基于統計推理的艦炮武器防空目標威脅評估模型＊

毛 超 邱志明 劉 忠 盧發興

（海軍工程大學管理工程系1） 武漢 430033） （海軍裝備研究院系統所2） 北京 100073）（海軍工程大學電子工程學院3） 武漢 430033）

0 引 言

隨著空中目標隱身技術的發展，執行作戰任務的水面艦艇面臨的空中威脅日益嚴重．為應對日益嚴峻的防空形勢，水面艦艇構建了由艦空導彈、大中口徑艦炮武器、小口徑艦炮武器和超近程防空導彈的立體層次防御體系．但在高強度、快節奏的現代海戰中，依靠完備的防空體系，構建有效的對空防御態勢，則需要指揮員在作戰輔助決策軟件的支持下，進行實時有效的威脅判斷．快速確定對空中威脅目標的火力分配方案，既是科學運用火力資源、實時組織抗擊的前提，又是提高水面艦艇對空防御效能、保持艦艇生命力的關鍵［1］．

本文針對大中口徑艦炮武器系統中程防空威脅判斷估計的特點，考慮艦炮射擊指揮員的主觀經驗及偏好信息，多傳感器網絡對空中來襲目標的探測和搜索信息，目標屬性值威脅評估模糊等不確定因素，利用區間數來表示服從隨機正態分布的目標不確定屬性值，同時為減小傳感器測量值偏差與射擊指揮員主觀經驗誤判可能帶來的影響，運用不確定離差最小化多屬性決策方法［2］解決來襲目標威脅評估問題，提高了目標的威脅排序精度，為大中口徑艦炮武器對處于其防空射擊區內空中來襲目標射擊排序提供了依據．

1 問題描述及數學模型

水面艦艇立體層次防空作戰中，處于大中口徑艦炮武器系統防空射擊區內的空中目標有：x1，x2，…，xn，需要在考慮決策者主觀偏好信息的情況下對這n個目標進行威脅評估，以得到最優方案．

1．1 決策屬性選取

瞬息萬變的現代海戰中，水面艦艇主要通過傳感器網絡獲取來襲空中目標的信息．由多傳感器網絡得到的空中目標屬性數據包括：目標類型，目標速度，目標高度，目標距離，目標進攻角．即威脅評估的屬性集為T ＝ ｛t1，t2，t3，t4，t5｝＝｛目標類型，目標速度，目標高度，目標距離，目標進攻角｝．

按照屬性劃分，目標速度為效益型指標；而目標高度，進攻角，距離，類型為成本型指標．

則該問題可用模糊決策矩陣，表示為

1．2 方案偏好信息的獲取

由指揮員直接設定方案的主觀偏好值過于武斷，可根據決策者在該領域被認知的程度（采用FHW方法獲得［3］），事先確定決策者的權威度．

假定決策者對方案i有一定的主觀偏好（由決策者自行給定），設定主觀偏好值為區間數＝］，0≤≤≤1），根據事先給定的權威度b（b∈（0，1）），則決策者對方案i的偏好度可表示為＝．

當進行群決策時，決策者之間所給出的偏好值并不完全相同．設第p個決策者的權威度為bp（bp∈ （0，1），p＝1，2，…，h）．其中：h為決策組成員人數．則綜合所有決策者的個人經驗，可得到決策組對方案i的偏好度

2 模糊多屬性決策方法

2．1 目標威脅屬性隸屬度的統計模型

2．1．1 基于統計模型的目標屬性區間數［4］

假定傳感器網絡由l個不同傳感器構成，一次測量過程中得到的目標屬性值l組．由于測量對象相同，根據誤差理論，可假定傳感器網絡獲得目標屬性值服從正態分布．

對第i個目標的第j個屬性值aij，傳感器網絡得到的屬性值的樣本觀測值為Xijk，（k＝1，2，…，l），則通過數據統計處理得到各屬性值的區間數形式

2．1．2 屬性隸屬度函數的選取

不同目標類型的用途、武器裝備不同，對艦艇的威脅程度也就隨之不同．進行對抗時，艦炮武器系統能夠射擊的目標應均處于射擊區內．對射擊區外的目標無法進行射擊，不能產生射擊效果，無需進行威脅評估．

由于艦炮武器能夠攻擊處于艦載防御武器防御區域內的所有高度，進攻角以及不同速度的各類目標，因此這里采用參考文獻［5－6］的隸屬度函數u1（x），u2（x），u3（x），u4（x）．

距離威脅隸屬函數應滿足距離越小，威脅程度越大的要求．因此，距離威脅隸屬函數選取偏小型分布函數形式．假定艦炮武器系統作戰距離為2～25km，設敵空中目標距我平臺距離在3．5km以內，其威脅值最大為1；目標在3．5～25km范圍時，其威脅值在0．8～1之間．距離威脅隸屬函數可選定為降半梯形分布，其函數形式為

