海底地形及彈性對繃緊式系泊系統(tǒng)靜力特性影響研究

洪文淵 張火明 王 強 管衛(wèi)兵 陳陽波

（1.中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院 杭州310018；2.衛(wèi)星海洋環(huán)境動力學(xué)國家重點實驗室 國家海洋局第二海洋研究所 杭州310012）

引 言

陸地和淺海地區(qū)的油氣過度開發(fā)，導(dǎo)致油氣資源現(xiàn)已十分匱乏，這是全世界都需要面對的一個棘手問題。深海石油和天然氣的開發(fā)勢在必行，深海平臺技術(shù)現(xiàn)已成為眾多海洋國家的科學(xué)家們的研究課題。如何在深海油氣開發(fā)中搶占先機？對我國未來的發(fā)展有著十分重要的戰(zhàn)略意義。我國的海域油氣資源十分豐富，但其獨特的海洋環(huán)境和復(fù)雜的油氣儲藏地形卻使深海油氣開發(fā)的鉆探、建造需克服諸多技術(shù)難關(guān)［1］。繃緊式系泊系統(tǒng)近些年來在深海領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用，同時表現(xiàn)出很多獨有優(yōu)勢，現(xiàn)已倍受關(guān)注［2-3］。

通常在對系泊系統(tǒng)進行研究時會忽略海底地形的影響，將海底看作是水平的剛性基礎(chǔ)，假設(shè)各系纜錨系點處于同一海底平面上且海底無彈性，而實際工程應(yīng)用中海底狀況往往不是理想的，它對于系泊系統(tǒng)的影響是不能忽略的。唐友剛等人［4-5］計算了平坦海底和不平坦海底的系纜形狀、靜態(tài)張力和浮體平衡位置，發(fā)現(xiàn)當(dāng)海底地形變化較大時，系纜的形狀、張力和系泊浮體的運動都會受到一定的影響，尤其是系纜張力。W.Raman-Nair和R.E.Baddour［6］考慮到不平坦海底對系纜的支持力，采用集中質(zhì)量法提出了海流作用下系纜形狀和張力的計算方法。

本文以工作水深為1 500 m的Spar平臺為例，對其繃緊式系泊系統(tǒng)進行了靜力特性分析［7-8］，通過C++開發(fā)了能計算單根纖維纜的張力、系泊系統(tǒng)總水平和總垂直的恢復(fù)力-位移特性的程序，在考慮了不同海底錨系點高度對單根系纜張力-位移特性的影響基礎(chǔ)上建立海底等效彈簧模型，研究不同海底彈性下的系纜張力、系泊系統(tǒng)總水平和總垂直的恢復(fù)力-位移特性。

1 系泊系統(tǒng)靜力特性分析

繃緊式系泊系統(tǒng)的系泊纜多選用聚酯纖維材料，而聚酯纖維系泊纜的密度和海水接近，因此不用考慮其重力影響。其流體作用力遠小于系纜軸向張力，故本文也忽略不計。

將系纜看成是彈性伸長的彈簧，已知單根纖維系纜靜剛度k0、最小破斷強度MBL、初始預(yù)張力F0、初始長度L0和系統(tǒng)垂直跨距h，便可得到系纜張力與頂端位移的關(guān)系。假設(shè)系纜上存在水平移動距離為 的端點，另系統(tǒng)平衡位置為0點，依次取2 m、4 m、6 m、…20 m的端點，系纜上端點的總移動范圍為0～20 m。

1.1 每一個移點處單根系纜張力的計算方法

1.2 系泊系統(tǒng)在每一位移點處總水平恢復(fù)力和總垂直恢復(fù)力計算步驟

（1）計算單根系纜在每一位移點處的張力T。

（2）計算出單根系纜在該位移點處的上端點傾角 ，從而得到每根系纜的水平張力Tx和垂直張力Tz為

（3）將得到的每根系纜水平張力Tx向x軸正方向投影后合成即可求得系泊系統(tǒng)在該位移點在x軸方向上的水平恢復(fù)力，將每根系纜垂直張力合成即可得系泊系統(tǒng)z方向上的垂直恢復(fù)力。

