雙導(dǎo)航定位系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位方法與精度分析

袁宏超，秘金鐘，高 猛，祝會(huì)忠，楊一挺

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.中國測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830；3.浙江測(cè)繪局，杭州 310000）

1 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)簡稱北斗系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）是由中國自主研制開發(fā)的、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，是繼美國的全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）、俄羅斯的格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系 統(tǒng)（global navigation satellite system，GLONASS）之后，國際上可定位的第3個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)［1］。目前，北斗系統(tǒng)已開始向亞太地區(qū)正式提供連續(xù)無源定位、導(dǎo)航、授時(shí)等服務(wù)。2012年底北斗（區(qū)域）系統(tǒng)正式投入運(yùn)營，但是傳統(tǒng)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）單星座定位存在諸多不足，如可見衛(wèi)星有限，穩(wěn)定性不強(qiáng)等，因此GNSS多模組合導(dǎo)航定位研究成為導(dǎo)航定位的一個(gè)新的熱點(diǎn)，采用多系統(tǒng)組合定位，將會(huì)使衛(wèi)星數(shù)目成倍增加，有利于增強(qiáng)衛(wèi)星幾何圖形強(qiáng)度，提高定位精度及穩(wěn)定性。

2 BDS／GPS偽距單點(diǎn)定位算法模型

2.1 時(shí)空基準(zhǔn)

BDS和GPS之間采用的時(shí)間基準(zhǔn)不一樣。BDS采用的是時(shí)間基準(zhǔn)是北斗時(shí)（BeiDou navigation satellite system time，BDT）。GPS采用的時(shí)間基準(zhǔn)是GPS時(shí)（GPS time，GPST）。BDT的時(shí)間系統(tǒng)為協(xié)調(diào)世界時(shí)（coordinated universal time，UTC），起算時(shí)間是2006－01－01T00：00：00，是由中國國家授時(shí)中心（national time service center，NTSC）進(jìn)行維持的；GPS的時(shí)間系統(tǒng)也為UTC，起算時(shí)間是1980－01－06UTC 00：00：00，由美國海軍天文臺(tái)（United States naval observatory，USNO）進(jìn)行維持的。兩個(gè)時(shí)間系統(tǒng)都無閏秒。由于起算時(shí)間不一致，所以需要將時(shí)間都轉(zhuǎn)換到GPST，使得時(shí)間基準(zhǔn)得到統(tǒng)一［2］。

在組合導(dǎo)航定位中接收機(jī)需要接受不同衛(wèi)星星座的導(dǎo)航信息，由于各系統(tǒng)之間存在著一定的系統(tǒng)偏差，所以對(duì)于在進(jìn)行多模組合導(dǎo)航定位中需要考慮時(shí)空統(tǒng)一的問題。但是對(duì)于BDS和GPS系統(tǒng)而言，雖然BDS采用了國家大地坐標(biāo)系（China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000），GPS采用了世界大地坐標(biāo)系（world geodetic coordinate system 1984，WGS84），但是這兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)原點(diǎn)，定向一致，由兩個(gè)坐標(biāo)系的參考橢球的扁率差異引起同一點(diǎn)在CGCS2000坐標(biāo)系和WGS84坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變化，對(duì)于偽距單點(diǎn)定位的影響可忽略，文獻(xiàn) ［3］指出在坐標(biāo)系的實(shí)現(xiàn)精度范圍內(nèi)，CGCS2000坐標(biāo)和 WGS84坐標(biāo)一致。

2.2 函數(shù)模型

如果真實(shí)的站星距離為

式（1）中，i為衛(wèi)星號(hào)，（xi，yi，zi）為衛(wèi)星i坐標(biāo)，（X，Y，Z）為測(cè)站坐標(biāo)。

則站星之間的距離觀測(cè)值為

式（2）中，Vion為電離層延遲，Vtrop為對(duì)流層延遲，Vts為衛(wèi)星鐘鐘差，VtR為接收機(jī)鐘差，c為光速。

若測(cè)站的近似坐標(biāo)為（X0，Y0，Z0）則將觀測(cè)方程在（X0Y0Z0）處用泰勒級(jí)數(shù)展開后進(jìn)行線性化并保留一階項(xiàng)，則有

