從電影《美麗心靈》看“納什均衡”

劉亨巧

在2002年的奧斯卡頒獎禮上，有一部影片斬獲了包括最佳影片、最佳男主角在內的八項大獎，這就是《美麗心靈》。電影《美麗心靈》以著名數學家、經濟學家約翰·納什的真實事跡為題材，藝術再現了這位天才的傳奇故事。有人說“天才和瘋子只有一線之隔”。影片中塑造出來的約翰·納什就是一個名副其實的天才，也是一個不折不扣的瘋子。1994年，納什憑借博弈論獲得了諾貝爾經濟學獎，“納什均衡”這個名詞也被更多人所熟悉。

競賽中的輸贏

年輕的約翰·納什在普林斯頓大學的校園里下圍棋，原本信心滿滿的他卻輸給了對手，于是他自嘲地說道：“在競賽行為中總有人要輸。”或許正是這個時候，關于博弈論的想法在他心中扎了根。在博士在讀期間，他對亞當·斯密的“看不見的手”原理提出了挑戰：按照斯密的理論，在市場經濟中，每一個人都從利己的目的出發，而最終全社會達到利他的效果。納什試圖推翻這種說法，提出了每個人都從團隊利益出發，才能找出一種讓大家都獲利的策略。

影片中有一個令人印象深刻的場景。納什與他的同學去一個小酒館喝酒，這時走進來三個女孩，其中一個女孩金發碧眼尤其出眾。當其他人都在品頭論足、躍躍欲試的時候，納什在腦海中迅速地設計出了唯一確保能追到這個女孩的公式，可他并不付諸實施，而是飛快地跑回寢室，將公式寫在了櫥窗上。

對于該如何把那個金發碧眼的女孩追到手，納什的設想是：假如一群人都去約她，其結果是全軍覆沒，誰也追不到；然后這一群人又去約她的女朋友，其結果也一定是被潑冷水，因為沒有人愿意屈居第二。但是，如果沒有人去追那個金發美女，那么他們一群人與她互不侵犯，同時也沒有干擾到其他女孩，如此便能順利約到其他女孩，對大家來說都是贏。

這個看似簡單，但是大部分人都想不到的理論，就是納什畢生最有貢獻的研究成果——納什均衡。

在博弈中戰勝自己

博弈論最初是在1944年由馮·諾依曼提出的，1950年，納什發表了他27頁的博士畢業論文。在這篇以“非合作博弈”為題的論文中，納什提出了一種重要的理論，就是后來被廣泛應用的“納什均衡”。

納什提出的博弈論，幫助人們分析市場經濟中的博弈與共贏。而他自己，同樣在博弈中度過了很長一段痛苦的歲月。正如電影里所表現的，納什在就讀于普林斯頓大學時幻想出了自己的室友。開始執教之后，他的精神分裂癥愈發嚴重，開始幻想自己是在為中情局工作，并且破解了來自宇宙的神秘的密碼。在之后的三十年中，納什不斷地與精神分裂癥做斗爭，并且多次進入精神病院進行治療。直到二十世紀八十年代，他才逐漸開始清醒，不久之后他得到了他人生中最重要的肯定—1994年的諾貝爾經濟學獎。

在經濟學界有一種說法，經濟學家要想獲得諾貝爾獎，只要活得夠長就可以了。這是說，經濟學理論并不是一種立竿見影的理論，需要長時間的經濟活動，才能見證這些理論的正確性和實用性。在納什的理論剛提出時，曾被認為過于簡單而沒有受到重視，進入二十世紀七八十年代后，人們越來越多地在日常生活中發現博弈論的影子，也正因為如此，納什站在了諾貝爾獎的領獎臺上。

我們身邊的“納什均衡”

簡單來說，納什均衡的定義就是，團隊中的每一個人都從團隊的利益出發，做對團隊最有利的事情，從而使整個團隊利益最大化，從而達到的一種均衡。

這種理論應用于我們的生活中，就能夠分析前不久進行得如火如荼的電商價格戰。博弈論所舉出的案例基本上都只有兩方利益進行博弈，但是在實際生活中，情況要復雜得多。拿電商價格戰來說，市場上并不是只有兩家電商進行博弈，而是涉及整個電商行業。

我們可以把整個電商行業看成一個團隊，每一家電商企業都是其中的一個成員。他們之間有著競爭關系，也有著合作關系，當各方都從整個電商行業的利益角度出發，保持一個相差不多的價格水平時，就達到了一種均衡。這時每一家電商獲得的利潤都是在保證團隊利益的前提下最大化的利潤。

然而當其中的某一方忽然不再遵守行業中的約定，開始大幅度降價的時候，這種均衡就被打破了。價格降低后，銷售額會大幅度攀升，但是因為成本并沒有降低，實際上獲得的利潤并不會有所增加。同行業內的其他電商為了挽回流失嚴重的銷售額，則開始采取更低的價格。這種并博弈現象被納什稱為合作博弈這種情況下達到的均衡被稱為“納什均衡”當然是消費者喜聞樂見的，可以用比從前低很多的價格買到同樣的商品。可如果從長遠的角度來看，價格戰勢必會淘汰大部分小規模商家，剩下的一家或幾家實力雄厚的電商就可以重新進行聯合并對市場進行壟斷，把價格抬的更高。俗話說，買的沒有賣的精，受到侵害的仍舊是消費者的利益。這就是國家并不鼓勵價格戰并且會有反壟斷法律出臺的原因。

由于納什均衡的提出和不斷完善，博弈論開始廣泛應用于經濟學、管理學、社會學等學科中。不光是這些專業領域，我們在生活中打撲克、買東西、下圍棋時，都有可能在不經意間運用了博弈論和納什均衡。我們都不是科學家，但可以站在科學家的肩膀上，利用他們的研究成果幫助我們思考，幫助我們更好地生活。

（責任編輯/劉陽）