教學，在取舍之間

楊富民

例題：朝陽小學美術組有36人，女生人數是男生的80%。美術組男、女生各有多少人？

學生先獨立研究。我巡視一周后發現，大部分學生用的是方程法，也有學生除了方程法又想了其他不同的方法。兩個方案同時在我頭腦中出現：一是先講方程法，再讓學生介紹其他方法，這也是常用的教學方法，既能解決基本方法，又能促進學生思維的靈活性；二是只講方程法，暫不理其他方法。但是看到一些學習困難的學生埋頭苦干的樣子，我決定選擇方案二。

“這還是我們學過的分數應用題嗎？”

“不是。”

“為什么不是？”

“80%是百分數，所以是百分數應用題。”

“為什么還有同學認為是分數應用題？”

“因為百分數是特殊的分數，比如80%可以改寫成■。所以還可以看成是分數應用題。”

“其他同學怎么看呢？”

學生統一了意見。

“這么看來百分數應用題也可以看成是分數應用題。那能不能用分數應用題的思路來解決這道題呢？”

“可以。”

“那好，誰來說說，怎樣分析這道題，你的解題過程是怎樣的？”

……

在我的引導下，學生自覺地找到“關系句”，再找出單位“1”，寫出數量關系，并能選擇合適的數量關系列出方程，求出解，最后自覺檢驗結果。整個教學過程一氣呵成。

接下來我真得對其他方法置之不理？答案是否定的。

“我看到，有很多同學還想到了其他的方法來解這道題，非常好。如果能常常問問自己：解題還有其他方法嗎？會使自己變得更聰明。下課后，把你的方法寫在紙上交給我，同學之間還可以交流交流、互相學習，到下一節練習課上再一起研究，看看誰掌握的方法最多。”

學生聽了都會心地點點頭。

緊接著就讓學生結合書上的習題開始進行練習。

也許有人要問：“這樣的教學不又回到從前，只見圍繞例題的教學，何來思維的碰撞？何來創新思維的培養？何來數學興趣的提高？何來生成的喜悅？”

的確，今天在我的課堂上少了往日交流的熱鬧，多了一份獨立練習的安靜。

首先，我所教的學生已經形成了“用不同方法解決問題”的習慣，學生思維比較活躍，能主動尋找不同方法，能主動與他人交流自己的想法，少數學生能自覺反思、調整自己的思維。所以在獨立研究此題時，才會出現不少學生能自覺地用不同方法解決的現象。

其次，當教完用方程法解題后，已用時近20分鐘。此時如果一味地“發揮學生的主動性”，一味地尊重“學生是學習主體”，一味地問“你還有什么方法”……過多地糾纏于此題的其他方法，必定會減少夯實基礎的時間。表面上看課堂熱熱鬧鬧流淌著智慧，實則是少數學生在展示自己的“奇”思“妙”想，而大部分學生在看表演。這樣的課堂是低效的，甚至是無效的。

課后，學生送上的結果也印證了我的想法。有21位學生想出了不同的方法，大致可以分為五大類。

一是用除法，而不用方程，主要有以下幾種情況：

①36÷（1+80%）=20（人），20×80%=16（人）；

②80%=■，36÷（1+■）=20（人），20×80%=16（人）；

③80%=0.8，36÷（1+0.8）=20（人），20×80%=16（人）（想到這種方法的有27人）。

二是轉化成“份數”考慮，主要有兩種情況：

① 80%=■，4+5=9（份），36÷9=4（人），4×5=20（人），4×4=16（人）；

②80+100=180（份），36÷180=0.2（人），0.2×80=16（人），0.2×100=20（人）。

三是轉化成“比”來解：

100%︰80%=5︰4，36×■=16（人），36×■=20（人）。

四是轉化單位“1”，題中單位“1”是男生人數，而36是指總人數，兩者不對應，于是把單位“1”轉化成“總人數”，方法如下：

80%+1=180%，80%÷180%=■，1-■=■，36×■=16（人），36×■=20（人）。

五是假設法：

假設男、女一樣。36÷（1+1）=18（人），（80%+100%）÷2=90%，（90%-80%）÷90%=■，18-18×■=16（人），18+18×■=20（人）。

