如何在實踐活動中培養學生的數感

張冬良

目前，數學課堂教學盡管作了許多方面的改革，但沒有從根本上擺脫以知識為中心、以書本為中心的現實。現行教學質量的評價方式制約了我們的教師教學行為，讓學生把大量時間花在作業練習上，忽視了學生對數學的思想、方法的領會。

荷蘭著名教育家弗賴登塔爾曾經說過：“讓學生學習數學的最好的方法是做。”學生天生好動，活動可以使學生對學習感興趣，是學生保持積極主動學習的原動力。學生在活動中可以調動視覺、觸覺、聽覺等共同參與學習活動，在積極的感知中嘗試、感悟學習材料的相互聯系，從而有效地把數學知識結構轉化為頭腦中的數學認知結構。

一、讓學生開展課堂操作活動——在活動中感悟

美國實用主義教育家杜威指出：兒童天生就喜歡活動，操作活動可以使學生產生強烈的興趣。因此，在課堂中教師要盡量為學生提供操作活動的機會，如圈一圈、畫一畫、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、分一分等，讓學生在操作中感悟數學聯系。

如教學“有余數的除法”時，教師先讓學生拿出8根小棒，看能擺出幾個正方形，學生都會情不自禁地操作起來。再讓學生用8根小棒擺三角形，擺完后問學生：“你用8根小棒擺出了幾個三角形？”學生說“擺了兩個”，然后教師引問：“8根小棒都擺完了嗎？”學生說“還余2根。”用算式表示8÷3=2（個），余2根，然后導入新課。把小棒的根數一根一根地增加，讓學生擺幾次，導出多個有余數和沒余數的除法算式。學生在擺的過程中不斷感悟除法中被除數、除數、商及余數之間的關系，真正理解了有余數除法的關系和余數變化規律。這比教師示范給出結論要好得多，學生感受的知識要親切得多、深刻得多。

二、讓學生進行猜想和估計——在聯想中感悟

估算和猜想一樣能激起學生的主動感悟，每個學生有好奇性、好勝心。猜想和估計能激起學生強烈的學習興趣，優化認識活動，促進學生積極地學習。猜想過程是學生綜合處理信息，從中不斷反省自悟的過程。數學教學中，教師要創設讓學生對數學知識進行主動反思的猜想情境，從中感悟事物間的數學聯系。

如二年級“比多（比少）求和”應用題是小學數學教學中的一個難點。教學時教師讓學生開展猜點子的游戲。第一層次，理解兩個量之間比多（比少）的關系，教師出示一張明牌5點，和一張暗牌，并告訴學生，暗牌是比明牌多2點，猜暗牌是幾點，并要求寫出算式。學生猜后，教師翻開暗牌給學生看答案，稍停片刻繼續出題，調換明暗牌關系敘述或換成比少關系敘述。第二層次，把問題換成明牌暗牌共有幾點，并寫出算式。這個過程中，教師要千萬注意不要讓學生回答為什么或你是怎么想的之類的問題，也應允許學生出現錯誤，要給學生努力成功的信心，只要學生思考便就是在感悟。這時學生的思維主動積極，思考量大又有深度。

三、進行開放性練習——在練習中感悟

因為開放性練習題給了學生多角度、多層次思考的空間，學生根據已有的經驗理解情境，積極參與多向的思維活動，在主動參與探索的過程中感悟數學規律。如第九冊小數的乘法教學時讓學生練習這樣一道題：把125×8=1000，移動因數中小數點的位置，使結果等于1或等于10或等于0.1的算式，每個小組選擇一種結果寫算式，比一比哪個組寫得又對又多。學生通過練習發現結果相等的算式有很多個，從這些不同的算式中使學生領悟到積的小數點與因數的小數點之間的變化規律，以及兩個因數小數點移動變化規律。這些規律是比較復雜的抽象的知識，但學生通過開放性的練習，理解思路是清晰的、明白的，盡管有些知識不能言表，但成為學生頭腦中的一種數感。

當然，強化性的練習、重復的練習也能讓學生有所感悟，也能發展學生的悟性，但這是在加重學生負擔的基礎上的，是讓少數人得到發展的教學方式。

四、創設生活情境——在模仿中感悟

生活是一個人獲得知識和能力的大課堂，一個人的大部分知識是在生活中、與人交往中，通過觀察體驗別人的成功行為和經驗，并在自己的行動中不斷地模仿、嘗試感悟到的。所以教師要經常創設學生經歷過的生活情境，讓學生帶著自己切身的體驗去感受數量間的關系。

如“折扣問題”的教學時，我改變了課本中的例題，創設了這樣一個生活情境的問題：小商品商場內一個攤主在賣一件很漂亮的衣服，他在這件衣服下掛著這樣一句話“打九折出售”，如果讓你去買，你打算怎樣買？于是學生開始七嘴八舌地討論。一位學生說“我向他討價還價，他說打九折，我還他八折。”我當作攤主跟他說：“成交！原價要100元，你該付多少錢？”大家忙著給他算出80元。另一位學生站起來說“我去買，先問原價是多少？然后再討價還價。”這位學生就精明多了，我告訴她每件60元，讓他買，她還要讓原價再低點，于給她一個原價50元，讓她算出自己該付的錢。還有學生還了原價還折數，有的提出既還原價，又還折數，還掉現價零錢部分。我分別讓他們算出自己要付的現價。在這樣的情境中，學生感覺到自己該怎么買才便宜，悟出了原價、折數和現價之間的關系，更領會了數學問題中的人際關系和社會關系，不知不覺地學會并懂得這種數學方法。

五、設計實踐問題——在體驗中感悟

數學課堂教學中，讓學生參與解決實際問題，設計解決實際問題的策略，把學生的數學學習與實踐生活結合起來，把自己作為實踐生活中解決實際問題的主體，從對問題的設計、改進和完善中感悟數量關系，構建新的認知結構，是“再創造”的過程，培養了學生的創新能力和實踐意識。

如學習了按比例分配應用題后，讓學生設計這樣一個問題：學校搞基建有500塊磚要搬到工地，由四<1>班和六<1>班兩個班完成，四<1>班有48人，六<1>班有50人。請你設計一個分配勞動任務的方案。于是學生中出現了多種思路，（1）按1：1平均分。（2）按人數的比例分即25：24，有人補充欠合理，還有2塊多余，應該讓六<1>班同學來搬。（3）六年級年紀大理應多搬所以按3：2分。（4）按2：1分比較合理……從不同的設計中學生領悟到不同的比，分配到不同的結果，感受到比的變化與總量之間的關系，同時給數學問題帶上了一層濃濃的感情色彩。

感悟作為一種學生認識活動的過程，對于數學學習來說通過感悟得到的知識比其他方法獲得數學知識要豐富得多、深刻得多。通過感悟獲得的不僅僅是知識，更多的是方法，是一個人的數學靈感，但它的形成依賴于學生的實踐經驗和操作活動。

運用讓學生在實踐與活動中感悟的教學方式，有利于提高學生的實踐操作能力，培養學生的創新意識；有利于數學教學貼近學生的生活，增強學生數學的應用意識；還有利于發展每個學生的潛能，使每個學生都能根據自己的能力、經歷和自己喜歡的方式學習數學，同時學生的個性、情感等也得到了積極和諧的發展。

【責編 張景賢】