基于小波自適應支持向量機的短期電價預測

楊洪深

(銅陵學院， 安徽 銅陵 244000）

1.引言

電價是電力市場的杠桿，若能夠較準確地預測出電價，對每個市場參與者來說都非常重要[1]。發電企業能夠根據預測電價制定報價策略，從而獲得較大的利潤。供電企業可以利用預測電價優化配置現貨市場和長期合同市場的購電量。市場監管者可以利用預測電價對電力市場進行有效監管，保證市場健康有序運行。

電價預測的方法較多，時間序列法建模容易，可解釋性強，但僅考慮歷史電價單因素影響[2]。神經網絡法能夠綜合考慮各種電價影響因素，但模型的結構和參數難以確定且收斂速度慢[3-4]。組合模型將現有方法進行組合[5]，能夠取得較好的預測效果，很多學者提出了一些簡單的組合方法，但都沒有對所提出的組合方法的合理性做出解釋，并且很難確定最優組合權重。一些學者認為電價序列具有混沌屬性，對電價序列進行相空間重構，提出了基于混沌理論的電價預測方法[6]。支持向量機（support vector machine,SVM）是建立在結構風險最小化原則基礎上的一種機器學習方法[7-8]，其泛化能力要遠好于神經網絡和自回歸模型，將其應用于電價預測有利于提高預測精度，但SVM的應用難點在于模型參數的最優組合難以確定。本文提出一種小波自適應支持向量機 (Wavelet Adaptive SVM,WASVM)預測模型，先將電價時間序列作小波分解得到低頻和高頻分量，再采用自適應調整法，自動地為支持向量機選擇最優參數對電價小波分量逐一預測，最后通過小波重構得到電價最終預測結果。

2 ．支持向量機

由于神經網絡在理論上缺乏進展，Vapnik在統計學理論基礎上提出了一種基于結構風險最小化原則的支持向量機模型[9]。其中回歸支持向量機主要用于非線性函數的擬合與預測。設函擬合的未知函樣本于函代求的未知函數，需要根據已知樣本采用回歸分析方法求得 。

設用于擬合樣本數據的回歸函數為：

其中 w，b，ξi，ξi*，為原變量；αi，αi*，ηi，ηi*為對偶變量，其對偶問題為：

3 ．參數自適應選擇

支持向量機模型中，不敏感系數ε、懲罰因子C和核函數寬度系數σ2等模型參數的選擇對預測精度影響很大，交叉驗證法雖然能確定最佳參數，但速度很慢。參數的自適調整法通過在訓練計算中分析擬合誤差的演變情況，自動的調整的最佳參數組合。設懲罰因子和寬度系數的調整步長為△C和△σ2，不敏感系數ε通常人為設定為常數。

（3）若 ME(k+1）＜ME(k），則轉到第（5）步；否則令 C(k+1）＝C(k），σ2(k+1）=σ2(k），執行第（4）步。

（4）設 β∈（0，1），為比例因子，調整步長△C 和△σ2：△C＝β△C,△σ2＝β△σ2，并判斷步長是否小于設定的下限，若是轉到步驟（7），否則返回步驟（2）。

（5）設函數擬合精度為 δ，若 ME(k+1）＜δ則轉到步驟（6），否則轉到步驟（2）。

（7）迭代終止，得到的回歸函數即為所求。

4 ．電價時間序列的小波分解

由于發電商報價策略不可預知，且受到其他隨機因素的影響，電價出現躍變和尖峰，這自然會掩蓋電價正常變化規律。即使是性能優越的預測模型也較難挖掘電價時間序列中隱含的變化規律，而小波變換技術能夠從看似復雜的凌亂數據中提取低頻和一系列高頻分量，再分別加以預測。

文章利用小波分解技術將電價時間序列在不同的頻段內分解成低頻小波分量和不同頻段的高頻小波分量，針對各個小波分量分別按上述方法建立自適應支持向量機進行預測，并通過重構算法得到電價預測值[10]。

運用小波分解與重構可將信號分解成低頻成份c1(t)和高頻成份d1(t),再將低頻成份c1(t)進一步分解,如此重復就可得到任意尺度上的高頻成份和低頻成份。算法為[11]

小波分解一般會產生邊界問題，即難以識別端點附近的數據，從而產生較大的重誤差。Renaud指出選擇Haar小波能夠減小邊界重構誤差[12]。

將電價原始序列劃分為訓練樣本集、測試樣本集和預測樣本集。訓練樣本用于訓練SVM模型，測試樣本集用于檢驗并自適應調整參數，預測樣本用于最后預測。選用Haar小波基作為母小波對原始電價訓練樣本序列α0做二尺度分解，得到低頻分量α2和兩個高頻分量d1、d2。 分別從 α2、d1、d2等小波分量中提取訓練樣本和測試樣本，并歸一化到[0 1]區間。再根據各分量的訓練樣本集建立如式(4)所示的目標函數；根據測試樣本集，分別采用自適應調整法確定各小波分量支持向量機預測模型的選擇最優參數組合C和σ。最后運用三個SVM預測模型對預測樣本集的各小波分量進行滾動預測，并通過重構算法得到最終電價預測值。

5.算例分析

文章選擇美國加州電力市場2013年4月至2013年5月的真實運行數據，分別采用BP、WASVM兩種方法進行預測。選用4月1日至4月25日的600個小時電價數據作為歷史數據，預測26及27日電價。預測效果采用平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)、均方根誤差（RMSE)進行衡量。

圖1 5月26日的電價預測

圖2 5月27日的電價預測

圖1 、2分別是26日和27日的電價預測結果，表1為BP及WASVM兩種方法預測誤差統計結果。可以看出BP算法預測精度較低，且預測效果的穩定性不好。WASVM模型的預測準確性和穩定性較高，特別是在電價劇烈波動時，更能體現其優越性。通過對比可以證明：（1）參數自適應支持向量機能夠為支持向量機動態選擇模型參數，預測模型具有較高的泛化性能和較強魯棒性；（2）小波分析技術能夠提取電價序列中不同頻率成分，各個小波分量呈現出較明顯的趨勢特征和周期性特征，采用相應的SVM模型逐一預測能夠達到較好的效果。

表1 BP與WASVM預測誤差

6 ．結論

要提高電價預測精度，一方面要對電價原始數據進行預處理，另一方面要建立性能優越的預測模型。文章采用的小波分析技術對原始電價數據進行有效處理，為預測模型挖掘電價變化規律提供了便利條件；提出的WASVM預測模型通過自適應調整方法動態選擇SVM模型參數，改善了模型的泛化能力。算例表明，所提的預測方法能夠有效提高電價預測精度。

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