讓課堂散發數學思想的馨香

蘭木措

《數學課程標準》指出：“要在發展學生雙基的基礎上，讓學生感悟數學思想，積累活動經驗。”如何理解“活動經驗”這個概念呢？它是間接經驗，還是直接經驗？顯然，直接經驗更有利于學生數學思想的發展。那么，學生如何才能在課堂教學中積累直接經驗，感悟數學思想呢？下面，通過對吳正憲老師教學“解決問題”一課的賞析和反思，談談對這個問題的看法。

一、復習舊知，發展符號思想

解決問題是數學活動的核心，需要學生通過觀察、思考、推理等活動明白事理，培養學生提出問題、解決問題的意識和能力，形成基本的解題策略。

課堂中，吳老師用課件展示例題（樹上有5個桃子，樹下有兩只小猴；猴弟弟說采了4個桃子，猴哥哥說采了7個桃子），讓學生看到什么就說什么。

生1：哥哥比比弟弟多采了幾個桃子？

生2：一共采了多少個桃子？

生3：弟弟比哥哥少采幾個桃子？

師：那我們先解決“一共采了多少個桃子”的問題。

生4：4+7=11（個）。

師：用畫圈的方式來表示，怎么畫？

生5：弟弟采的4個桃子是小圈，哥哥采的7個桃子是大圈。

師：為什么是加法？怎么畫圈表示？

生6：把弟弟和哥哥采的桃子圈起來。

【賞析及反思：在復習舊知這個環節，吳老師讓學生觀察后提出問題、解決問題，這樣不但善于啟發學生觀察，而且能夠從發展學生的符號意識這個角度入手，培養學生的數學思想，這是對學生數學思維的一種拓展。】

二、探究算法，發展集合思想

數學思想是隱性的數學知識，需要教師引導學生親歷探究的過程，關注學生的認知起點和教學的落腳點，這樣才能發展學生的數學思維。

師（以原有題目為基礎，巧妙更換了條件）：猴哥哥采了7個桃子，可是不想直接說出來，該怎么說？

生1：哥哥比弟弟多采3個桃子。

生2：弟弟比哥哥少采3個桃子。

師：那么，哥哥和弟弟一共采了多少個桃子？

生3：想求出一共采了多少個桃子，要把弟弟采的桃子數和哥哥采的桃子數加起來，一共是7+4=11（個）桃子。

師：總數11是怎么得來的？7是怎么得來的？

生4：我們可以用畫圖的方法來試著解決這個問題，先畫出它們之間的關系（如下圖），然后列式解答。

■

生5：弟弟采了4個桃子，哥哥比弟弟多3個。

生6：哥哥采了7個桃子，所以要把4和3都圈起來。

生7：哥哥和弟弟的都圈起來，是表示一共采了多少個桃。

【賞析及反思：吳老師通過畫圖的直觀方法，既帶領學生探究解決問題的思路，又在教學中滲透了集合思想，并讓學生的思路得到了拓展。】

三、總結歸納，整合數學思想

讓學生親歷數學知識的探索過程，不僅是一種教學方式，更是一個教學目標、一種教學理念。吳老師在學生探究之后，發展其直接經驗，并引導他們總結歸納。

師：回頭看，今天學習的知識和過去的有什么不同？

生1：原來是一步計算，現在變成兩步；以前的兩個數都知道，今天的一個數要用兩次。

師：如何解決這樣復雜的問題呢？

生2：要想求出一共采了多少個桃子，就要先求出哥哥有幾個桃子，弟弟有幾個桃子。

生3：用畫圖的方法，小數用小圓，大數就用大圓。

師：你還學會了什么？

生4：知道先算什么，再算什么。

師：做題之前要分析先做什么，再做什么；做完后要回頭看，看看知識上有什么收獲，方法上有哪些新體會和新思考。

出示題目：一個玩具電話12元，比娃娃多8元，一共需要多少錢？（先獨立思考答題，然后畫出示意圖）

出示畫圖題目：36人看戲，走了6個，又來了10個，現在有多少人？（用圖畫來表示數量關系）

【賞析及反思：總結歸納環節是本節課的點睛之筆。學生通過吳老師的點撥，學會通過數學思維來解決問題，并且培養了獨立思考和探究的能力。】

小學數學教學過程，從本質上來說，是一個思維建構的過程。學生只有通過觀察實踐才能夠發展思維，積累直觀的數學經驗，從而能用數學思想來分析、解決現實當中的問題，這才是數學課堂教學的本質所在。從這個意義上說，學生的數學學習其實就是思維重塑和建構的過程。吳老師的課堂讓我們看到，從數學問題的提出到數學思想的滲透和發展，對學生都是有效的引導，使學生合理構建數學思想。