在此，需要著重說明的是步驟（2）和步驟（3）中系泊系統(tǒng)某位移點處沿x軸方向總水平恢復(fù)力的求解方法［9］，如圖1所示。

圖1 總系泊系統(tǒng)靜力特性計算示意圖

設(shè)單根系纜初始水平投影長度為L0，初始布錨角為系纜上端點沿x正向水平移動系纜在海底平面的水平投影長度變?yōu)長0+，由三角形余弦定理可得：

由L0+可求出系纜張力，再由（1）式可得系纜水平張力Tx和垂直張力Tz，然后把水平張力向x軸方向投影即得系纜對系泊系統(tǒng)總水平恢復(fù)力的貢獻，見式（3）。

其中

將所有系泊纜對整個系泊系統(tǒng)總水平恢復(fù)力的貢獻疊加求得整個系統(tǒng)在位移為時的水平恢復(fù)力。必須注意的是，編程求解某位移點系泊系統(tǒng)恢復(fù)力時，需要先判斷單根系纜在該位移點是否松弛，若某根系纜完全松弛，必須令其張力為0，否則程序的計算結(jié)果會出現(xiàn)負值，即錯誤的系統(tǒng)恢復(fù)力的結(jié)果。

2 計算實例

為檢驗計算程序是否可靠，這里對比文獻［10］所使用的系泊分析軟件Ariane得到的計算結(jié)果，選取4條聚酯系纜的轉(zhuǎn)塔式系泊系統(tǒng)，系泊方式見圖2，系纜相關(guān)參數(shù)見表1。平臺主體沿x軸正向移動范圍為0～20 m，在忽略系纜自身重力的基礎(chǔ)上求解單根系纜的張力。計算結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖2 系泊系統(tǒng)平面布置圖

表1 系纜相關(guān)參數(shù)

圖3 纜3和纜4張力特性曲線

圖4 纜1和纜2張力特性曲線

通過將本文結(jié)果與文獻［10］的計算結(jié)果對比可知，本文的計算方法是值得信賴的。系統(tǒng)總水平和垂直恢復(fù)力-位移特性曲線將在后面研究海底彈性基礎(chǔ)對系統(tǒng)靜力特性影響時進行計算。

3 不同海底地形下的單根系纜張力

以第2節(jié)中4點系泊系統(tǒng)為例（參見圖2），分析海底錨系點高度對于單根聚酯纖維纜張力-位移特性的影響，系纜相關(guān)參數(shù)請參照上節(jié)。在此，我們假設(shè)纜4的海底錨系點比其他系纜錨系點低纜4上端點沿x軸正方向發(fā)生位移，其運動如圖5所示，通過計算還可以得到每一位移點處系纜張力。

圖5 纜4運動示意圖

在圖5中：O為預(yù)張力下的系纜上端點，假設(shè)A點為纜4的原錨系點，h為原系泊高度，也是另外3纜的系泊高度，現(xiàn)纜4錨系點為A′，可以看出A′點處系纜的系泊高度變?yōu)橛捎诟飨道|在預(yù)張力作用下均處于繃緊狀態(tài)，即A′和A點處系纜與水平方向的夾角α相同，其值為：

式中：L為錨系點為A點時系纜在預(yù)張力下的長度；L0為錨系點在A點時系纜原長；F0為預(yù)張力；k0為系纜靜剛度；MBL為最小破斷強度。故在錨系點A′處系纜在預(yù)張力下的長度為：

水平跨距為：

由式（7）及式（8）可以計算出錨系點為A′點時，纜4的原長 ：

計算出以上參數(shù)后，由第1節(jié)中的單根系纜上端點在每一位移點處的張力理論計算方法可計算出錨系點A′中纜4張力-位移變化關(guān)系圖，如圖6所示。