其中

令

式（7）中，（ρ0）i為的是衛(wèi)星i到近似點(diǎn)（X0，Y0，Z0）之間的距離，li，mi，ni為的方向余弦，Li為的是常數(shù)項(xiàng)。

則觀測(cè)方程為

由于接收機(jī)的對(duì)于GPS信號(hào)和BDS信號(hào)接收機(jī)鐘差不一樣所以對(duì)于GPS和BDS在鐘差這一項(xiàng)需要分開來解。即

假設(shè)在某一時(shí)刻t觀測(cè)了m顆北斗衛(wèi)星n顆GPS衛(wèi)星則組合定位的法方程形式可以描述為下列形式為

其中

由廣播星歷的軌道參數(shù)，通過算法可以計(jì)算出衛(wèi)星的位置和速度。相關(guān)文獻(xiàn)已證GPS衛(wèi)星軌道算法適合于北斗系統(tǒng)的傾斜地球同步軌道（inclined geo－synchronous orbits，IGSO）及中圓地球軌道（medium Earth orbits，MEO）衛(wèi)星［3］，但是由于北斗系統(tǒng)的地球靜止軌道（geostationary Earth orbits，GEO）衛(wèi)星的軌道傾角接近于0，所以GPS衛(wèi)星軌道的算法并不適用于北斗系統(tǒng)的GEO衛(wèi)星。因此在此北斗系統(tǒng)GEO衛(wèi)星軌道算法采用了廣播星歷擬合算法－坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法來進(jìn)行衛(wèi)星軌道的解算［4－5］。

根據(jù)觀測(cè)信號(hào)的信噪比進(jìn)行加權(quán)處理，信噪比越大權(quán)越大。采用最小二乘求解方程組得

求出δX以后加上近似點(diǎn)（X0，Y0，Z0）的坐標(biāo)即可求出接收機(jī)的單點(diǎn)定位的坐標(biāo)（X，Y，Z）。

2.3 誤差改正

偽距單點(diǎn)定位的數(shù)據(jù)處理需要對(duì)一些誤差進(jìn)行改正，從誤差源來講大體分為三類①與衛(wèi)星有關(guān)的誤差②與信號(hào)傳播有關(guān)的誤差③與接收機(jī)有關(guān)的誤差［6］。

本文主要考慮了的誤差有衛(wèi)星軌道誤差，衛(wèi)星鐘差，接收機(jī)鐘差以及地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)，對(duì)流層延遲誤差，電離層延遲誤差等等。

衛(wèi)星星歷是衛(wèi)星定位中的重要起算數(shù)據(jù)。衛(wèi)星軌道誤差是指衛(wèi)星星歷中表示的衛(wèi)星軌道與真正軌道之間的不符值。廣播星歷的精度相對(duì)于偽距單點(diǎn)定位來說，可以忽然軌道誤差。衛(wèi)星軌道位置實(shí)質(zhì)是衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻衛(wèi)星的位置。為此，需要根據(jù)知道的信號(hào)接收時(shí)刻即觀測(cè)數(shù)據(jù)的記錄時(shí)間，通過迭代方式計(jì)算信號(hào)的發(fā)射時(shí)刻。忽略介質(zhì)延遲，信號(hào)發(fā)射時(shí)刻ts與接受時(shí)刻tr之間有下列關(guān)系

衛(wèi)星鐘差的計(jì)算需要利用廣播星歷。廣播星歷包括衛(wèi)星鐘參數(shù)，即表示鐘漂移特性的二項(xiàng)多項(xiàng)式

式（13）中，α0、α1、α2為導(dǎo)航電文中的系數(shù)；toc為衛(wèi)星鐘差參數(shù)的參考時(shí)刻。由于接收機(jī)一般均采用石英鐘，其質(zhì)量較衛(wèi)星鐘差，所以一般不采用多項(xiàng)式擬合的方法，而是將接收機(jī)鐘差當(dāng)做待定參數(shù)來處理［7］。

在地固坐標(biāo)系中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)還必須進(jìn)行地球自轉(zhuǎn)改正［5］。設(shè)測(cè)站為（XR，YR，ZR），衛(wèi)星坐標(biāo)為（Xs，Ys，Zs），地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，衛(wèi)星信號(hào)傳播時(shí)間為τ，由于地球自轉(zhuǎn)使衛(wèi)星坐標(biāo)變?yōu)椋╔0R，Y0R，Z0R），即

