有效建構(gòu) 積累體驗(yàn)

梁曉英

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)不是數(shù)學(xué)科學(xué)，而是兒童現(xiàn)實(shí)生活的升華。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)向?qū)W生提供探究的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人。幾何內(nèi)容中的探究式教學(xué)正好提供了這種有效的范式，使學(xué)生主動(dòng)參與到探究過(guò)程中來(lái)，以達(dá)到認(rèn)知建構(gòu)、能力養(yǎng)成與情感體驗(yàn)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

一、建構(gòu)平面概念，積累平面體驗(yàn)

小學(xué)生平面概念的建立有賴(lài)于生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)切入進(jìn)行教學(xué)，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能使其在探究過(guò)程中積累對(duì)平面的體驗(yàn)，進(jìn)而形成平面概念。

例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，我從現(xiàn)象激趣引入問(wèn)題：“你在哪兒見(jiàn)到過(guò)圓？”學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到圓無(wú)處不在，如手表、車(chē)輪、硬幣、向日葵等，我由此引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探究，讓學(xué)生對(duì)圓建立數(shù)學(xué)體驗(yàn)。“請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)出一個(gè)圓。”學(xué)生都用圓規(guī)畫(huà)出了大小不同的圓，并將畫(huà)好的圓剪下來(lái)，認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑。“這圓心、半徑、直徑中還有許多知識(shí)，大家動(dòng)手折一折，看看有什么發(fā)現(xiàn)，然后記錄在紙上。有什么困難可以看信封中的提示。”然后學(xué)生動(dòng)手操作，并記錄結(jié)果。“現(xiàn)在我們來(lái)集體討論大家探索出來(lái)的一些發(fā)現(xiàn)。”通過(guò)投影出示學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流探討。 學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑有無(wú)數(shù)條，直徑也有無(wú)數(shù)條；每一條半徑都相等，每一條直徑也都相等。經(jīng)過(guò)討論交流，學(xué)生補(bǔ)充條件：只有在同一個(gè)圓里，半徑和半徑、直徑和直徑才會(huì)相等。最后我引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，讓學(xué)生通過(guò)圓規(guī)再畫(huà)一個(gè)圓，并設(shè)計(jì)一個(gè)圓形的會(huì)徽，以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

二、建構(gòu)幾何思想，積累幾何體驗(yàn)

幾何思想的建立，需要數(shù)學(xué)體驗(yàn)的不斷積累。在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從探究過(guò)程中感受幾何概念。

例如，教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，我先播放神舟飛船發(fā)射的場(chǎng)景，出示飛船飛行軌道示意圖，然后提問(wèn)：“如何計(jì)算飛船飛行一圈所行的路程？”學(xué)生認(rèn)為可以量出圓的周長(zhǎng)，采用的方法有多種。如用繩子繞圓一圈，剪去多余的部分，再把繩子拉直，量出繩子的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)；直接用軟尺繞著量；在這個(gè)圓片的邊上做一個(gè)記號(hào)，對(duì)準(zhǔn)尺子的0刻度，再把圓片貼著尺滾一周，就可以量出圓的周長(zhǎng)……我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)各種方法的特點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這是把不能測(cè)量的變成能測(cè)量的，即化曲為直的思想方法。據(jù)此，我利用現(xiàn)實(shí)素材，創(chuàng)設(shè)已有知識(shí)與幾何現(xiàn)實(shí)的沖突，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)現(xiàn)用繞、滾的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)不太準(zhǔn)確，從而獲得提示——可以從圓的要素入手考慮。學(xué)生提出設(shè)想：選幾個(gè)圓形物體，分別測(cè)量周長(zhǎng)和半徑、直徑，找出圓的周長(zhǎng)和半徑、直徑的關(guān)系。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多，圓的直徑大約是周長(zhǎng)的1/3，半徑大約是周長(zhǎng)的1/6。此時(shí)，我提示學(xué)生：“圓的周長(zhǎng)與半徑、直徑的比值其實(shí)是一個(gè)固定不變的值，稱(chēng)作圓周率。”通過(guò)探究，學(xué)生充分發(fā)揮想象和創(chuàng)造力，體會(huì)到數(shù)學(xué)是處在不斷發(fā)展變化之中的，數(shù)學(xué)體驗(yàn)也由此獲得了積累。

三、建構(gòu)立體概念，積累空間體驗(yàn)

探究式教學(xué)力圖使學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究的一般過(guò)程，通過(guò)現(xiàn)實(shí)狀態(tài)的創(chuàng)設(shè)，回歸到數(shù)學(xué)自然的狀態(tài)下，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)猜想，學(xué)會(huì)收集數(shù)學(xué)信息，掌握數(shù)學(xué)思想方法。