圖6 單根系纜系泊點高度對系纜張力的影響

（1）當(dāng)單根系纜上端點發(fā)生相同的位移時，系纜錨系點越低，即系泊高度越大，其軸向張力越小，反之，其軸向張力越大。

（2）相同位移下，單根系纜軸向張力隨系泊高度的增加而減小，但幅度較小。

因此，在運用新型繃緊式系泊系統(tǒng)對平臺進行定位時，可以通過減少系纜的系泊高度以提高系泊能力。

4 海底彈性對系泊系統(tǒng)及單根系纜力學(xué)特性的影響

文獻［11］中將海底假設(shè)為一個彈性基礎(chǔ)，分析海底地形對懸鏈線系泊纜支持力的影響，通過集中質(zhì)量法計算風(fēng)浪流作用下系纜張力。由于本文研究的新型繃緊式系泊系統(tǒng)，忽略系纜自身重力，同時系纜無躺底段，因此海底對系纜無支持力作用。本文對海底建立了簡單的物理模型，只將海底看作是線性剛度為ke的等效彈簧，并以此為基礎(chǔ)，研究不同海底地形對單根纖維系纜張力-位移特性及總系泊系統(tǒng)水平和垂直恢復(fù)力-位移特性的影響。

在此，仍以第2節(jié)中4點系泊系統(tǒng)為例，計算平臺主體沿x軸正向運動時各系纜張力-位移特性及系泊系統(tǒng)總水平和垂直恢復(fù)力-位移特性。

由于海底剛度較大，可能遠大于系纜的靜剛度，為了顯示出海底彈性對系纜張力影響，我們假設(shè)其線性剛度為10倍的系纜靜剛度，即ke= 10k0，海底等效彈簧初始長度及質(zhì)量忽略不計。

如圖7所示，當(dāng)系纜上端點沿x軸正向運動時，可以將系纜和海底等效彈簧看作是相互串聯(lián)的兩根系纜，串聯(lián)后其靜剛度變?yōu)椋?/p>

圖7 纜2運動示意圖

由單根系纜上端點在每一位移點處的張力理論計算方法可計算出各系纜張力-位移變化特性曲線及4點系泊系統(tǒng)總水平和垂直恢復(fù)力-位移特性曲線。

圖8 纜1和纜2張力-位移特性曲線

圖9 纜3和纜4張力-位移特性曲線

圖10 系泊系統(tǒng)總水平恢復(fù)力-位移特性曲線

圖11 系泊系統(tǒng)總垂直恢復(fù)力-位移特性曲線

從圖8-圖11可以看出，若將海底作為等效彈簧后，由于系纜剛度減小，單根系纜張力及系統(tǒng)恢復(fù)力均受影響。當(dāng)系纜上端點移動相同位移時，纜1、纜2、纜4的張力均比原來減小，纜3張力比原來增大。當(dāng)位移小于10 m時，這3根系纜張力變化并不明顯，但是位移大于10 m時，張力變化幅度增大。系泊系統(tǒng)總水平恢復(fù)力與無海底影響時相比，先增大后減小。總垂直恢復(fù)力反而比原來小，其減小幅度也較為穩(wěn)定，基本不隨平臺位移的變化而變化。

5 結(jié) 論

本文提出了平臺主體沿x軸發(fā)生位移時，系泊系統(tǒng)靜力特性的計算方法，同時指出在編程求解系泊系統(tǒng)恢復(fù)力時的注意事項，即在對系統(tǒng)進行某個位移點的恢復(fù)力計算時應(yīng)考慮系統(tǒng)單根系纜是否處于松弛狀態(tài)。文章對海底錨系點高度對單根系纜張力-位移特性的影響進行了論述，并且通過建立等效彈簧模型，對不同海底彈性基礎(chǔ)的單根系纜張力及總系泊系統(tǒng)水平和垂直恢復(fù)力-位移特性進行研究，為繃緊式系泊系統(tǒng)的數(shù)值分析及理論研究奠定了一定的基礎(chǔ)。后期將完善C++程序，完成其可視化界面，并投入現(xiàn)實使用。

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