式中：a1＝2km；a2＝3．5km；a3＝25km．

2．1．3 決策矩陣的規范化

以區間數表示屬性值構成的決策矩陣稱為區間數矩陣，表示為~A ＝］n×m，其運算可按普通的數字矩陣的運算．可用下列公式將決策矩陣~A＝］n×m轉化為規范化矩陣~R ＝］n×m．式中：~rij＝ ［，］．

式中：I1，I2分別為效益型屬性和成本型屬性．

2．1．4 區間數排序

考慮威脅評估過程的實時性，便于理解的特點，采用判斷矩陣排序方法中的中轉法對區間數集合進行排序［7］．

首先給出區間數比較的可能度定義．

2．2 屬性權重的獲取模型

由于決策者個人經驗有限，目標屬性威脅評估帶有不確定性，因此決策者的主觀偏好與客觀偏好之間存在一定的差距．為使決策更趨合理性，屬性權重w的選取應使決策的客觀偏好（屬性值）與主觀偏好值的總偏差越小越好．建立考慮決策者偏好情況下的獲取屬性權重的優化模型，應滿足下列約束最優化問題

解此單目標優化模型可得：

式中：j∈M．上式運用區間數相離度將所有已知的模糊客觀偏好和主觀偏好統一，易于計算機上實現．

3 決策算法及實現

3．1 艦炮武器目標威脅估計決策算法

1）根據空中目標特性，選擇目標相關威脅屬性．

2）對所有傳感器獲取的目標屬性數據按定性和定量屬性測量值根據隸屬度函數關系式，轉化為隸屬度函數值；對函數值進行統計處理后，每個目標的屬性值都是以區間數形式給出，構成區間數決策矩陣＝j］n×m．

4）決策者給定對方案的主觀偏好值~?i．5）利用式（6）求得屬性權重向量w．

6）采用加權算術平均（WAA）算子，對各方案的屬性值進行集結，求得其綜合屬性值（w）（i∈ N）．

8）計算可能度矩陣P的排序向量ν．

9）利用模糊互補判斷矩陣排序的中轉法（MTM）按ν分量大小對方案進行排序，即得到最優方案．

3．2 仿真算例

3．2．1 仿真條件

設傳感器數量為15個，對4批目標的測量統計值（μ，S＊）見表1．

表1 傳感器網絡測量參數值

3．2．2 目標屬性規范化處理

表1給出了屬性測量數據，取置信區間為0．95，可由式（2）將測量數據轉化為區間形式，得到目標屬性值的區間數．

根據目標屬性，對應于表1，可由式（4）、（5）將決策矩陣規范化，即

3．2．3 決策者主觀偏好值

根據指揮員的作戰指揮經驗評定，假定決策者的權威度為0．9，對5個目標的主觀偏好值（加權后）分別為：

3．2．4 確定屬性權重向量

由式（8）求得屬性權重向量w＝［0．364 2，0．140 1，0．079 9，0．368 2，0．047 6］．

利用WAA算子，得到綜合屬性值區間數

由式（6）求得可能度矩陣

3．2．5 確定目標威脅排序利用MTM法排序求得排序向量

υ＝ （0．280 9，0．210 7，0．203 2，0．305 2）

故x4威脅度最高．

4 結束語

考慮多傳感器網絡獲取的目標屬性值數據和指揮員基于經驗的主觀偏好信息，建立了偏差最小化的區間數多屬性決策模型．該方法與傳統方法相比，在最大程度上兼顧了多傳感器網絡獲取的客觀信息和指揮員個人的經驗信息，在作戰指揮中能夠調動指揮員的主觀創造性，但又不失客觀性．通過模糊多屬性決策對艦炮武器目標威脅估計實例計算，該方法合理，有效，可操作性強，可與傳感器網絡直接對接，易于在計算機上實現決策模型，通過友好的人機界面實現交互式決策．

［1］王永春，繆旭東．水面艦艇空中目標火力分配模型研究［J］．軍事運籌與系統工程，2005，19（1）：48－52．

［2］徐澤水．不確定多屬性決策方法及應用［M］．北京：清華出版社，2004．

［3］陳順懷，方達君．基于模糊偏好的不確定性多屬性決策方法［J］．武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2002，26（5）：57－66．

［4］馮 卉，邢清華，宋乃華．一種基于區間數的空中目標威脅評估技術［J］．系統工程與電子技術，2006，28（8）：1201－1203．

［5］曲長文，何 友，馬 強．應用多屬性決策的威脅評估方法［J］．系統工程與電子技術，2000，22（5）：26－29．

［6］胡寶清．模糊理論基礎［M］．武漢：武漢大學出版社，2004．

［7］FACCHINETTI G，RICCI R C，MUZZIOLI S．Note on ranking fuzzy triangular numbers［J］．International Journal of Intelligent Systems，1998（13）：613－622．