例如，教學(xué)“圓錐體積計(jì)算”一課時(shí)，我先出示問(wèn)題：“師父給徒弟一根圓柱形（如圖1）木頭，要他做一個(gè)底面直徑20厘米、高10厘米的圓錐。如果你是徒弟，你準(zhǔn)備怎樣做？” 學(xué)生進(jìn)行猜想（如圖2～圖7），我引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，得出結(jié)論：一個(gè)圓錐的體積比它等底等高的圓柱體積小，可能是一半或一半也沒(méi)有。于是學(xué)生產(chǎn)生了探究的需求，并通過(guò)猜想驗(yàn)證，積累了幾何空間的體驗(yàn)。

顯然，探究式教學(xué)中的問(wèn)題是學(xué)生決定的，如果教師只是簡(jiǎn)單地再現(xiàn)教材的線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，就“跳”不出定論式的教學(xué)模式，無(wú)法讓學(xué)生體驗(yàn)幾何空間的探究過(guò)程，也就不可能使學(xué)生真正獲得思維的拓展，畢竟教材是“文本”，而不是“法本”。因此，數(shù)學(xué)探究的本質(zhì)是將教材的結(jié)論以非線(xiàn)性和非定論的方式呈現(xiàn)出來(lái)，并賦予背景材料進(jìn)行探究，這才是學(xué)生樂(lè)于參與活動(dòng)的原因所在。唯有如此，才能使學(xué)生積累豐富的空間體驗(yàn)，發(fā)展立體的幾何概念。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)不是數(shù)學(xué)科學(xué)，而是兒童現(xiàn)實(shí)生活的升華。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)向?qū)W生提供探究的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人。幾何內(nèi)容中的探究式教學(xué)正好提供了這種有效的范式，使學(xué)生主動(dòng)參與到探究過(guò)程中來(lái)，以達(dá)到認(rèn)知建構(gòu)、能力養(yǎng)成與情感體驗(yàn)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

一、建構(gòu)平面概念，積累平面體驗(yàn)

小學(xué)生平面概念的建立有賴(lài)于生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)切入進(jìn)行教學(xué)，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能使其在探究過(guò)程中積累對(duì)平面的體驗(yàn)，進(jìn)而形成平面概念。

例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，我從現(xiàn)象激趣引入問(wèn)題：“你在哪兒見(jiàn)到過(guò)圓？”學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到圓無(wú)處不在，如手表、車(chē)輪、硬幣、向日葵等，我由此引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探究，讓學(xué)生對(duì)圓建立數(shù)學(xué)體驗(yàn)。“請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)出一個(gè)圓。”學(xué)生都用圓規(guī)畫(huà)出了大小不同的圓，并將畫(huà)好的圓剪下來(lái)，認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑。“這圓心、半徑、直徑中還有許多知識(shí)，大家動(dòng)手折一折，看看有什么發(fā)現(xiàn)，然后記錄在紙上。有什么困難可以看信封中的提示。”然后學(xué)生動(dòng)手操作，并記錄結(jié)果。“現(xiàn)在我們來(lái)集體討論大家探索出來(lái)的一些發(fā)現(xiàn)。”通過(guò)投影出示學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流探討。 學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑有無(wú)數(shù)條，直徑也有無(wú)數(shù)條；每一條半徑都相等，每一條直徑也都相等。經(jīng)過(guò)討論交流，學(xué)生補(bǔ)充條件：只有在同一個(gè)圓里，半徑和半徑、直徑和直徑才會(huì)相等。最后我引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，讓學(xué)生通過(guò)圓規(guī)再畫(huà)一個(gè)圓，并設(shè)計(jì)一個(gè)圓形的會(huì)徽，以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

二、建構(gòu)幾何思想，積累幾何體驗(yàn)

幾何思想的建立，需要數(shù)學(xué)體驗(yàn)的不斷積累。在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從探究過(guò)程中感受幾何概念。

