波致立管疲勞損傷計算方法研究

朱東華

（中國人民解放軍海軍裝備部 艦艇部 北京100841）

引 言

海洋工程中的立管結構是連接平臺和海底管道或井口之間的主要設備，其所處的外部環境極為復雜，對波浪和海流的影響非常敏感，一直是石油工程研究領域的熱點。控制立管的疲勞損傷是立管設計中的關鍵問題。［1］在穩定的波浪和海流作用下，引起立管產生疲勞損傷的主要因素有：立管自身在海流作用下的渦激振動以及與波浪引起立管上端浮體運動從而間接導致立管振動（即波致立管振動）。

國內外已有很多學者就立管渦激振動引起的響應特性以及引起的疲勞損傷進行了較深入的研究。Guo等人［2］研究了內部流體效應對立管渦激振動響應所產生的影響；Chaplin等人計算了剪切流中豎直張緊式立管的渦激振動響應；王一飛等人將深海立管簡化細長張力梁模型，并分析疲勞損傷；周力等人［3］采用Orcaflex、Shear7等軟件對深水中鋼懸鏈式立管的渦激振動疲勞損傷進行分析；張建僑等人針對質量比對柔性立管渦激振動響應進行實驗研究；高云等人［4］也對剪切流中SCR的渦激運動響應以及疲勞損傷進行相關研究。

此外，也有若干學者對波浪引起浮體運動而導致立管振動疲勞損傷進行研究。Sheehan等人［5］分別采用統計分析方法以及確定分析方法對柔性立管的波致疲勞損傷進行分析；黃維平等人采用ABAQUS軟件對深水中頂張式立管的波致疲勞損傷進行分析；婁敏等人［6］運用相似理論將實際立管模型縮放為試驗模型，從而測量立管的動力響應，并且與ANSYS有限元數值模擬結果進行比較。

鋼懸鏈式立管是20世紀90年代初始提出的概念，經過十幾年的發展，已成為深水開發的首選立管型式。從目前國內外的研究現狀來看，針對鋼懸鏈式立管的波致立管振動疲勞損傷的計算方法研究較少。

基于以上原因，本文對波浪引起浮體運動所導致的波致立管振動疲勞損傷進行相關分析。在分析過程中，先是采用勢流理論對波浪引起的平臺運動響應進行分析，得到平臺的運動頻響函數；接著采用有限元法對立管進行應力響應分析，得到立管的應力頻響函數；最后結合立管材料S-N曲線，采用譜分析方法對四種海況下的波致立管振動疲勞損傷進行分析。［7］

1 基本理論

1.1 平臺運動響應理論

分析波浪上平臺運動響應的過程中作如下假定：

（1）流體假定。假定流體是沒有粘性的理想流體，同時認為流體是無旋有勢、均勻不可壓縮。

（2）剛體假定。假定平臺是剛體，在外力作用下不變形。這樣就有速度勢存在，建立OXY平面為靜水平面、Z軸垂直向上的右手坐標系，由控制方程、邊界條件可得到以下方程：

通過格林函數法得到速度勢后，流體的動壓力可表示為：

若流場中壓力p已知，則作用于平臺的外力可表示為：

經計算整理得到，平臺的運動表達式為：

式（8）實際上是一個復系數的線性代數方程組，從中可解出平臺的運動響應，它是復數，既含有相位又含有運動的幅值。式（8）的求解實際上是固定頻率下代數方程的求解，即平臺的運動響應頻率響應函數。

1.2 立管疲勞損傷理論

假設系統為穩定系統，即有以下表達式：

假設立管受到的應力為一個平穩隨機過程，設應力峰值為S的概率密度為p（S），則在帶寬dS內應力峰值達到S的循環次數n（S）為vTp（S）dS，其中，v為雙邊超越概率，對于雙邊跨越平穩的高斯隨機過程，v可表示為：

式中：m0與m2分別為應力譜的零階矩和二階矩，可表示為應力譜的相關函數：

假設疲勞損傷過程滿足窄帶高斯隨機過程，D表示一年內立管的年疲勞損傷率，則可表示為:

2 數值算例

2.1 計算模型

本文計算的平臺為Spar平臺，在實際計算中，可將其簡化為一個尺度大、吃水深、直立懸浮的剛性圓柱體，沿x、y、z軸有3個平動自由度，分別為縱蕩、橫蕩以及垂蕩，如圖1所示。本文定義從x軸負方向傳來波浪的浪向角θ為0°，從x軸正方向傳來波浪的浪向角θ為180°。

圖1 浪向角定義

本文計算的是與Spar平臺相連接的鋼懸鏈式立管的波致振動疲勞損傷，立管的參數如表1所示。

表1 立管基本參數

計算過程中采用的S-N曲線為DOE-E，采用的波浪譜為ITTC單參數譜，表達式如下：

式中：A= 8.10×10-3×g2= 0.78；B= 3.11/（h1/3）2，h1/3為波浪譜的有義波高。本文對有義波高分別為1 m、2 m、3 m以及4 m的波浪譜進行波致疲勞損傷計算。

