載波相位差分相對定位的模糊度求解

任小偉

(中國電子科技集團公司 第二十研究所，西安 710068)

1 引言

近年來，隨著科學技術的進步和應用需求的擴大，國內興起了全球衛星導航系統(global navigation satellite system， GNSS)應用和開發的熱潮，不僅測繪行業，其他相關行業如運輸、航天、氣象、探測、地礦開采等行業也正開展衛星導航的應用和開發[1]。由于GNSS信號自身的特性和應用的需要，促使差分相對定位技術面世，按照觀測量的類型可分為位置差分、偽距差分和載波相位差分[2]，由于載波相位的測量精度最高，因而實時動態的高精度相對定位都采用載波相位差分相對定位，定位精度能夠達到厘米級。

2 載波相位差分定位原理

載波相位差分定位模型由兩臺接收機構成，其中一臺作為基準站，另一臺作為移動站，基準站將原始觀測數據實時傳送到移動站，并可構建載波相位雙差觀測方程。通過載波相位雙差可削弱甚至消除軌道誤差、鐘差、大氣誤差等誤差影響，進行實時數據處理，從而實時確定流動站位置和速度[2-3]。

在載波相位差分定位中，如圖1所示，接收機j觀測衛星P的載波相位的觀測方程為

(1)

圖1 雙差相對定位示意圖

假定接收機j到衛星P的幾何距離為

(2)

當接收機j的初始坐標為(Xj0,Yj0,Zj0)，其坐標的改正數為(δXj,δYj,δZj)。

初始坐標到衛星P的距離為

(3)

因而接收機j到衛星P的矢量的方向余弦為

載波相位觀測方程在(Xj0,Yj0,Zj0)線性化表示為

(4)

在載波相位相對定位中，假定基準參考站的坐標為已知(Xi0,Yi0,Zi0)，移動站的坐標為(Xj,Yj,Zj)，并取移動站的初始坐標為參考站的坐標(Xi0,Yi0,Zi0)，移動站坐標的改正數向量為(δXj,δYj,δZj)。因而，在相同載波頻率的情況下，將參考站和移動站的觀測方程分別表示為

(5)

(6)

在基線較短的情況下，兩個觀測站i、j具有近似相等的電離層和對流層改正參數，將觀測方程進行單差可得

(7)

式中

將兩個接收機分別相對于兩顆衛星的單差方程次做差，可得到相對于兩顆衛星的雙差觀測方程

(8)

式中

3 整周模糊度解算

文獻[4]提出了LAMBDA方法，利用序慣條件下浮點模糊度及其協方差矩陣構造搜索空間，以模糊度殘差平方和最小準則確定整周模糊度[6-7]。但不能保證能夠得到正確解，為了獲得正確的模糊度，需對雙差模糊度浮點解進行整數變換降相關，以降低模糊度分量之間的相關性，然后再利用變換后的序慣條件下浮點模糊度及其協方差矩陣構造搜索空間，以模糊度殘差平方和最小為準則確定整周模糊度，該方法因具有較高的搜索效率因而受到廣泛關注[5-8]。其求解過程如圖2所示。

1)模糊度浮點解采用最小二乘法。

圖2 模糊度解算框圖

將式(8)改寫為如下形式

William Bernard Jones用四句話(四個“視角”，六個話題和一個從屬話題)闡述了本場辯論的總話題(“干預敘利亞”)擬解決的問題，也就是敘利亞貧民所面臨的大屠殺問題。

(9)

令G=[AB]，則最小二乘法的浮點解和協方差矩陣分別為

式中

(假定衛星Q為基準星)，A=λiIK

2)第二步就是在求出的浮點解的基礎上，進行整數變換后，利用序慣條件下的模糊度構建目標函數

(10)

并使目標函數的值達到最小而解算出模糊度的整數解。

4 試驗分析

本文采用了一組靜態短基線數據，基線長度為5.46 m，觀測歷元數為35個歷元。在短基線載波相位差分相對定位中，接收機鐘差、衛星鐘差、電離層誤差和對流層誤差幾乎全部消除，能夠得到很高的定位精度。

圖3表示了GPS 13號衛星的整周模糊度的浮點解和整數解的關系。剛開始解算時，浮點解與整數解的差別比較大，隨著觀測歷元數目的增加，整數解越穩定，大約在25個歷元后模糊度固定。其他衛星的模糊度浮點解和整數解的關系與如圖3所示衛星模糊度浮點解與整數解的關系類似。

圖3 13號衛星的模糊度的浮點解與整數解比較

圖4表示了基線向量的浮點解與固定解。從圖4中可以看出，定位開始時，浮點解與固定解間的差別比較大，經過十多個歷元后，浮點解固定，達到5.45 cm，接近固定解。比較實測值和定位結果發現，其定位精度達到厘米級。

圖4 基線向量的浮點解與固定解

5 結束語

載波相位差分相對定位的難點在于整周模糊度的解算，本文采用LAMBDA方法對靜態短基線進行整周模糊度的解算，定位精度達到厘米級。采用LAMBDA方法降低了變量間的相關性，加快了搜索速度，僅需要較少的觀測歷元就能夠解算出整周模糊度，本方法非常適合精密靜態定位和動態定位。

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