（責編 杜 華）endprint

《數學課程標準》指出：“要在發展學生雙基的基礎上，讓學生感悟數學思想，積累活動經驗。”如何理解“活動經驗”這個概念呢？它是間接經驗，還是直接經驗？顯然，直接經驗更有利于學生數學思想的發展。那么，學生如何才能在課堂教學中積累直接經驗，感悟數學思想呢？下面，通過對吳正憲老師教學“解決問題”一課的賞析和反思，談談對這個問題的看法。

一、復習舊知，發展符號思想

解決問題是數學活動的核心，需要學生通過觀察、思考、推理等活動明白事理，培養學生提出問題、解決問題的意識和能力，形成基本的解題策略。

課堂中，吳老師用課件展示例題（樹上有5個桃子，樹下有兩只小猴；猴弟弟說采了4個桃子，猴哥哥說采了7個桃子），讓學生看到什么就說什么。

生1：哥哥比比弟弟多采了幾個桃子？

生2：一共采了多少個桃子？

生3：弟弟比哥哥少采幾個桃子？

師：那我們先解決“一共采了多少個桃子”的問題。

生4：4+7=11（個）。

師：用畫圈的方式來表示，怎么畫？

生5：弟弟采的4個桃子是小圈，哥哥采的7個桃子是大圈。

師：為什么是加法？怎么畫圈表示？

生6：把弟弟和哥哥采的桃子圈起來。

【賞析及反思：在復習舊知這個環節，吳老師讓學生觀察后提出問題、解決問題，這樣不但善于啟發學生觀察，而且能夠從發展學生的符號意識這個角度入手，培養學生的數學思想，這是對學生數學思維的一種拓展。】

二、探究算法，發展集合思想

數學思想是隱性的數學知識，需要教師引導學生親歷探究的過程，關注學生的認知起點和教學的落腳點，這樣才能發展學生的數學思維。

師（以原有題目為基礎，巧妙更換了條件）：猴哥哥采了7個桃子，可是不想直接說出來，該怎么說？

生1：哥哥比弟弟多采3個桃子。

生2：弟弟比哥哥少采3個桃子。

師：那么，哥哥和弟弟一共采了多少個桃子？

生3：想求出一共采了多少個桃子，要把弟弟采的桃子數和哥哥采的桃子數加起來，一共是7+4=11（個）桃子。

師：總數11是怎么得來的？7是怎么得來的？

生4：我們可以用畫圖的方法來試著解決這個問題，先畫出它們之間的關系（如下圖），然后列式解答。

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生5：弟弟采了4個桃子，哥哥比弟弟多3個。

生6：哥哥采了7個桃子，所以要把4和3都圈起來。

生7：哥哥和弟弟的都圈起來，是表示一共采了多少個桃。

【賞析及反思：吳老師通過畫圖的直觀方法，既帶領學生探究解決問題的思路，又在教學中滲透了集合思想，并讓學生的思路得到了拓展。】

三、總結歸納，整合數學思想

讓學生親歷數學知識的探索過程，不僅是一種教學方式，更是一個教學目標、一種教學理念。吳老師在學生探究之后，發展其直接經驗，并引導他們總結歸納。

師：回頭看，今天學習的知識和過去的有什么不同？

生1：原來是一步計算，現在變成兩步；以前的兩個數都知道，今天的一個數要用兩次。

師：如何解決這樣復雜的問題呢？

生2：要想求出一共采了多少個桃子，就要先求出哥哥有幾個桃子，弟弟有幾個桃子。

生3：用畫圖的方法，小數用小圓，大數就用大圓。

師：你還學會了什么？

生4：知道先算什么，再算什么。

師：做題之前要分析先做什么，再做什么；做完后要回頭看，看看知識上有什么收獲，方法上有哪些新體會和新思考。

出示題目：一個玩具電話12元，比娃娃多8元，一共需要多少錢？（先獨立思考答題，然后畫出示意圖）

出示畫圖題目：36人看戲，走了6個，又來了10個，現在有多少人？（用圖畫來表示數量關系）

【賞析及反思：總結歸納環節是本節課的點睛之筆。學生通過吳老師的點撥，學會通過數學思維來解決問題，并且培養了獨立思考和探究的能力。】

小學數學教學過程，從本質上來說，是一個思維建構的過程。學生只有通過觀察實踐才能夠發展思維，積累直觀的數學經驗，從而能用數學思想來分析、解決現實當中的問題，這才是數學課堂教學的本質所在。從這個意義上說，學生的數學學習其實就是思維重塑和建構的過程。吳老師的課堂讓我們看到，從數學問題的提出到數學思想的滲透和發展，對學生都是有效的引導，使學生合理構建數學思想。