如果要在課上讓學生說這五大類想法，再盡可能讓學生都理解，是需要花很多時間的，而且不一定所有學生都能理解，這樣只為了一部分優秀學生而“犧牲一大片”的作法是不可取的。讓學生課后思考其他方法，一方面保證課堂教學的效率，另一方面又保護了少部分思維敏捷學生的學習熱情與積極性。

此次教學，給了我以下啟示：

懂得取舍——教學需要“慢”的藝術。教育是心靈與心靈的對話，是生命啟迪生命的過程，這就決定了我們的教育教學是“慢”的藝術。首先學生掌握知識需要“慢”。由于家庭遺傳、生活經驗、學前教育等多種不同，每個學生的思維能力也不盡相同，掌握知識的能力、速度存在很大差異。在我們的教學中必須承認并關注這種差異，為了照顧不同學習水平的學生，必須放“慢”教學的腳步。部分教師不加取舍，盲目求快的教學方法只會導致部分學生“消化”不良，產生嚴重的厭學心理。其次學生思維形成需要“慢”。“學校的存在總要教學什么東西，這個東西就是思維的能力。”（貝斯特《教育的荒地》）知識可以傳授，思維能力是靠訓練提高的，更需要時間的積累。如果在一堂課上，多種思維方法未經過取舍，一下子呈現于學生面前，縮短理解內外的過程，對學生思維的發展顯然是無益的。教學要“慢”，并不意味著放慢教學的節奏，而是根據學生學習的心理特點，學會取舍，以促進全體學生在原有基礎上都有不同的發展和進步。

學會取舍——教學掌握“適度”的技術。適度，表現為及而不過，恰到好處。教學學會取舍，掌握“適度”技術，是教學回歸科學、回歸本真的必然要求。要做到“適度”就要學會“取舍”，合理取舍是實施適度教學的關鍵。“適度”就要提供更多學習內容讓學生選擇，因為有選擇才有發展；適度就要有忍痛割愛的魄力，因為好的教學資源拼湊在一起反而沒有優勢；適度就要搭建更多平臺讓學生探索，因為學習需要寬松自由的環境。

美國評選的“兒童給成人的忠告”，其中有一句：“我們的手很小，請不要往上放太多的東西。”不要放太多的東西，意味著教學時要學會取舍，學會“慢”的藝術和“適度”的技術。這些，本都是教學規律的一部分，我們需要遵循并付諸實踐。

（責編 金 鈴）endprint

例題：朝陽小學美術組有36人，女生人數是男生的80%。美術組男、女生各有多少人？

學生先獨立研究。我巡視一周后發現，大部分學生用的是方程法，也有學生除了方程法又想了其他不同的方法。兩個方案同時在我頭腦中出現：一是先講方程法，再讓學生介紹其他方法，這也是常用的教學方法，既能解決基本方法，又能促進學生思維的靈活性；二是只講方程法，暫不理其他方法。但是看到一些學習困難的學生埋頭苦干的樣子，我決定選擇方案二。

“這還是我們學過的分數應用題嗎？”

“不是。”

“為什么不是？”

“80%是百分數，所以是百分數應用題。”

“為什么還有同學認為是分數應用題？”

“因為百分數是特殊的分數，比如80%可以改寫成■。所以還可以看成是分數應用題。”

“其他同學怎么看呢？”

學生統一了意見。

“這么看來百分數應用題也可以看成是分數應用題。那能不能用分數應用題的思路來解決這道題呢？”

“可以。”

“那好，誰來說說，怎樣分析這道題，你的解題過程是怎樣的？”

