活化數(shù)學現(xiàn)象 內(nèi)化數(shù)學思維

羅鄭

《數(shù)學課程標準》指出“要通過教師的教學發(fā)展學生的數(shù)學思維，使他們學會獨立思考”，而數(shù)學雙基訓練也是基于對數(shù)學思維的訓練分層設置的。那么，如何才能在教學中實現(xiàn)發(fā)展學生數(shù)學思維的目標呢？現(xiàn)將自己教學“乘法分配律”一課的實踐予以分享，談談教學中如何引導學生內(nèi)化數(shù)學思維的一些思考。

一、提煉問題，創(chuàng)設生活情境

課堂教學之前，根據(jù)教材的設置和安排，我認為乘法分配律并不是單純的一種計算方法，要從生活數(shù)學方面進行考量和引導。只有讓學生在生活中提煉出其中的數(shù)學問題，才能夠引發(fā)思考，最終實現(xiàn)操作和探究的動態(tài)生成。

師：“一套校服上衣38元，褲子32元”“有50名同學購買”，請大家先給這些條件配上問題，然后列出算式并解答。

生1：買一套校服一共多少錢？列式為38+32=70（元）。

生2：上衣比褲子多多少錢？列式為38-32=6（元）。

生3：為50名學生買校服，一共需要多少錢？列式為（38+32）×50=70×50=3500（元）。

生4：也可以列式為（38+32）×50=38×50+32×50=1900+1600=3500（元）。

師：大家做得非常好。前面兩個問題以及解法都是二年級學過的，后面的問題和解法，大家能夠?qū)⑶懊鎸W過的知識都用上了，非常好。這個問題值得我們繼續(xù)探討一下。

……

顯而易見，在將乘法分配律引入課堂教學時，我是將其放在生活和應用的環(huán)境中來進行的。第一，讓學生建構數(shù)學思維的模式，學會用數(shù)學的眼光來觀察生活。第二，讓學生在復習舊知的同時鞏固所學，而后進行正向遷移，實現(xiàn)一舉多得。從課堂效果來看，學生自主探索的能力得到了展現(xiàn)，充分說明了學生的數(shù)學思維具有無限發(fā)展的空間。因此，課堂教學中，教師要盡量簡化務虛的過程，給學生提供更多、更廣、更大的學習空間，釋放學生的潛能。

二、拓展延伸，發(fā)現(xiàn)數(shù)學現(xiàn)象

為了讓學生對乘法分配律拓展延伸到數(shù)學思維方面，我在給予學生充分信任的同時，引導其進行探究：“找找看，生活中還有沒有這樣的例子？怎么解答？”學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)在買東西的過程中經(jīng)常會遇到這樣的問題：“一個臺歷架12元，一本臺歷芯10元，學校簽訂了購買100副臺歷的合同，合同款該付多少錢？”列式為（12+10）×100=12×100+10×100=2200（元）。再繼續(xù)探究下去，學生發(fā)現(xiàn)在加工零件上也有同樣的數(shù)學問題：“張叔叔平均每個小時加工零件36個，王叔叔平均每個小時加工零件28個，一天按照8小時工作來算，他們兩人一天一共能做多少個零件？”列式為（36+28）×8=36×8+28×8=512（元）。再深入探究，學生發(fā)現(xiàn)生活中這樣的問題數(shù)不勝數(shù)，如買作業(yè)本、買筆芯等。

師：生活中這樣的例子有很多。大家想想，如果不舉例，你能直接列出這樣的等式嗎？[學生的思維從實踐應用中脫離出來，列出如下等式：（24+33）×12=24×12+33×12；（45+35）×23=45×23+35×23；123×15+137×15=（123+137）×15……]

師：這樣的數(shù)學現(xiàn)象里有什么規(guī)律？你能找到嗎？

生得出結論：兩個數(shù)的和乘以一個數(shù)得出的積，與先把兩個數(shù)分別同這個數(shù)相乘得到的積再相加的和是相等的。

……

教學中，我既不采用固定的敘述表達，也不用字母公式來進行引導，而是讓學生通過對生活現(xiàn)象的分析和舉例，形成數(shù)學概念，最終建立起對數(shù)學客觀規(guī)律的探尋模式，使學生對乘法分配律的認知建立在自主探索的基礎上。因為是生活實踐中的問題，從實踐中進行數(shù)學化思考，能讓學生更容易理解所學知識。

三、歸納算法，內(nèi)化數(shù)學思維

在學生舉例各種數(shù)學算式后，我進行概念化的引導：“剛才我們認識了一種數(shù)學現(xiàn)象，那么這樣的現(xiàn)象能給我們帶來什么啟示呢？有什么應用價值呢？”我出示之前的問題，繼續(xù)問道：“在第一個例子中，求上衣和褲子的總價可以列式為（38+32）×50=70×50=3500（元），也可以列式為（38+32）×50=38×50+32×50=1900+1600=3500（元）。想想看，哪種方法更簡便？”

生1：（38+32）×50=70×50=3500（元），這樣算更簡便。

出示題目：如果一套教材105元，有40個學生購買，一共需要多少錢？

師：請你運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解題，怎么算更簡便？

生2：105×40=（100+5）×40=100×40+5×40=4000+200=4200（元）。

……

學生通過練習，已經(jīng)能夠?qū)⒁?guī)律運用在解決問題中，不但掌握了算理，而且明白了其中的簡便算法。之后，我繼續(xù)出示一些相關的題目進行鞏固訓練，引導學生再深入思考，探究這種數(shù)學現(xiàn)象背后的本質(zhì)規(guī)律，這是發(fā)展學生思維的關鍵所在。

總之，教師教學時一定要從數(shù)學的知識邏輯上進行引導，而不是一味地進行機械重復的技能訓練。同時，教師要注重學生的自由選擇，幫助學生活化現(xiàn)實中的數(shù)學現(xiàn)象，將其內(nèi)化成數(shù)學思維。這既是教師對自身素質(zhì)的要求和努力的方向，也是新課程提出的重大課題。

（責編 杜 華）endprint