小議帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

摘 要 帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)是有關(guān)磁場(chǎng)的重點(diǎn)之一，磁場(chǎng)的邊界有直線邊界和圓形邊界這兩種常見的類型。在高考中，比較常見的是帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，這類問題對(duì)幾何知識(shí)要求教高，是磁場(chǎng)中的難點(diǎn)，多在計(jì)算題中考查。

關(guān)鍵詞 帶電粒子；圓形有界磁場(chǎng)；高中物理

我認(rèn)為，帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)有兩類結(jié)論必須在教學(xué)中不斷向?qū)W生們滲透：①帶電粒子沿徑向射入，必沿徑向射出。通過幾何知識(shí)推知粒子沿徑向射入必沿徑向射出的規(guī)律難度比較大，一般學(xué)生如果沒有積累此規(guī)律，在考場(chǎng)中比較短暫的時(shí)間內(nèi)推得此規(guī)律的可能性不大，所以，做為老師，我們必須引導(dǎo)學(xué)生掌握并熟記這些規(guī)律和結(jié)論，在考場(chǎng)上可以直接應(yīng)用而無(wú)需證明。如果事先不知道這些規(guī)律，再加上沒有嚴(yán)格作圖，則此類問題將會(huì)使考生嚴(yán)重失分。②對(duì)于帶電粒子在圓形磁場(chǎng)邊界中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)還有一個(gè)規(guī)律：一個(gè)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，帶電粒子從圓周上一點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，如圖1所示，一帶電粒子以任意角從圓周上一點(diǎn)O沿垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，若粒子的軌道半徑與圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑相同時(shí)，軌道圓弧與磁場(chǎng)區(qū)域圓弧對(duì)應(yīng)的兩條半徑線組成平行四邊形，帶電粒子的速度方向總垂直于半徑，因此帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向都平行于射入點(diǎn)磁場(chǎng)區(qū)域圓的切線（即平行于y軸），所以所有帶電粒子都以平行于入射點(diǎn)磁場(chǎng)區(qū)域圓的切線的方向成平行線射出磁場(chǎng)。

結(jié)論：圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，帶電粒子從圓周上一點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑相同時(shí)，所有帶電粒子都以平行于入射點(diǎn)磁場(chǎng)區(qū)域圓的切線的方向成平行線射出磁場(chǎng)；相反，若帶電粒子以平行的速度射入磁場(chǎng)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)將會(huì)聚通過平行速度方向的圓形區(qū)域切線與圓的切點(diǎn)。

例1 如圖2所示，真空中有（r，0）為圓心，半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y=r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)重力及阻力的作用，求（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。

（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間。

（3）速度方向與x軸正方向成30°角（如圖中所示）射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)。

解：（1）質(zhì)子射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

evB=■①

得v=■②

（2）質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場(chǎng)后經(jīng)1/4圓周后以速度v垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t■=■=■③

進(jìn)入電場(chǎng)后做拋體運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)r后到達(dá)y軸，因此有

t2=■=■④

時(shí)間為t=t■+t■=■+■⑤

（3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過120°角后從P點(diǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，如圖3所示。

P點(diǎn)距y軸的距離x1=r+rsin30°=1.5r⑥

因此可得質(zhì)子從進(jìn)入電場(chǎng)至到達(dá)y軸所需時(shí)間為t■=■質(zhì)子在電場(chǎng)中沿y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此有

y=vt=Br■⑧

質(zhì)子到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)為y=r+y=r+Br■

以上這個(gè)例子就應(yīng)用了上述規(guī)律，若我們?cè)诮虒W(xué)中使學(xué)生熟練掌握了此規(guī)律，便會(huì)在考場(chǎng)上使學(xué)生迅速地捕捉題目信息，找到題目的解題突破口。因此，在平時(shí)的復(fù)習(xí)中，我們應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際情況總結(jié)出適合自身的復(fù)習(xí)方法，爭(zhēng)取在“邊界磁場(chǎng)”的計(jì)算題上得到高分，為奪取高分奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。