……

在我的引導下，學生自覺地找到“關系句”，再找出單位“1”，寫出數量關系，并能選擇合適的數量關系列出方程，求出解，最后自覺檢驗結果。整個教學過程一氣呵成。

接下來我真得對其他方法置之不理？答案是否定的。

“我看到，有很多同學還想到了其他的方法來解這道題，非常好。如果能常常問問自己：解題還有其他方法嗎？會使自己變得更聰明。下課后，把你的方法寫在紙上交給我，同學之間還可以交流交流、互相學習，到下一節練習課上再一起研究，看看誰掌握的方法最多。”

學生聽了都會心地點點頭。

緊接著就讓學生結合書上的習題開始進行練習。

也許有人要問：“這樣的教學不又回到從前，只見圍繞例題的教學，何來思維的碰撞？何來創新思維的培養？何來數學興趣的提高？何來生成的喜悅？”

的確，今天在我的課堂上少了往日交流的熱鬧，多了一份獨立練習的安靜。

首先，我所教的學生已經形成了“用不同方法解決問題”的習慣，學生思維比較活躍，能主動尋找不同方法，能主動與他人交流自己的想法，少數學生能自覺反思、調整自己的思維。所以在獨立研究此題時，才會出現不少學生能自覺地用不同方法解決的現象。

其次，當教完用方程法解題后，已用時近20分鐘。此時如果一味地“發揮學生的主動性”，一味地尊重“學生是學習主體”，一味地問“你還有什么方法”……過多地糾纏于此題的其他方法，必定會減少夯實基礎的時間。表面上看課堂熱熱鬧鬧流淌著智慧，實則是少數學生在展示自己的“奇”思“妙”想，而大部分學生在看表演。這樣的課堂是低效的，甚至是無效的。

課后，學生送上的結果也印證了我的想法。有21位學生想出了不同的方法，大致可以分為五大類。

一是用除法，而不用方程，主要有以下幾種情況：

①36÷（1+80%）=20（人），20×80%=16（人）；

②80%=■，36÷（1+■）=20（人），20×80%=16（人）；

③80%=0.8，36÷（1+0.8）=20（人），20×80%=16（人）（想到這種方法的有27人）。

二是轉化成“份數”考慮，主要有兩種情況：

① 80%=■，4+5=9（份），36÷9=4（人），4×5=20（人），4×4=16（人）；

②80+100=180（份），36÷180=0.2（人），0.2×80=16（人），0.2×100=20（人）。

三是轉化成“比”來解：

100%︰80%=5︰4，36×■=16（人），36×■=20（人）。

四是轉化單位“1”，題中單位“1”是男生人數，而36是指總人數，兩者不對應，于是把單位“1”轉化成“總人數”，方法如下：

80%+1=180%，80%÷180%=■，1-■=■，36×■=16（人），36×■=20（人）。

五是假設法：

假設男、女一樣。36÷（1+1）=18（人），（80%+100%）÷2=90%，（90%-80%）÷90%=■，18-18×■=16（人），18+18×■=20（人）。

如果要在課上讓學生說這五大類想法，再盡可能讓學生都理解，是需要花很多時間的，而且不一定所有學生都能理解，這樣只為了一部分優秀學生而“犧牲一大片”的作法是不可取的。讓學生課后思考其他方法，一方面保證課堂教學的效率，另一方面又保護了少部分思維敏捷學生的學習熱情與積極性。

此次教學，給了我以下啟示：

懂得取舍——教學需要“慢”的藝術。教育是心靈與心靈的對話，是生命啟迪生命的過程，這就決定了我們的教育教學是“慢”的藝術。首先學生掌握知識需要“慢”。由于家庭遺傳、生活經驗、學前教育等多種不同，每個學生的思維能力也不盡相同，掌握知識的能力、速度存在很大差異。在我們的教學中必須承認并關注這種差異，為了照顧不同學習水平的學生，必須放“慢”教學的腳步。部分教師不加取舍，盲目求快的教學方法只會導致部分學生“消化”不良，產生嚴重的厭學心理。其次學生思維形成需要“慢”。“學校的存在總要教學什么東西，這個東西就是思維的能力。”（貝斯特《教育的荒地》）知識可以傳授，思維能力是靠訓練提高的，更需要時間的積累。如果在一堂課上，多種思維方法未經過取舍，一下子呈現于學生面前，縮短理解內外的過程，對學生思維的發展顯然是無益的。教學要“慢”，并不意味著放慢教學的節奏，而是根據學生學習的心理特點，學會取舍，以促進全體學生在原有基礎上都有不同的發展和進步。

