GPS控制網嚴密平差及精度評定研究

楊勝輝

(貴州中水建設管理股份有限公司，貴陽550001)

GPS控制網嚴密平差及精度評定研究

楊勝輝

(貴州中水建設管理股份有限公司，貴陽550001)

GPS測量技術與傳統測量技術相比具有諸多優越性，無論在工程還是導航上，其用與高精度的特點都已成為共識并使這項技術得到廣泛運用。文章闡述了GPS控制網嚴密平差及精度評定，并提出了消除系統誤差影響的措施。

GPS;控制網;平差;計算;誤差;精度

1 GPS控制網平差

1.1 GPS網平差的目的

在GPS網的數據處理過程中，基線解算所得到的基線向量僅能確定GPS網的幾何形狀，但卻無法提供最終確定網中點的絕對坐標所必需的絕對位置基準。在GPS網平差中，通過起算點坐標可以達到引入絕對基準的目的。不過，這不是GPS網平差的唯一目的。總結起來，進行GPS網平差的目的主要有3個:①消除由觀測量和已知條件中所存在的誤差而引起的GPS網在幾何上的不一致。②改善GPS網的質量，評定GPS網精度。通過網平差，可得出一系列可用于評估GPS網精度的指標，結合這些精度指標，還可以設法確定出可能存在粗差或質量不佳的觀測值，并對它們進行相應的處理，從而達到改善網的質量的目的。③確定GPS網中點在指定參照系下的坐標以及其他所需參數的估值。在網平差過程中，通過引入起算數據，如已知點、已知邊長、已知方向等，可最終確定出點在指定參照系下的坐標及其他一些參數，如基準轉換參數等。

1.2 GPS網平差計算

包括:①在進行控制測量王的平差計算時，必須采用可靠以及嚴密的計算軟件對其進行計算，利用非同步觀測的控制網基線向量作為觀測到的數值，并且使用地面水平方向作為橫坐標，利用三維嚴密平差的方法對平差進行有效的計算。②如GPS D級網平差時將市區GPS C級控制網點作為起算的固定點，采用三維嚴密約束平差方法進行平差計算，獲得坐標系成果。將GPS基礎控制網點作為起算的固定點，通過計算得出坐標系的成果。③將控制網平差計算出來之后，就需要對控制網的精度以及計算進行嚴格的控制。

2 平差精度

2.1 高程控制網嚴密平差及精度評定

高程精度主要與相鄰兩排高程控制點之間的跨距(平均基線長為單位)有關。最大標準誤差和平均高程誤差大體上與這個跨距成正比例地變化。根據控制網中所觀測到的數據等情況，利用平差的函數模型對其的準確定進行驗算。

2.1.1 水準網的條件平差

步驟:①根據實際問題，確定條件方程的個數(等于多余觀測的個數)，列出改正數條件方程。②組成法方程式(等于條件方程的個數)。③解算法方程，求出聯系數k。④將k代入改正數方程求出改正數v，并計算平差值。⑤計算單位權中誤差。⑥將平差值代入平差值條件方程式，檢核平差值計算的正確性［1］。

2.1.2 水準網的間接平差

步驟:①將條件平差的方程、改正數條件方程以及法方程列出。②將觀測得到的平差值以及高程平差值計算出來。③對觀測平差值以及高程平差值的精度進行判斷和確定。④最后利用平差模型對其準確性進行檢驗。

2.1.3 高程精度結論

對于由20%的旁向重疊的航攝像片所構成的區域，至少要有3排高程控制點分別布設在區域的首末兩端和中央。區域網的高程精度主要取決于相鄰兩排高程控制點之間的跨距(以平均基線長為單位表示)。隨著跨距的增加，高程誤差將成正比地增大。在跨距較短(i≤5)的條件下，區域網的高程精度可以保持在單位權中誤差的數量級。大體相當于0.1%的航高。如果區域的范圍太大，則在區域的內部應該布置多排高程控制點。使用60%旁向重疊的航攝像片，能夠提高平差區域的理論高程精度，并且可以采用格網狀的布點方案。由于最大的高程誤差總是出現在區域的上下兩條邊緣航帶、相鄰兩排高程控制點的中間部位，所以，在這些地方增補一個高程控制點，可以有效地提高區域網的高程精度，并改善精度分布的均勻性。

2.2 平面控制網(導線網)嚴密平差及精度評定

2.2.1 條件平差

步驟:①根據實際問題，確定條件方程的個數(等于多余觀測的個數)，列出改正數條件方程。②組成法方程式(等于條件方程的個數)。③解算法方程，求出聯系數k。④將k代入改正數方程求出改正數v，并計算平差值。⑤計算單位權中誤差。⑥將平差值代入平差值條件方程式，檢核平差值計算的正確性。

2.2.2 邊角網的間接平差

邊角網的間接平差步驟與水準網的間接平差步驟相同，之后就需要對最弱點誤差橢圓參數進行計算，對點位誤差橢圓進行繪制，然后將該點至已知點的邊長平差值中誤差、方位角平差值中誤差求出來。

2.2.3 平面精度的主要結論

對于平面區域網平差而言，只要有周邊控制就夠了。區域內部的控制點可以局部改善精度，但不能代替周邊控制。在具有密集周邊控制的條件下，區域網的平面精度與區域大小幾乎無關，且整個區域內精度的分布是十分均勻的。在具有密集周邊控制的條件下，區域的形狀是無關緊要的。在具有稀疏周邊控制的條件下，最大標準誤差總是出現在區域邊緣上兩個相鄰控制點的中央地帶。區域網的平面精度大體與控制點之間的距離成線性關系。使用60%的旁向重疊的航片，大約可以提高精度40%。

3 測量平差的函數模型

在GPS測量工作中，對模型的建立主要包含了通過測量工作對某些幾何量的大小進行確定的數量問題。但是控制測量網所觀測到的數值是一個隨機的變量，因而在進行模型的建立時，是與其他數學模型是有所不同的，需要考慮的因素非常多。常見的平差函數模型有條件平差法、附有參數的條件平差、間接平差法(參數平差法)、附有限制條件的間接平差等。

在前面所學到的基本平差方法中，可以知道最基本的數據就是觀測值向量，進行平差時除建立其函數模型外，還要同時考慮到它的隨機模型，亦即觀測向量的協方差陣:

式中:D為L的協方差陣;Q為L的協因數陣;P為L的權陣，為單位權方差。函數模型連同隨機模型，就稱為平差的數學模型。在進行平差計算前，函數模型和隨機模型必須首先被確定，前者按上面介紹的方法建立，后者須知道P、Q、D其中之一。

求得D的估值。

4 消除系統誤差影響的措施

①在區域網的平差之前，通過攝影機檢定的辦法，求出其存在的系統誤差，而在量測的像點坐標中加以改正。②在平差過程中，使用擴充了的數學模型，用附加的參數來抵償各種系統誤差的聯合影響。這些附加參數作為待定參數在整體平差的過程中確定。人們稱這種方法為自檢校法。由于這種方法不要求知道任何系統誤差的具體形式，也不要求增加任何附加觀測，所以得到了廣泛地采納。③在平差之后，采用某種內插方法，根據已知地面控制點上的殘余誤差，對平差結果加以調整改正。這種方法叫做區域網的外部平差。

［1］王巖.高精度施工控制網平差系統的研究與開發［D］.南京:河海大學，2005.

P228.4

B

1007－7596(2014)07－0195－02

2013－12－13

楊勝輝(1986－)，男，苗族，貴州施秉人，助理工程師，從事水利工程測量工作。