2.2 平臺及立管的頻響函數

采用第1.1節所述的相關理論，通過編程計算對平臺運動頻響函數進行了分析，對于縱蕩（Surge）以及垂蕩（Heave）運動的頻率響應函數的計算，采用0°浪向角；對于橫蕩（Sway）運動的頻響函數的計算，采用180°浪向角。圖2-圖4依次給出3個平動自由度方向的頻響函數。

圖2 縱蕩頻響函數

圖3 垂蕩頻響函數

圖4 橫蕩頻響函數

對于立管應力頻響函數分析，是利用有限元法進行的，在有限元軟件ANSYS中建立立管模型。由于本文計算的立管L/D遠大于200，所以采用的單元為PIPE59索單元模型。

在立管上端與平臺的連接點（即懸掛點）施加一個單位幅度的諧振運動，運動幅度為1 m，運動頻率從0～4 Hz。運動方向分別為：縱蕩方向、橫蕩方向以及垂蕩方向。從觸地點到懸掛點，將立管均勻分成1 000個單元，單元編號依次從1號至1 000號遞增。圖5-圖7分別給出平臺在3個平動自由度方向的立管1號、100號、…1 000號單元的應力頻響函數。

圖5 縱蕩方向的應力頻響函數

圖6 橫蕩方向的應力頻響函數

圖7 垂蕩方向的應力頻響函數

得到平臺的運動頻響函數以及立管的應力頻響函數后，可根據譜分析理論計算得到波致立管振動疲勞損傷，本文對3個平動自由度（縱蕩、橫蕩以及垂蕩）引起的疲勞損傷分別進行分析。假設建立垂直向上的坐標系，設海底接觸點處的坐標為0，上端懸掛點的坐標為1，即可得到立管的相對位置坐標。圖8-圖10依次給出4種海況下縱蕩、橫蕩以及垂蕩引起的疲勞損傷。

2.3 疲勞損傷分析

如圖2-圖10所示，分別給出平臺的運動頻響函數以及立管的應力頻響函數，最后采用譜分析方法得到了波致立管振動疲勞損傷，綜合分析上述圖形，可以得出如下結論：

圖8 立管縱蕩方向年疲勞損傷率

圖9 立管橫蕩方向年疲勞損傷率

圖10 立管垂蕩方向年疲勞損傷率

（1）由于Spar平臺的對稱特性，因此平臺的縱蕩頻響函數和橫蕩頻響函數具有相同的變化規律。但是，由于鋼懸鏈式立管的不對稱特性，在分析波致立管振動疲勞損傷時，縱蕩和橫蕩將引起不同大小的立管疲勞損傷，應該分開加以考慮和分析。

（2）由立管的應力頻響函數曲線可以得知：立管的應力最大響應出現了幾個峰值，分別發生在激勵頻率為0.5 Hz、1.5 Hz、2.7 Hz以及3.8 Hz等固有頻率處。

（3）由波致立管振動疲勞損傷率可以看出，立管的波致損傷大小與海況緊密相關，且隨著有義波高的增加而成指數次方增長。

3 結 論

本文主要對波浪引起浮體運動所導致的波致立管振動疲勞損傷進行相關分析。得知波浪周期的變化會對平臺的運動頻響函數和立管的應力頻響函數產生不同的影響，特別是在垂蕩方向上會出現明顯的峰谷波動，因此在海洋工程產品設計和應用中，應采取合理的措施規避不利的激勵頻率。

另外，不同立管位置和不同有義波高產生的波致立管損傷存在一定程度的差異，因此，在設計中應對立管中疲勞損傷嚴重的部位采取適當的加強措施，并根據平臺作業海域的長期有義波高統計值進行立管抗疲勞損傷的結構設計。

［1］ 周巍偉.深海懸鏈線立管渦激疲勞損傷預報研究［D］.大連：大連理工大學，2009.

［2］ Guo H Y，Lou M.Effect of internal flow on vortex induced vibration of risers ［J］.Journal of Fluids and Structures，2008，24: 496-504.

［3］ 周力，周巍偉，曹靜，等.深海懸鏈線立管渦激疲勞損傷研究［J］.海洋工程，2010，28（1）: 36-41.

［4］ 高云，宗智，周力，等.鋼懸鏈式立管渦激振動疲勞損傷分析［J］.中國艦船研究，2010，5（5）: 54-58.

［5］ Sheehan J M，Grealish F W，Harte A M et al.Characterizing the wave environment in the fatigue analysis of flexible risers［C］.In: Proceedings of the 24th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering，2005.

［6］ 婁敏，董文乙，郭海燕.波浪作用下海洋立管試驗研究及ANSYS數值模型 ［J］.中國造船.2010，51（1）:73-77.

［7］ 高云.鋼懸鏈式立管疲勞損傷分析 ［D］.大連：大連理工大學，2011.