“十字相乘法”教學(xué)設(shè)計

肇源縣茂興鎮(zhèn)中學(xué) 吳志國

“十字相乘法”教學(xué)設(shè)計

肇源縣茂興鎮(zhèn)中學(xué) 吳志國

新一輪的課程改革要求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生自主、合作、探究的氛圍中學(xué)會求知、學(xué)會學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過程中起到引導(dǎo)組織的作用，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、求知欲望，真正實現(xiàn)“授人以漁”.現(xiàn)將“十字相乘法”一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計展示如下：

一、教學(xué)目標

1.知識與能力：

了解十字相乘法的內(nèi)容；

學(xué)會應(yīng)用十字相乘法進行因式分解.

2.過程與方法：

用十字相乘法，進行因式分解進一步加深對因式分解的理解；

通過問題的解決使學(xué)生掌握運用十字相乘法對某些形如x2+px+q的二次三項式進行分解因式的方法.

3.情感、態(tài)度與價值觀：

進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和思維的敏捷性，會從特殊到一般、從具體到抽象等數(shù)學(xué)思想和方法；

通過學(xué)生的不斷嘗試，培養(yǎng)學(xué)生的耐心和信心，同時在嘗試中提高學(xué)生的觀察能力.

二、教學(xué)重點

能熟練應(yīng)用十字相乘法進行二次三項式x2+px+q的因式分解.

三、教學(xué)難點

在x2+px+q分解因式時，準確地找出a、b，使ab=q，a+b=p.

四、學(xué)情分析

北師大版教材在因式分解一章刪去了這節(jié)內(nèi)容，但我認為應(yīng)該給學(xué)生補充進來.因為十字相乘法是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分解質(zhì)因數(shù)、提取公因式和運用乘法公式對多項式進行因式分解、多項式乘法、整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了運用完全平方公式進行因式分解之后，自然過渡到具有一般形式的二次三項式的因式分解，是從特殊到一般的認知規(guī)律的典型范例.這種因式分解的方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中仍具有較強的實用性，一是對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了一般的二次三項式的因式分解方法，能直接運用于某些形如x2+px+q這類二次三項式的因式分解，二是還間接運用于解一元二次方程和確定二次函數(shù)解析式上，為以后的求解一元二次方程、確定二次函數(shù)解析式等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ).

五、學(xué)法指導(dǎo)

1.創(chuàng)設(shè)情境，自主學(xué)習(xí).

通過復(fù)習(xí)舊知識提供為學(xué)生所熟悉的情境，使學(xué)生在觀察、思考中構(gòu)建需要應(yīng)用十字相乘法來解決的數(shù)學(xué)模型，引起學(xué)生的認知沖突，進而呈現(xiàn)要解決的問題，學(xué)生的探索欲望就能被激發(fā)出來，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好十字相乘法的信心.

2.探究新知合作交流.

采用“預(yù)習(xí)——合作——變式——檢測——總結(jié)”的教學(xué)流程.

六、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

知識準備、自主學(xué)習(xí)

1.什么是分解因式？分解因式與整式乘法的關(guān)系？

2.分解因式的方法？分解因式的一般步驟？

3.溫故知新：（計算）

設(shè)計意圖：溫習(xí)舊知、自學(xué)新課、自主學(xué)習(xí)、完成學(xué)案，并通過復(fù)習(xí)舊知識，結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使每個學(xué)生都能積極動腦，初步感受新知，挖掘每個學(xué)生的潛能意識，培養(yǎng)自學(xué)能力.

4.我總結(jié):★★

設(shè)計意圖：學(xué)生先獨立自學(xué)再合作討論完成（1～4）的新知識學(xué)習(xí)過程，使最大限度地暴露學(xué)生存在的問題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯、推理能力.

5.我挑戰(zhàn):

步驟：

①豎分二次項與常數(shù)項

②交叉相乘，和相加

③檢驗確定，橫寫因式

順口溜：豎分常數(shù)交叉驗，橫寫因式不能亂。

試一試：（順口溜：豎分常數(shù)交叉驗，橫寫因式不能亂.）

小結(jié)：

用十字相乘法把形如x2+px+q，

二次三項分解因式使q=ab，p=a+b.

x2+px+q=（x+a）（x+b）其中q、a、b之間的符號關(guān)系：

q＞0，q分解的因數(shù)a、b（號）

q＜0，q分解的因數(shù)a、b（號）

教師點撥：通過例題可以看出，怎樣對x2+px+q分解因式？如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同.如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同.對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項的系數(shù)p.

關(guān)鍵：乘積等于常數(shù)項的兩個因數(shù)，它們的和是一次項系數(shù).

設(shè)計意圖：深刻體會、理解十字相乘法.使每個學(xué)生都能積極動腦，初步感受新知，挖掘每個學(xué)生潛能意識，培養(yǎng)自學(xué)能力.

鞏固新知、變式訓(xùn)練

把下列格式分解因式.

1.x2+9x+82.x2-10x+243.a2+4a-21

★4.x2y2+8xy+12

★★5.m3-m2-20m

★★6.3a3b-6a2b-45ab

設(shè)計意圖：完成練習(xí)題、鞏固新知、拓展延伸、為下一步檢測奠定基礎(chǔ).通過練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)問題、并有效地解決問題.師生共同總結(jié)，進一步鞏固所學(xué).

整合提升、當堂檢測

1.基礎(chǔ)過關(guān)：★（1）x2+7x+6★（2）x2-2x-15★（3）x2-x-30★（4）a2-5a+4★（5）x2-64★★（6）a3-a★（7）2xy-x2-y2★（8）（m+n）2+6（m+n）+9

2.能力提升：★（1）a2b2-7ab+10★★（2）-x2-6x+16★★（3）(x+y)2+9(x+y)+8

3.勇攀高峰：★★★（1）x4-13x2+36

★★★★（2）3x2+10x+7

設(shè)計意圖：完成學(xué)案檢測題、檢測成果、定性評價、當堂清理、不留知識死角，有效激勵學(xué)生課上積極探索，提高課堂效率.

知識盛宴星級評價

七、教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)生整體表現(xiàn)較好，思維活躍，自主探索、嘗試總結(jié)規(guī)律，并在一節(jié)課內(nèi)完成全部預(yù)設(shè)內(nèi)容，主要存在不足有：1.學(xué)生已具備一定的分析和歸納能力，初步掌握了探索規(guī)律的基本方法，但對整體思想的應(yīng)用還缺乏一定的經(jīng)驗；2.學(xué)生的觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、總結(jié)歸納、運用數(shù)學(xué)知識的意識還比較薄弱，建模能力有待培養(yǎng)，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性相對欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力也須要在課堂教學(xué)中進一步加強和引導(dǎo).學(xué)生在應(yīng)用十字相乘法解題時，常出現(xiàn)的錯誤有：符號確定不準確、忽視對符號的分解和取舍；對常數(shù)項中常數(shù)的分解可能性考慮不周；對字母或代數(shù)式尤其二次項系數(shù)不為“1”的題型分解存在一定的困難，仍要訓(xùn)練.主要優(yōu)點：1.真心投入研究、自己能夠思考；2.單位時間內(nèi)學(xué)習(xí)效率明顯提高；3.上進心強、樂于爭“★”，注重長期積累.

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?編輯/張燁