《高等數學》分層次教學研究

趙芳玲

(西安航空學院 理學院，陜西 西安 710077)

分層次教學理論于1868年由美國著名教育家哈利斯(Harris, W.T)提出，它穿越了一百多年的歷史隧道，經過了發展、消歇，又重新受到人們認識和重視。高等數學分層次教學是指在現有師資力量的基礎上，以及進校新生水平不變的條件下，改變教學管理模式，重新配置學習組織，根據學生所學專業的特點、自身數學基礎和學習能力、學習興趣的差異等情況分成不同層次的教學班，并針對劃分出的教學班制定相適應的教學大綱、選取配套的教材，采用不同的教學方法。這樣既能重視個體差異，又符合因材施教的教學理念，使教師的“教”更加適應學生的“學”，從而顯現出層次性、差異性、實效性的特征，使每個層次的學生都得到全面協調的發展，達到全面提升教學質量的目的。

1 《高等數學》實施分層次教學改革的必要性

高等數學是應用型本科院校各專業最重要的必修基礎課，是專升本、考研的必考科目，也是學習專業基礎課及專業課必須奠定的基礎。其所包含的邏輯推理方法、處理問題的技巧，在提高學生分析與解決問題能力、邏輯思維能力以及終身學習的能力方面發揮著重要的作用。

嚴密的邏輯性、高度的抽象性及很強的系統性是高等數學顯著的特征。剛入大學的新生對高等數學的難度、深度和課堂教學容量大等方面都難以適應。與此同時，新舊世紀之交，我國高等教育由精英教育迅速走向大眾化教育，由計劃調控轉向擴張辦學，在滿足人民群眾教育需求的同時，也帶來生源質量下降等問題。因此，我國高等教育在當前和今后相當長的時期里都必須高度重視提高教學質量。

隨著我國社會經濟的發展，百年民族復興對人才的需求更是多樣化，既要研究型人才，又需應用技術型人才，更需大量的技能型人才。而不同領域、不同行業要求大學生所具備的相關數學知識也有所差異和區別。如果對所有不同層次和不同專業方向的學生都制定統一的教學大綱、執行統一的授課計劃、施行統一的教學模式組織教學,必然會使數學基礎較好的同學感到教學內容淺、學習負擔輕，使之漸漸失去對數學鉆研的精神和興趣；而數學基礎薄弱的學生跟不上教學進度，出現“消化不良”，導致產生畏懼心理、滋生厭學情緒，使補考、重修人數呈上升趨勢。教學方式上的“三統一”、“一刀切”在一定程度上影響和阻滯了學生學習積極性的提高, 既不利于優秀學生的健康順利成長, 也不利于基礎較差學生的智力開發、思維啟迪、潛能挖掘及成長成才。由此可見，簡單劃一的“齊步走”教學，直接會影響到學生學習興趣、后續發展以及整體的教學效果。勢必造成教師在教學上無所適從，難于定位，高等數學教學陷入“試題難度持續下降，不及格率卻居高不下”的尷尬局面[1]。

根據學生個性特點、所學專業和學院人才培養途徑，實施分層次教學是應用型本科院校貫徹教育方針，實施教育發展規劃綱要精神，緊密結合院校自身實際，順應和遵循數學教學規律的必然舉措。首先，它遵循了因材施教的原則。教師可以依據學生不同知識水平、不同專業方向、不同興趣愛好來制定不同的教學大綱和目標要求，采取與之相適應的教學方法與手段。同時，教師在面對同一層次學生時，能很好地組織教學內容、突出重點難點、掌控教學進度，從而提高教學質量，促進學生全面發展。其次，分層次教學符合入學新生的認知規律。教師是教改的主體因素，課堂教學是學生在老師的指導下對新知識的一種吸收、融化過程。在數學新知識的傳授中，不同學生的認知能力有所差異，采用與之相匹配教學方法，以適應學生的認知水平，從而使學生對高等數學學習產生濃厚的興趣。第三，分層次教學適合學生個性需求。學生的數學基礎差異較大，學習目標、學習方法、學習能力及學習動力參差不齊、各有千秋，而傳統的教學模式(統一的教學大綱、授課計劃、教學手段)必將導致數學基礎功底扎實的學生“吃不飽”，數學基礎薄弱的學生“積食瘀滯、消化不良”。綜上所述，應用型本科數學教學活動既要根據教學大綱的要求，又要顧及學生學習興趣、個性化需求及不同學科、專業門類對數學教學的不同要求，高等數學教學改革、分層次教學勢在必行[2]。