學會取舍——教學掌握“適度”的技術。適度，表現為及而不過，恰到好處。教學學會取舍，掌握“適度”技術，是教學回歸科學、回歸本真的必然要求。要做到“適度”就要學會“取舍”，合理取舍是實施適度教學的關鍵。“適度”就要提供更多學習內容讓學生選擇，因為有選擇才有發展；適度就要有忍痛割愛的魄力，因為好的教學資源拼湊在一起反而沒有優勢；適度就要搭建更多平臺讓學生探索，因為學習需要寬松自由的環境。

美國評選的“兒童給成人的忠告”，其中有一句：“我們的手很小，請不要往上放太多的東西。”不要放太多的東西，意味著教學時要學會取舍，學會“慢”的藝術和“適度”的技術。這些，本都是教學規律的一部分，我們需要遵循并付諸實踐。

（責編 金 鈴）endprint

例題：朝陽小學美術組有36人，女生人數是男生的80%。美術組男、女生各有多少人？

學生先獨立研究。我巡視一周后發現，大部分學生用的是方程法，也有學生除了方程法又想了其他不同的方法。兩個方案同時在我頭腦中出現：一是先講方程法，再讓學生介紹其他方法，這也是常用的教學方法，既能解決基本方法，又能促進學生思維的靈活性；二是只講方程法，暫不理其他方法。但是看到一些學習困難的學生埋頭苦干的樣子，我決定選擇方案二。

“這還是我們學過的分數應用題嗎？”

“不是。”

“為什么不是？”

“80%是百分數，所以是百分數應用題。”

“為什么還有同學認為是分數應用題？”

“因為百分數是特殊的分數，比如80%可以改寫成■。所以還可以看成是分數應用題。”

“其他同學怎么看呢？”

學生統一了意見。

“這么看來百分數應用題也可以看成是分數應用題。那能不能用分數應用題的思路來解決這道題呢？”

“可以。”

“那好，誰來說說，怎樣分析這道題，你的解題過程是怎樣的？”

……

在我的引導下，學生自覺地找到“關系句”，再找出單位“1”，寫出數量關系，并能選擇合適的數量關系列出方程，求出解，最后自覺檢驗結果。整個教學過程一氣呵成。

接下來我真得對其他方法置之不理？答案是否定的。

“我看到，有很多同學還想到了其他的方法來解這道題，非常好。如果能常常問問自己：解題還有其他方法嗎？會使自己變得更聰明。下課后，把你的方法寫在紙上交給我，同學之間還可以交流交流、互相學習，到下一節練習課上再一起研究，看看誰掌握的方法最多。”

學生聽了都會心地點點頭。

緊接著就讓學生結合書上的習題開始進行練習。

也許有人要問：“這樣的教學不又回到從前，只見圍繞例題的教學，何來思維的碰撞？何來創新思維的培養？何來數學興趣的提高？何來生成的喜悅？”

的確，今天在我的課堂上少了往日交流的熱鬧，多了一份獨立練習的安靜。

首先，我所教的學生已經形成了“用不同方法解決問題”的習慣，學生思維比較活躍，能主動尋找不同方法，能主動與他人交流自己的想法，少數學生能自覺反思、調整自己的思維。所以在獨立研究此題時，才會出現不少學生能自覺地用不同方法解決的現象。

