活化數(shù)學(xué)現(xiàn)象 內(nèi)化數(shù)學(xué)思維

羅鄭

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“要通過(guò)教師的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使他們學(xué)會(huì)獨(dú)立思考”，而數(shù)學(xué)雙基訓(xùn)練也是基于對(duì)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練分層設(shè)置的。那么，如何才能在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目標(biāo)呢？現(xiàn)將自己教學(xué)“乘法分配律”一課的實(shí)踐予以分享，談?wù)劷虒W(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)思維的一些思考。

一、提煉問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)生活情境

課堂教學(xué)之前，根據(jù)教材的設(shè)置和安排，我認(rèn)為乘法分配律并不是單純的一種計(jì)算方法，要從生活數(shù)學(xué)方面進(jìn)行考量和引導(dǎo)。只有讓學(xué)生在生活中提煉出其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能夠引發(fā)思考，最終實(shí)現(xiàn)操作和探究的動(dòng)態(tài)生成。

師：“一套校服上衣38元，褲子32元”“有50名同學(xué)購(gòu)買”，請(qǐng)大家先給這些條件配上問(wèn)題，然后列出算式并解答。

生1：買一套校服一共多少錢？列式為38+32=70（元）。

生2：上衣比褲子多多少錢？列式為38-32=6（元）。

生3：為50名學(xué)生買校服，一共需要多少錢？列式為（38+32）×50=70×50=3500（元）。

生4：也可以列式為（38+32）×50=38×50+32×50=1900+1600=3500（元）。

師：大家做得非常好。前面兩個(gè)問(wèn)題以及解法都是二年級(jí)學(xué)過(guò)的，后面的問(wèn)題和解法，大家能夠?qū)⑶懊鎸W(xué)過(guò)的知識(shí)都用上了，非常好。這個(gè)問(wèn)題值得我們繼續(xù)探討一下。

……

顯而易見(jiàn)，在將乘法分配律引入課堂教學(xué)時(shí)，我是將其放在生活和應(yīng)用的環(huán)境中來(lái)進(jìn)行的。第一，讓學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維的模式，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察生活。第二，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知的同時(shí)鞏固所學(xué)，而后進(jìn)行正向遷移，實(shí)現(xiàn)一舉多得。從課堂效果來(lái)看，學(xué)生自主探索的能力得到了展現(xiàn)，充分說(shuō)明了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有無(wú)限發(fā)展的空間。因此，課堂教學(xué)中，教師要盡量簡(jiǎn)化務(wù)虛的過(guò)程，給學(xué)生提供更多、更廣、更大的學(xué)習(xí)空間，釋放學(xué)生的潛能。

二、拓展延伸，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象

為了讓學(xué)生對(duì)乘法分配律拓展延伸到數(shù)學(xué)思維方面，我在給予學(xué)生充分信任的同時(shí)，引導(dǎo)其進(jìn)行探究：“找找看，生活中還有沒(méi)有這樣的例子？怎么解答？”學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在買東西的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：“一個(gè)臺(tái)歷架12元，一本臺(tái)歷芯10元，學(xué)校簽訂了購(gòu)買100副臺(tái)歷的合同，合同款該付多少錢？”列式為（12+10）×100=12×100+10×100=2200（元）。再繼續(xù)探究下去，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在加工零件上也有同樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“張叔叔平均每個(gè)小時(shí)加工零件36個(gè)，王叔叔平均每個(gè)小時(shí)加工零件28個(gè)，一天按照8小時(shí)工作來(lái)算，他們兩人一天一共能做多少個(gè)零件？”列式為（36+28）×8=36×8+28×8=512（元）。再深入探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中這樣的問(wèn)題數(shù)不勝數(shù)，如買作業(yè)本、買筆芯等。

師：生活中這樣的例子有很多。大家想想，如果不舉例，你能直接列出這樣的等式嗎？[學(xué)生的思維從實(shí)踐應(yīng)用中脫離出來(lái)，列出如下等式：（24+33）×12=24×12+33×12；（45+35）×23=45×23+35×23；123×15+137×15=（123+137）×15……]

師：這樣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象里有什么規(guī)律？你能找到嗎？

生得出結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的和乘以一個(gè)數(shù)得出的積，與先把兩個(gè)數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘得到的積再相加的和是相等的。

……

教學(xué)中，我既不采用固定的敘述表達(dá)，也不用字母公式來(lái)進(jìn)行引導(dǎo)，而是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)生活現(xiàn)象的分析和舉例，形成數(shù)學(xué)概念，最終建立起對(duì)數(shù)學(xué)客觀規(guī)律的探尋模式，使學(xué)生對(duì)乘法分配律的認(rèn)知建立在自主探索的基礎(chǔ)上。因?yàn)槭巧顚?shí)踐中的問(wèn)題，從實(shí)踐中進(jìn)行數(shù)學(xué)化思考，能讓學(xué)生更容易理解所學(xué)知識(shí)。

三、歸納算法，內(nèi)化數(shù)學(xué)思維

在學(xué)生舉例各種數(shù)學(xué)算式后，我進(jìn)行概念化的引導(dǎo)：“剛才我們認(rèn)識(shí)了一種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，那么這樣的現(xiàn)象能給我們帶來(lái)什么啟示呢？有什么應(yīng)用價(jià)值呢？”我出示之前的問(wèn)題，繼續(xù)問(wèn)道：“在第一個(gè)例子中，求上衣和褲子的總價(jià)可以列式為（38+32）×50=70×50=3500（元），也可以列式為（38+32）×50=38×50+32×50=1900+1600=3500（元）。想想看，哪種方法更簡(jiǎn)便？”

生1：（38+32）×50=70×50=3500（元），這樣算更簡(jiǎn)便。

出示題目：如果一套教材105元，有40個(gè)學(xué)生購(gòu)買，一共需要多少錢？

師：請(qǐng)你運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解題，怎么算更簡(jiǎn)便？

生2：105×40=（100+5）×40=100×40+5×40=4000+200=4200（元）。

……

學(xué)生通過(guò)練習(xí)，已經(jīng)能夠?qū)⒁?guī)律運(yùn)用在解決問(wèn)題中，不但掌握了算理，而且明白了其中的簡(jiǎn)便算法。之后，我繼續(xù)出示一些相關(guān)的題目進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生再深入思考，探究這種數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的本質(zhì)規(guī)律，這是發(fā)展學(xué)生思維的關(guān)鍵所在。

總之，教師教學(xué)時(shí)一定要從數(shù)學(xué)的知識(shí)邏輯上進(jìn)行引導(dǎo)，而不是一味地進(jìn)行機(jī)械重復(fù)的技能訓(xùn)練。同時(shí)，教師要注重學(xué)生的自由選擇，幫助學(xué)生活化現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，將其內(nèi)化成數(shù)學(xué)思維。這既是教師對(duì)自身素質(zhì)的要求和努力的方向，也是新課程提出的重大課題。

（責(zé)編 杜 華）endprint