、長方體、正方體、圓柱體和圓錐體。當學生已經掌握這些圖的規范畫法時，教師可以適當地引導學生畫這些圖形的草圖，畫草圖并不要求精確地把握圖的準確性，只需表達出題中數量之間的關系。沒了這層限制，學生畫圖的興會致就會變得很高，能較好地用草圖分析題中數量之間的關系。

如在教學五年級長方體和正方體的表面積和體積的時候，以前學的都是平面圖形，學生基本會畫，所以老師先示范怎么樣畫一個長方體和正方體，在學生掌握了基本畫法，然后讓學生不用工具畫出長方體和正方體的草圖，繼而讓學生練習畫不同的長方體草圖，對于學生的草圖進行展示和共享。在共享的過程中學生對畫草圖也同樣產生了濃厚的興趣，這樣學生對畫草圖的積極性也會不斷地提高。

因此，教師先讓學生熟練地畫出所學的平面圖形和立體圖形，在此基礎上要求學生在畫草圖的時候盡量要簡潔明了，快速，準確地標出數據，讓學生明白畫草圖是一種解題策略，最終目的在于解決問題。

三、建構體系，學以致用

要想培養學生畫草圖的習慣，首先老師應作為欣賞者，讓學生自由發揮，無論學生畫的如何，教師都應鼓勵他們，漸漸的當學生碰到解決問題時畫圖的欲望比較強的時候，找到一個可以作畫的載體，在腦中立刻成圖，然后根據腦中的圖來解決問題，從真正意義上提高學生的解題能力。這樣有效地對學生進行了數學思想的滲透，又幫助學生構建了一個完整的數形結合解決問題的策略體系，有效地提高了學生解決數學問題的能力。

總之，教師要將解決問題的策略作為重要的目標，有意識地加以指導和教學。在實際教學中，要幫助學生掌握用畫圖策略解決問題的過程，它有助于幫助學生把一些抽象的數學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化，有助于學生正確理解數量關系，提高解決問題的能力。實踐表明，畫草圖是提高學生解決問題能力的一種有效策略。因此，我們教師要充分把畫草圖策略貫穿到教學中去，有意識地加強對畫圖策略的培養，并持之以恒。

參考文獻：

[1]斯苗兒.義務教育數學課程標準解讀[N].浙江省教育廳教研室，2011.

[2]楊豫暉.小數新教材“解決問題”編寫設計與教學適應性調查研究[R].2004.

[3]鄭毓信.問題解決與數學教育[N].數學教育報，2009.