分類討論思想在高中數學中的活用

摘 要：分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最后進行歸納小結，綜合得出結論。

關鍵詞：數學；分類討論；數學思想；

中圖分類號：G4 文獻標識：A 文章編號：1674-3520（2014）-04-00130-02

在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。

進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。

一、處理集合問題

例1. 已知集合A和集合B各含有12個元素，A∩B含有4個元素，試求同時滿足下面兩個條件的集合C的個數：①CA∪B且C中含有3個元素；②C∩A≠

【分析】由已知并結合集合的概念，C中的元素分兩類：①屬于A 元素；②不屬于A而屬于B的元素。并由含A中元素的個數1、2、3，而將取法分三種。

【解】

二.比較大小

例2. 設00且a≠1，比較|loga（1-x）|與|loga（1+x）|的大小。

【分析】 比較對數大小，運用對數函數的單調性，而單調性與底數a有關，所以對底數a分兩類情況進行討論。

【解】 ∵ 01