2 分層次教學的實施方案

2.1 教學目標分層次

教學目標分層次，就是要處理好教學共性和學生發展個性的關系，將原有傳統的過于整齊劃一、機械呆板的教學目標調整轉變為按專業對課程教學要求與新生自主選擇、合理定位相結合的彈性目標。彈性目標可分基礎、提高和發展三層，基礎目標要求學生掌握基本的數學概念、原理、方法和題型，并會適當運用；提高目標的教學要求和水平則更高一些，要求能力有所增強，注重知識的融會和運用，在深度和廣度上進一步加強；發展目標是在達到前兩個目標之后，發揮學生的能動性、激發學生的創造性、尊重學生的主體性，更加重視邏輯思維能力、分析解決問題能力的培養，使學生對數學知識能融會貫通，靈活運用[3]。

2.2 施教對象分層次

學生的差異主要是由其原有的知識基礎、智力水平、認知能力、學習意愿和興趣等因素決定。雖然根據上述因素實施分層難度很大，但在教學實踐和學生日常學習活動中總能綜合性地呈現出來。新生入學后，可根據高考成績、開學摸底測驗與學生意愿相結合而進行，由學生結合自身的能力水平以及所選專業方向與發展目標選擇層次。這種方法有利于學生主觀能動性的發揮，進而激發他們學習數學的積極性。一般情況下將學生分為A(提高班)、B(普通班)兩個層次，對分層后的學生分別組班教學，并在分層次教學的過程中引入競爭機制，優者升層，后者降檔。學期期末，結合學生的高數成績，允許各層次的學生適當調整，這樣既淘汰了提高班中學習動力不足、效果較差的學生，同時也激勵了普通班學生的學習熱情、進取精神[3]。

2.3 選用教材分層次

撰寫具有本院校特色的高等數學教材，并在教學實踐中不斷優化、完善，目的是讓普通班(B)的學生采用該教材。在保證教學質量、貼近學生認知水平的前提下，刪掉部分冗長繁瑣的定理證明，增加基礎訓練及應用題型，減少理論與技巧性強的論證題。降低普通班學生的學習壓力，變壓力為動力，從而鼓起他們學習高等數學的勇氣。提高班(A)的學生可采用同濟大學編著的《高等數學》(第六版)教材，該教材(包括配套輔導書)難易結合，梯度分明，更加適合學有余力的學生[4]。

2.4 授課過程分層次

課堂教學是學生接受、消化新知識的主要途徑，教師的授課藝術及教學水平關乎教學質量，直接影響到學生對新知識的學習興趣和愛好及掌握程度。

授課過程分層次的具體做法是：

對提高班(A)學生，他們是提升學歷層次的主要成員，希望通過自己的努力邁上新的臺階，承擔提高班教學的教師應由教學經驗多、學歷層次高且具有一定實踐能力的教師擔任。這樣不僅保證了授課的質量起點高，還可以帶領學生嘗試著進行一些較簡單的課題研究，為那些志向高遠、基礎扎實、聰明睿智的學生脫穎而出培植沃土，著花潤果。教師在組織教學過程中，一要認真剖析所講的數學概念、定理及其構造系統的知識體系，揭示其本質，尋找數學解題規律，并積極展示應用所學知識解決實際問題的方法，深入挖掘基本知識中所包涵的數學思想與方法，同時還要穿插講述一些數學概念、定理的歷史背景及人物軼事，活躍課堂氣氛。二要堅持以問題為導向的啟發式教學，重視他們的思維開發和獨立思考能力。同時要結合教學內容，設置具有探索求知的課堂環境，發揮學生的能動性，讓學生自己發現問題，尋找已知條件，探索解決問題的思路與方法。三要堅持每周布置一定數量的基礎知識、基本技能、綜合題訓練，以提高學生的數學素養、分析問題及解決問題的能力[5]。

對普通班(B)學生，他們數學基礎相對薄弱，缺乏學習的主動性，獨立思考和解決數學問題的能力較差，不愿對數學知識進行更深層的探索，學習上進心不強，對學習成績要求也不高，此類學生約占總人數的70%-80%之多(其中還有10%的學生對數學缺乏興趣，其具備的數學基礎知識處于較低水平，數學思維和對新知識接受能力較差，對數學課成績只滿足于及格)，因此在組織教學的過程中可采用統一的教學安排，教師應重點講清高等數學的基本概念、基本公式、基本題型、基本方法，培養學生能套用自己所理解、掌握的數學知識解決所學專業中的常見實際問題。而教學方法上要鼓勵并引導學生努力學習，培養學習興趣及主動精神。同時在課堂教學過程應注意授課的條理性、循序漸進性、直觀性、啟發性。例題的設置要重視基礎知識的考察，降低技巧性，培養邏輯性[6]。同時應留意觀察學生的面部表情，了解學生對自己所講的知識的理解程度，及時調整課堂進度，必要時適當降低對理論教學的要求。另外為了提高學生的學習興趣還應適當增加課堂的趣味性和所講知識的實用性[7]。

