基于Excel的間接平差坐標轉換與實現

劉洪曉 張國君

（招金礦業股份有限公司河東金礦，山東 招遠265402）

0 引入

在利用手工數字化儀采集GIS數據中，往往由于數字化儀坐標系與地面坐標系不一致及圖紙變形而產生系統誤差，為了消除此誤差，通常是根據已知地面坐標的控制點和格網點采用平面相似變換法進行處理。在本文中，筆者基于Excel實現了坐標轉換的過程。

1 原理

為進行平面坐標轉換，需要有一定數量的公共控制點，這些公共點應具有兩個坐標系中的雙重坐標。

已知新舊坐標系的坐標變換方程為：

式中m為尺度比因子，α為旋轉因子。

圖1 坐標轉換示意圖

如圖 1 所示，令 a=x0，b=y0，c＝mcosα，d＝msinα，則（1）式可寫成：

式中a、b、c、d為所求的未知量，即平差參數。

設兩坐標系中有 n 個公共點（xi,yi）和（xi′,yi′），i＝1,2,…,n，令新坐標系的坐標為觀測值，舊坐標系中坐標設為無誤差，當n＞3時，則可列出誤差方程為：

2 基于Excel的過程實現

2.1 已知坐標數據

如圖2所示，在Excel中輸入已知點號為1、2、…、7的點在新、舊坐標系中的數據：

圖2 輸入已知數據

2.2 列立誤差方程

依據式（3），取n＝7，則如圖3所示，誤差方程式如下

圖3 列立誤差方程

2.3 解算誤差方程

如圖4所示，誤差方程的解算如下：

圖4 誤差方程解算

于是可得平差參數 a＝1907.0027，b＝-640.13873，c＝0.37107202，d＝0.9286021。

2.4 坐標的轉換

為了驗證所計算的平差參數，如圖5所示，將點號為1、2、…、7的點坐標代入，并同時計算了點號為8、9、10的點坐標：

圖5 坐標轉換

通過進行坐標轉換，參照圖2與圖5的坐標數據，可以比較點號為1、2、…、7的點在轉換前后是一樣的（忽略小數位的取舍影響）。依此，可以進一步對其他的點進行相應的轉換。

3 結論

利用Excel，依據間接平差原理，本文很好地實現了坐標的轉換。但在使用時需注意以下幾點：

（1）需要注意公共點的個數n必須大于3，理論上越大越好；

（2）由于小數位的取舍影響，使得參與計算的已知點在轉換前后的坐標略有微小差異；

（3）本文重復利用了Excel的函數功能，在進行運算時要明白各種函數的意思。

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