本實(shí)驗(yàn)對(duì)流層延遲改正采用的是Saastamoinen模型。由氣體定律，可對(duì)對(duì)流層折射指數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)變換，Saastamoinen模型正是建立在此方法基礎(chǔ)上的，并采用了某些近似。Saastamoinen對(duì)流層延遲模型的表達(dá)式為

所得到的結(jié)果單位為m，其中p為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，單位為hPa，T為絕對(duì)溫度，單位為K，e為標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下的水汽壓，單位為hPa，z為的是天頂角。

偽距單點(diǎn)定位中電離層改正普遍采用Klobuchar模型改正公式。該模型將晚間的電離層時(shí)延視為常數(shù)，取值為5×10－9s，把白天的時(shí)延看成是余弦函數(shù)中正的部分。于是天頂方向的測(cè)距碼的電離層改正時(shí)延Tg可表示為

其中振幅A和周期P分別為

式（17）中，αi和βi是地面控制系統(tǒng)根據(jù)該天為一年中的第幾天以及前5d太陽的平均輻射流量從多組參數(shù)中選取的，然后編入導(dǎo)航電文發(fā)給用戶。t為觀測(cè)瞬間衛(wèi)星信號(hào)傳播路徑與中心電離層的交點(diǎn)處的地方時(shí)，單位為h。αm表示的是信號(hào)傳播路徑與中心電離層的交點(diǎn)處的地磁緯度，單位為（°）。

3 BDS／GPS實(shí)驗(yàn)及分析

本實(shí)驗(yàn)采用了遼寧省BDS／GPS雙系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行參考站（continuously operating reference stations，CORS）站和廣西壯族自治區(qū)BDS／GPS雙系統(tǒng)CORS站的數(shù)據(jù)。遼寧站觀測(cè)時(shí)段為2013－02－26T02：10：05－23：59：55，廣西站觀測(cè)時(shí)段為2013－07－24T01：08：06－23：59：59。遼寧站觀測(cè)歷元為15 719個(gè)，數(shù)據(jù)采樣間隔為5s。廣西站觀測(cè)歷元個(gè)數(shù)為81 800個(gè)，數(shù)據(jù)采樣間隔為1s。

遼寧站和廣西站在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)，BDSGPS和BDS／GPS三種模式下的衛(wèi)星數(shù)變化和位置精度衰減因子（position dilution of precision，PDOP）值變化如圖1和圖2。誤差得到處理后，對(duì)BDS、GPS和BDS／GPS三種模式進(jìn)行最小二乘解算，可以得到每個(gè)歷元在BDS、GPS和BDS／GPS三種模式下的偽距單點(diǎn)定位的結(jié)果，與已知值進(jìn)行比較，可得到兩個(gè)CORS站在北（N）、東（E）、高（U）方向上的偏差值，如圖3和圖4。

圖1 衛(wèi)星數(shù)變化

圖2 PDOP值

圖3 遼寧站在N、E、U方向的偏差

圖4 廣西站在N、E、U方向的偏差

遼寧站中北斗系統(tǒng)衛(wèi)星的數(shù)目在6～10顆，GPS衛(wèi)星數(shù)目也在6～15顆之間。總觀測(cè)衛(wèi)星的個(gè)數(shù)也在13～20顆衛(wèi)星之間。廣西站中北斗系統(tǒng)衛(wèi)星的數(shù)目在7～13顆，GPS衛(wèi)星在4～11顆?？傆^測(cè)衛(wèi)星的個(gè)數(shù)在13～18顆衛(wèi)星之間。圖2反映了PDOP值的變化情況。PDOP值是衡量衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度程度的一個(gè)重要指標(biāo)。圖2遼寧站中北斗系統(tǒng)衛(wèi)星的PDOP值在2至4之間變化，GPS衛(wèi)星的PDOP值除個(gè)別歷元以外其他歷元都在1.3至3之間變化。北斗系統(tǒng)衛(wèi)星的PDOP值的變化相對(duì)于GPS衛(wèi)星的PDOP值的變化相對(duì)平滑一些。而雙系統(tǒng)定位的PDOP值在1.0上下浮動(dòng)而且穩(wěn)定性非常高，這說明雙系統(tǒng)聯(lián)合定位增強(qiáng)了定位幾何圖形。由于圖1中廣西站中在大部分歷元的時(shí)刻北斗系統(tǒng)衛(wèi)星的數(shù)目都多于GPS衛(wèi)星，而且北斗系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)目比較穩(wěn)定所以北斗系統(tǒng)PDOP基本維持在2.0上下變化。GPS衛(wèi)星的PDOP值總體上相對(duì)來說變化比較劇烈一些，很大一部分歷元衛(wèi)星數(shù)目在4～6個(gè)左右，數(shù)目比較少導(dǎo)致PDOP出現(xiàn)較大的變化，大部分歷元PDOP值基本維持在2～4之間，雙系統(tǒng)的PDOP也最終穩(wěn)定1.0左右。