其次，當教完用方程法解題后，已用時近20分鐘。此時如果一味地“發揮學生的主動性”，一味地尊重“學生是學習主體”，一味地問“你還有什么方法”……過多地糾纏于此題的其他方法，必定會減少夯實基礎的時間。表面上看課堂熱熱鬧鬧流淌著智慧，實則是少數學生在展示自己的“奇”思“妙”想，而大部分學生在看表演。這樣的課堂是低效的，甚至是無效的。

課后，學生送上的結果也印證了我的想法。有21位學生想出了不同的方法，大致可以分為五大類。

一是用除法，而不用方程，主要有以下幾種情況：

①36÷（1+80%）=20（人），20×80%=16（人）；

②80%=■，36÷（1+■）=20（人），20×80%=16（人）；

③80%=0.8，36÷（1+0.8）=20（人），20×80%=16（人）（想到這種方法的有27人）。

二是轉化成“份數”考慮，主要有兩種情況：

① 80%=■，4+5=9（份），36÷9=4（人），4×5=20（人），4×4=16（人）；

②80+100=180（份），36÷180=0.2（人），0.2×80=16（人），0.2×100=20（人）。

三是轉化成“比”來解：

100%︰80%=5︰4，36×■=16（人），36×■=20（人）。

四是轉化單位“1”，題中單位“1”是男生人數，而36是指總人數，兩者不對應，于是把單位“1”轉化成“總人數”，方法如下：

80%+1=180%，80%÷180%=■，1-■=■，36×■=16（人），36×■=20（人）。

五是假設法：

假設男、女一樣。36÷（1+1）=18（人），（80%+100%）÷2=90%，（90%-80%）÷90%=■，18-18×■=16（人），18+18×■=20（人）。

如果要在課上讓學生說這五大類想法，再盡可能讓學生都理解，是需要花很多時間的，而且不一定所有學生都能理解，這樣只為了一部分優秀學生而“犧牲一大片”的作法是不可取的。讓學生課后思考其他方法，一方面保證課堂教學的效率，另一方面又保護了少部分思維敏捷學生的學習熱情與積極性。

此次教學，給了我以下啟示：

懂得取舍——教學需要“慢”的藝術。教育是心靈與心靈的對話，是生命啟迪生命的過程，這就決定了我們的教育教學是“慢”的藝術。首先學生掌握知識需要“慢”。由于家庭遺傳、生活經驗、學前教育等多種不同，每個學生的思維能力也不盡相同，掌握知識的能力、速度存在很大差異。在我們的教學中必須承認并關注這種差異，為了照顧不同學習水平的學生，必須放“慢”教學的腳步。部分教師不加取舍，盲目求快的教學方法只會導致部分學生“消化”不良，產生嚴重的厭學心理。其次學生思維形成需要“慢”。“學校的存在總要教學什么東西，這個東西就是思維的能力。”（貝斯特《教育的荒地》）知識可以傳授，思維能力是靠訓練提高的，更需要時間的積累。如果在一堂課上，多種思維方法未經過取舍，一下子呈現于學生面前，縮短理解內外的過程，對學生思維的發展顯然是無益的。教學要“慢”，并不意味著放慢教學的節奏，而是根據學生學習的心理特點，學會取舍，以促進全體學生在原有基礎上都有不同的發展和進步。

學會取舍——教學掌握“適度”的技術。適度，表現為及而不過，恰到好處。教學學會取舍，掌握“適度”技術，是教學回歸科學、回歸本真的必然要求。要做到“適度”就要學會“取舍”，合理取舍是實施適度教學的關鍵。“適度”就要提供更多學習內容讓學生選擇，因為有選擇才有發展；適度就要有忍痛割愛的魄力，因為好的教學資源拼湊在一起反而沒有優勢；適度就要搭建更多平臺讓學生探索，因為學習需要寬松自由的環境。

美國評選的“兒童給成人的忠告”，其中有一句：“我們的手很小，請不要往上放太多的東西。”不要放太多的東西，意味著教學時要學會取舍，學會“慢”的藝術和“適度”的技術。這些，本都是教學規律的一部分，我們需要遵循并付諸實踐。

（責編 金 鈴）endprint