3 《高等數學》分層次教學模式

3.1 據實而定，局部分層次模式

只考慮在班級數量大、學生人數多的院(系)實行A(提高班)、B(普通班)兩個層次的教學，其余專業的教學管理組織，仍沿襲傳統教學模式進行。此種模式適合教學改革初期，在實踐的基礎上再行拓展。

3.2 全面實施，完全分流模式

重新組合原來的自然班教學組織架構，根據新生進校時的高考數學成績、入學摸底測試成績、個人的基礎與興趣及所錄取專業將學生劃分為A、B兩種教學班，課程教學按照重新劃編的教學班進行授課。此種全面分流建制的教學模式降低教學中因學生的個體內在差異帶來的不便和困難，能比較好地體現因材施教原則，使教學更有針對性，以滿足不同層次學生的要求，發揮學生的自身優勢及顯現其潛能。

4 《高等數學》分層次教學的考核方式

課程的考試成績不僅能真實反映學生的學習狀況，同時也能檢測教師的教學水平、教學效果。考試是課程教學環節中的重要部分，分數問題對學生來講也是比較敏感的，常常涉及他們的自身利益，如評選先進、獲取困難補助、獎學金等。因此，在分層教學中課程考試應該公正、公平地進行，而且成績評定不能只根據期末成績一錘定音，應將學生的期末大考試、階段小測試以及平時表現相結合，得出能反映學生實際水平的綜合成績。期末考試可以是所有同學采用同一試卷，試卷設計為必做題和選作題；也可以依據不同層次的班級采用不同試卷，但各層次考核試卷的難度差別不能過大，否則會出現提高班比普通班中學習好的學生的考試成績低，最終導致該部分學生的綜合成績偏低的不公平現象。為了解決這個問題，可采取在提高班試卷中增加附加題的方法加以調節。在期末試卷中，基本題型提高班與普通班班相同，保證各層次學生考核知識點的難度相一致，此外在試卷中增加附加題，其特點是綜合性強、應用性廣，甚至可參考研究生入學考試題型，這種考核方法能夠真實、準確地反映各層次學生的實際水平及能力[8-9]。

5 結語

從少數院校實施分層次教學的實踐來看，《高等數學》實施分層次教學在課堂教學實踐和課程教學質量上都取得了較好的效果，教師針對數學基礎、數學素質處于相同水平的學生有的放矢、因材施教，既激勵了基礎扎實學生的學習動力，又增強了基礎較差學生的自信心，從而促進了教學質量的改善與提高。

分層次教學，打破了傳統的“三統一”教學模式，是應用型高校推進教育教學改革、注重內涵發展、普遍提高教學質量的有效手段及舉措，是堅持以人為本、能力為先的現代教育理念的探索嘗試，是對目前應用型本科院校實施學分制的完善和補充，它激活了那些學有余力、數學功底扎實的學生的潛力，提高了數學基礎薄弱學生的學習興趣和積極性，使得學生準確定位，選取符合自己的層次和學習方法，促進了他們的個性發展，也契合了高等數學設立分層教學的最終目標，從而達到大面積提高數學教學質量的目的，是對應用型普通高校在教學方法上是一種很好的補充與強化，是實施因材施教的積極措施和探索人才培養模式的有效途徑。

[1] 張野芳，李長青，吳偉志.高等數學分層次教學的研究與實踐[J]. 浙江海洋學院學報：自然科學版，2012(1)：90-92.

[2] 陳敏江，宋建民，王青，等. 高等數學分層次教學的問題研究[[J].科技信息，2014 (3)：22.

[3] 趙德鈞，李路.大學數學課程分級教學的現狀與啟示[J].大學教育，2013(1)：100-102.

[4] 朱江紅，張澤浩，張國勝. 高等數學分層教學的課程設計與實施策略[J]. 滄州師范學院學報, 2012(9)：130-132.

[5] 王群智.獨立學院高等數學教學現狀及教改探索分析[J].吉林省教育學院學報，2013(3)：51.

[6] 孫健.高等數學分層次教學的深入實踐分析[J].數學學習與研究，2012(3):7.

[7] 樊志良，楊正民，楊曉峰.理工科大學《高等數學》分層次教學的探索[J].華北工學院學報:社科版，2002(1):52-54.

[8] 宋國亮，孔令彬，楊云峰.深化分層次教學改革，提高高等數學課程教學質量[J].中國科教創新導刊，2013(1):36.

[9] 蔣建林，王璨璨.高等數學教學改革思路研究與實踐[J].當代教育理論與實踐，2012(4)：92-94.