圖1和圖2結(jié)果表明了北斗系統(tǒng)的星座結(jié)構(gòu)已基本形成具備導(dǎo)航定位能力，同時(shí)在雙系統(tǒng)組合定位中衛(wèi)星數(shù)目明顯多于單系統(tǒng)定位的衛(wèi)星數(shù)，衛(wèi)星幾何圖形強(qiáng)度得到了增強(qiáng)，有利于提高定位精度。

遼寧站在BDS、GPS和BDS／GPS三種模式下的定位結(jié)果見圖3。BDS模式下的定位在N方向偏差變化相對(duì)比較劇烈，最大偏差為9.66m，偏差平均值是3.74m。在E方向偏差變化相對(duì)比較平緩，偏差平均值是－1.33m。在U方向平均偏差在1.58mGPS模式下的定位在N方向上的平均偏差是0.78m，在E方向上平均偏差為－0.14m，在U方向上的平均偏差為2.62m.在186 415s這個(gè)歷元偏差比較大，其他歷元變化都相對(duì)比較平緩。BDS／GPS模式下的定位，除了186 415s這個(gè)歷元變化比較大其他歷元變化都比較平緩。在N方向平均偏差達(dá)到1.35m，在E方向平均偏差為－0.53m，在U方向平均偏差2.85m。

廣西站在BDS、GPS和BDS／GPS三種模式下的定位結(jié)果見圖4。在BDS模式下在N方向變化的平均偏差為0.68m，在E方向變化的平均偏差為－0.20m，在U方向變化的平均偏差為6.91m。GPS模式下的定位在N方向平均偏差為1.22m。在E方向平均偏差為0.23m。在U方向定位平均偏差為6.59m。BDS／GPS模式下的定位在N、E、U方向變化相對(duì)比較穩(wěn)定，在N方向平均偏差為0.85m，在E方向平均偏差為0.04m，在U方向平均偏差為6.46m。

為了便于定量分析，對(duì)BDS、GPS和BDS／GPS三種模式在N、E、U方向上的偏差進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，求出其均方根（root mean square，RMS）值。

根據(jù)圖3和圖4以及表1很容易看出在遼寧站BDS單系統(tǒng)定位精度要次于GPS單系統(tǒng)和BDS／GPS雙系統(tǒng)。在廣西站BDS觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)較多，圖形強(qiáng)度得到增強(qiáng)，定位精度與GPS單系統(tǒng)定位精度相當(dāng)。BDS／GPS雙系統(tǒng)定位精度要優(yōu)于BDS單系統(tǒng)定位精度。

表1 偽距單點(diǎn)定位的誤差RMS值

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

本文實(shí)現(xiàn)BDS，GPS以及BDS／GPS雙系統(tǒng)的偽距單點(diǎn)定位，分析了三者的定位精度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：①BDS偽距單點(diǎn)定位在遼寧站定位精度要次于GPS單系統(tǒng)定位精度，在廣西站上的定位精度和GPS的定位精度相當(dāng)。②BDS／GPS雙系統(tǒng)聯(lián)合單點(diǎn)定位較單系統(tǒng)定位模式的定位圖形強(qiáng)度得到了增強(qiáng)，較BDS單系統(tǒng)定位精度有所提高，因此，利用BDS／GPS組合定位對(duì)導(dǎo)航定位精度和可靠性具有重要的研究和應(yīng)用價(jià)值。

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