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《數學課程標準》指出：“要在發展學生雙基的基礎上，讓學生感悟數學思想，積累活動經驗。”如何理解“活動經驗”這個概念呢？它是間接經驗，還是直接經驗？顯然，直接經驗更有利于學生數學思想的發展。那么，學生如何才能在課堂教學中積累直接經驗，感悟數學思想呢？下面，通過對吳正憲老師教學“解決問題”一課的賞析和反思，談談對這個問題的看法。

一、復習舊知，發展符號思想

解決問題是數學活動的核心，需要學生通過觀察、思考、推理等活動明白事理，培養學生提出問題、解決問題的意識和能力，形成基本的解題策略。

課堂中，吳老師用課件展示例題（樹上有5個桃子，樹下有兩只小猴；猴弟弟說采了4個桃子，猴哥哥說采了7個桃子），讓學生看到什么就說什么。

生1：哥哥比比弟弟多采了幾個桃子？

生2：一共采了多少個桃子？

生3：弟弟比哥哥少采幾個桃子？

師：那我們先解決“一共采了多少個桃子”的問題。

生4：4+7=11（個）。

師：用畫圈的方式來表示，怎么畫？

生5：弟弟采的4個桃子是小圈，哥哥采的7個桃子是大圈。

師：為什么是加法？怎么畫圈表示？

生6：把弟弟和哥哥采的桃子圈起來。

【賞析及反思：在復習舊知這個環節，吳老師讓學生觀察后提出問題、解決問題，這樣不但善于啟發學生觀察，而且能夠從發展學生的符號意識這個角度入手，培養學生的數學思想，這是對學生數學思維的一種拓展。】

二、探究算法，發展集合思想

數學思想是隱性的數學知識，需要教師引導學生親歷探究的過程，關注學生的認知起點和教學的落腳點，這樣才能發展學生的數學思維。

師（以原有題目為基礎，巧妙更換了條件）：猴哥哥采了7個桃子，可是不想直接說出來，該怎么說？

生1：哥哥比弟弟多采3個桃子。

生2：弟弟比哥哥少采3個桃子。

師：那么，哥哥和弟弟一共采了多少個桃子？

生3：想求出一共采了多少個桃子，要把弟弟采的桃子數和哥哥采的桃子數加起來，一共是7+4=11（個）桃子。

師：總數11是怎么得來的？7是怎么得來的？

生4：我們可以用畫圖的方法來試著解決這個問題，先畫出它們之間的關系（如下圖），然后列式解答。

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生5：弟弟采了4個桃子，哥哥比弟弟多3個。

生6：哥哥采了7個桃子，所以要把4和3都圈起來。

生7：哥哥和弟弟的都圈起來，是表示一共采了多少個桃。

【賞析及反思：吳老師通過畫圖的直觀方法，既帶領學生探究解決問題的思路，又在教學中滲透了集合思想，并讓學生的思路得到了拓展。】

三、總結歸納，整合數學思想

讓學生親歷數學知識的探索過程，不僅是一種教學方式，更是一個教學目標、一種教學理念。吳老師在學生探究之后，發展其直接經驗，并引導他們總結歸納。

師：回頭看，今天學習的知識和過去的有什么不同？

生1：原來是一步計算，現在變成兩步；以前的兩個數都知道，今天的一個數要用兩次。

師：如何解決這樣復雜的問題呢？

生2：要想求出一共采了多少個桃子，就要先求出哥哥有幾個桃子，弟弟有幾個桃子。

生3：用畫圖的方法，小數用小圓，大數就用大圓。

師：你還學會了什么？

生4：知道先算什么，再算什么。

師：做題之前要分析先做什么，再做什么；做完后要回頭看，看看知識上有什么收獲，方法上有哪些新體會和新思考。

出示題目：一個玩具電話12元，比娃娃多8元，一共需要多少錢？（先獨立思考答題，然后畫出示意圖）

出示畫圖題目：36人看戲，走了6個，又來了10個，現在有多少人？（用圖畫來表示數量關系）

【賞析及反思：總結歸納環節是本節課的點睛之筆。學生通過吳老師的點撥，學會通過數學思維來解決問題，并且培養了獨立思考和探究的能力。】

小學數學教學過程，從本質上來說，是一個思維建構的過程。學生只有通過觀察實踐才能夠發展思維，積累直觀的數學經驗，從而能用數學思想來分析、解決現實當中的問題，這才是數學課堂教學的本質所在。從這個意義上說，學生的數學學習其實就是思維重塑和建構的過程。吳老師的課堂讓我們看到，從數學問題的提出到數學思想的滲透和發展，對學生都是有效的引導，使學生合理構建數學思想。

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