高中數學的化歸思想應用

摘 要：化歸與轉化的思想方法是中學數學中的重要思想方法之一，也是高考數學中重點考查的思想方法.化歸與轉化的思想就是將復雜或陌生、新穎的數學問題、數學信息和數學情景轉化為簡單或已知的數學知識和成熟的經驗方法，從而解決問題的策略.

關鍵詞：數學思想；化歸與轉化；基本原則；

中圖分類號：G4 文獻標識：A 文章編號：1674-3520（2014）-04-00139-01

化歸與轉化的思想方法是中學數學中的重要思想方法之一，也是高考數學中重點考查的思想方法.化歸與轉化的思想就是將復雜或陌生、新穎的數學問題、數學信息和數學情景轉化為簡單或已知的數學知識和成熟的經驗方法，從而解決問題的策略.

化歸與轉化的思想，遵循以下五項基本原則： （1）化繁為簡的原則. （2）化生為熟的的原則. （3）等價性原則. （4）正難反則易即逆向思維原則. （5）形象具體化原則.將抽象的數學信息轉化為可以觀察，或者能夠定性研究的具體問題.

高中階段的基本數學思想包括：方程與函數的思想、分類討論思想、數形結合思想、化歸思想等。在解決問題時，化歸思想并不是孤立存在的，它與我們其它的各種思想相互聯系著。比如我們在用方程思想解決實際問題時，需將實際問題轉化為數學問題，體現了實際問題數學化的化歸思想。用函數思想解決數學問題時，主要將特殊問題轉化為函數問題；用分類討論思想解決數學問題時，可把這個數學問題視為一個整體，依據劃分標準將整體分為幾個部分，對這幾個部分進行解答時有時也要借助于化歸思想的幫助；用數形結合思想解決數學問題一般是在化歸思想的指導下進行幾何問題和代數問題之間的相互轉化，由“數”定“形”，由“形”定“數”，數形滲透。

下面通過一些具體例子說明化歸與轉化思想中主要的一些方法.