怎樣培養中學生的數學直覺思維能力

張俊彥

直覺在我們的日常生活當中無處不在，與人交往中需要直覺，閱讀文章時需要感覺，文學創作時需要有靈感，科學發現中需要有頓悟，數學解題中需要有靈機一動和豁然開朗，甚至我們有時候做事情靠直覺。然而在傳統的數學教學中，大部分教師往往都比較注重學生數學邏輯思維能力的培養，過分強調學生做題要“言之有理，言之有據”，而忽略了對學生數學直覺思維能力的培養，很少讓學生去感覺、去猜測，其實數學直覺思維也是一種很重要的思維形式，尤其是在一些新型的題、規律型的一些題上直覺思維更能體現出它的重要性。

那么什么是數學直覺思維呢？所謂數學直覺思維，就是大腦基于現有的數據資料和知識經驗，充分調動一切與問題有關的顯意識和潛意識，在敏銳想象和迅速判斷有機結合下，從整體上單刀直入地領悟數學對象的本質，洞察數學結構和關系的一種思維方式。這種思維類似于猜想，表現為直覺、靈感、頓悟、豁然開朗，就如同古詩中所描述——“山重水盡疑無路，柳盡花明又一村”。因此直覺思維是學生學習素養的一個重要的組成部分。

法國著名數學家彭加勒曾說過：“邏輯是證明的工具，直覺是發明的工具?！笨梢?，數學直覺思維對于數學創造和數學問題的解決起著邏輯思維所不可替代的作用。數學最初的概念都是基于直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展的，因此問題解決也離不開直覺。

事實上，在數學發展史上的一些重大發現，如笛卡爾創立解析幾何、牛頓發明微積分、高斯對定理的證明、歐幾里得幾何學的五個公式、阿基米德在浴室發明阿基米德定律、凱庫勒發現苯分子環狀結構等等，無一不是直覺思維的杰作。

扎實的基礎是產生直覺的源泉，直覺不是靠機遇，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故地憑空臆想。那么怎樣培養中學生的直覺思維呢？我覺得應從以下幾方面做起。

一、幫助學生產生學習興趣，樹立自信

興趣是學習最好的動力，是學習數學最好的老師。學生只有對數學產生了濃厚的興趣，才能最大限度地發揮自身的能動性和潛力。

二、設置意境，大膽鼓勵學生猜想

注意設置直覺思維的意境，這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生，給學生充分的思考時間，鼓勵學生大膽猜想。對于學生的設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，充分肯定學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應適時因勢利導，解除學生心中的疑惑，及時地給學生肯定的鼓勵，使學生對自己的直覺思維產生成功的喜悅感。

三、數學直覺是建立在知識扎實的基礎上的

有一首歌叫“跟著感覺走”，我們有時候解決問題也要“跟著感覺走”，但并不是盲目地走，而是在現有的數學知識的基礎上的一種合理猜想，這其實就是一種直覺思維。教師在教學時也應重視對直覺思維的培養，例如，講方程時的換元法、講坐標系時的數形結合法、做規律題時的歸納猜想法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發展大有稗益。

現在的中學生極少具有直覺意識，對有限的直覺也半信半疑，不敢充分發表自己的見解，這是對學習極為不利的。因此對于數學教師來說，更應當引導學生大膽進行猜想，要鼓勵學生猜結果。即便猜錯了也不要緊，因為直覺思維也有失誤的時候，錯的不是思維本身，而往往是緣于自身的知識儲備和思維能力還不夠豐富、不夠完善，千萬不要打擊學生的積極性，直覺思維不太可靠，但卻難能可貴，應當鼓勵學生去尋找猜錯的原因，不然的話，就會扼殺學生的數學直覺思維能力。同時教師還要告訴學生：“沒有苦思冥想，也不會有靈機一動，直覺的靈感是扎實和自信的產物。知識儲備越豐富越廣泛，邏輯思維能力就越強，猜對的幾率也就越大?！?/p>

四、重視在教學過程中培養學生的數學直覺思維

1.重視教具、學具的運用，培養學生直覺思維。教學中教師要運用學具、教具，給學生提供充分的觀察和操作機會，讓學生用多種感官去感知事物和現象。通過比較、概括，反映出客觀事物和現象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。學生觀察客觀事物和現象越全面、深刻，獲得的表象就越正確、豐富，思維水平就越高。華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺，對培養學生的幾何直覺思維大有幫助。教師應該把直覺思維在課堂教學中明確提出，制定相應的活動策略。

2.教學中教師可以根據不同題型，適時地培養學生的數學直覺。如選擇題，由于只要求從四個選擇項中挑選一個出來，省略解題過程，容許合理猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法之一。開放性問題的條件或結論不夠明確，讓學生通過觀察、聯想、類比、特殊化等方法，憑直覺可以從多個角度執果索因，執因索果，提出猜想，因為答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。

例1.把一個國際象棋的64個格子中這樣放上米：第一個格放一粒米，第二個格放兩粒米，第三個格放四粒米，第四個格放八粒米，依次放滿整個棋盤，會有多少米呢？你能猜想出來嗎？

例2.假如用一條很長的繩子將地球沿著赤道繞一圈，若把這條繩子接長15米后，繞著赤道一周懸在空中（如果能做到的話），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在繩子下自由穿過，你相信嗎？

兩例直覺邏輯推理應當指出的是，直覺并不都是可靠的， 但直覺的重要性是毋庸置疑的。數學的本質在于推理，因此我們在教學過程中應該強調培養學生的邏輯思維能力和直覺思維能力和諧統一。應該說，過分強調邏輯推理或過分強調直覺思維都是有弊端的，用直覺思維引導邏輯推理，通過邏輯推理直覺思維克服直覺可能產生的種種缺陷應該是合理的、值得嘗試的教學手段，如果能這樣的話，實際上也很好地培養了學生的數學直覺能力。所以說，教師在自己的教學過程中應十分注意如何更好地培養和發展學生的直覺能力，特別是應幫助學生逐步養成證明反思的良好習慣。

邏輯用于論證，直覺用于發明，我們在數學學習過程中所解決的許多問題，也往往是先從數與形的感知中得到某種猜想或得到一種巧妙的解題思路，然后進行解答的?？梢赃@樣認為，一個人創造能力的大小，往往取決于他的直覺思維水平的高低。因此，教師在教學中應當把直覺思維與邏輯思維有機地結合起來，以邏輯思維育直覺思維，以直覺思維促邏輯思維，開發學生內在潛力，讓學生的思維在廣度、深度、獨立性、靈活性等方面得到全面發展。同時，使學生感到數學并不只是枯燥乏味的證明、推理，學習數學也可以“跟著感覺走”、大膽猜測，寓學于趣味之中。

【責編 金 東】