數形結合的思想在高中數學中的應用

摘 要： 在數學課的教學中，數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷.

關鍵詞：數形結合；高中數學；數學問題；

中圖分類號：G4 文獻標識：A 文章編號：1674-3520（2014）-04-00131-02

數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷.

所謂數形結合，就是根據數與形 之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合，常與以下內容有關：①實數與數軸上的點的對應關系；②函數與圖像的對應關系；③曲線與方程的對應關系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數、三角函數等；⑤所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。

數與形是一對矛盾，它包含“以形助數”和“以數助形”兩個方面，數形結合思想的應用形式大體可分為代數問題的幾何解法與幾何問題的代數解法兩個方面。本文試從函數圖像和幾何圖形兩個方面，舉例說明“以形助數”在解決問題中的一些妙用.

一、利用數形結合思想解決方程和不等式問題

（一）利用二次函數的圖像求一元二次不等式的解集

三、利用單位圓中的有向線段解決三角不等式問題.

在教材中利用單位圓的有向線段表示角的正弦線，余弦線，

正切線，并利用三角函數線可作出對應三角函數的圖像.如果能利用單位圓中的有向線段表示三角函數線，應用它解決三角不等式問題，簡便易行.