例如，教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，我先播放神舟飛船發(fā)射的場(chǎng)景，出示飛船飛行軌道示意圖，然后提問(wèn)：“如何計(jì)算飛船飛行一圈所行的路程？”學(xué)生認(rèn)為可以量出圓的周長(zhǎng)，采用的方法有多種。如用繩子繞圓一圈，剪去多余的部分，再把繩子拉直，量出繩子的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)；直接用軟尺繞著量；在這個(gè)圓片的邊上做一個(gè)記號(hào)，對(duì)準(zhǔn)尺子的0刻度，再把圓片貼著尺滾一周，就可以量出圓的周長(zhǎng)……我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)各種方法的特點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這是把不能測(cè)量的變成能測(cè)量的，即化曲為直的思想方法。據(jù)此，我利用現(xiàn)實(shí)素材，創(chuàng)設(shè)已有知識(shí)與幾何現(xiàn)實(shí)的沖突，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)現(xiàn)用繞、滾的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)不太準(zhǔn)確，從而獲得提示——可以從圓的要素入手考慮。學(xué)生提出設(shè)想：選幾個(gè)圓形物體，分別測(cè)量周長(zhǎng)和半徑、直徑，找出圓的周長(zhǎng)和半徑、直徑的關(guān)系。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多，圓的直徑大約是周長(zhǎng)的1/3，半徑大約是周長(zhǎng)的1/6。此時(shí)，我提示學(xué)生：“圓的周長(zhǎng)與半徑、直徑的比值其實(shí)是一個(gè)固定不變的值，稱(chēng)作圓周率。”通過(guò)探究，學(xué)生充分發(fā)揮想象和創(chuàng)造力，體會(huì)到數(shù)學(xué)是處在不斷發(fā)展變化之中的，數(shù)學(xué)體驗(yàn)也由此獲得了積累。

三、建構(gòu)立體概念，積累空間體驗(yàn)

探究式教學(xué)力圖使學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究的一般過(guò)程，通過(guò)現(xiàn)實(shí)狀態(tài)的創(chuàng)設(shè)，回歸到數(shù)學(xué)自然的狀態(tài)下，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)猜想，學(xué)會(huì)收集數(shù)學(xué)信息，掌握數(shù)學(xué)思想方法。

例如，教學(xué)“圓錐體積計(jì)算”一課時(shí)，我先出示問(wèn)題：“師父給徒弟一根圓柱形（如圖1）木頭，要他做一個(gè)底面直徑20厘米、高10厘米的圓錐。如果你是徒弟，你準(zhǔn)備怎樣做？” 學(xué)生進(jìn)行猜想（如圖2～圖7），我引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，得出結(jié)論：一個(gè)圓錐的體積比它等底等高的圓柱體積小，可能是一半或一半也沒(méi)有。于是學(xué)生產(chǎn)生了探究的需求，并通過(guò)猜想驗(yàn)證，積累了幾何空間的體驗(yàn)。

顯然，探究式教學(xué)中的問(wèn)題是學(xué)生決定的，如果教師只是簡(jiǎn)單地再現(xiàn)教材的線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，就“跳”不出定論式的教學(xué)模式，無(wú)法讓學(xué)生體驗(yàn)幾何空間的探究過(guò)程，也就不可能使學(xué)生真正獲得思維的拓展，畢竟教材是“文本”，而不是“法本”。因此，數(shù)學(xué)探究的本質(zhì)是將教材的結(jié)論以非線(xiàn)性和非定論的方式呈現(xiàn)出來(lái)，并賦予背景材料進(jìn)行探究，這才是學(xué)生樂(lè)于參與活動(dòng)的原因所在。唯有如此，才能使學(xué)生積累豐富的空間體驗(yàn)，發(fā)展立體的幾何概念。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)不是數(shù)學(xué)科學(xué)，而是兒童現(xiàn)實(shí)生活的升華。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)向?qū)W生提供探究的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人。幾何內(nèi)容中的探究式教學(xué)正好提供了這種有效的范式，使學(xué)生主動(dòng)參與到探究過(guò)程中來(lái)，以達(dá)到認(rèn)知建構(gòu)、能力養(yǎng)成與情感體驗(yàn)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

一、建構(gòu)平面概念，積累平面體驗(yàn)

小學(xué)生平面概念的建立有賴(lài)于生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)切入進(jìn)行教學(xué)，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能使其在探究過(guò)程中積累對(duì)平面的體驗(yàn)，進(jìn)而形成平面概念。

例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，我從現(xiàn)象激趣引入問(wèn)題：“你在哪兒見(jiàn)到過(guò)圓？”學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到圓無(wú)處不在，如手表、車(chē)輪、硬幣、向日葵等，我由此引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探究，讓學(xué)生對(duì)圓建立數(shù)學(xué)體驗(yàn)。“請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)出一個(gè)圓。”學(xué)生都用圓規(guī)畫(huà)出了大小不同的圓，并將畫(huà)好的圓剪下來(lái)，認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑。“這圓心、半徑、直徑中還有許多知識(shí)，大家動(dòng)手折一折，看看有什么發(fā)現(xiàn)，然后記錄在紙上。有什么困難可以看信封中的提示。”然后學(xué)生動(dòng)手操作，并記錄結(jié)果。“現(xiàn)在我們來(lái)集體討論大家探索出來(lái)的一些發(fā)現(xiàn)。”通過(guò)投影出示學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流探討。 學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑有無(wú)數(shù)條，直徑也有無(wú)數(shù)條；每一條半徑都相等，每一條直徑也都相等。經(jīng)過(guò)討論交流，學(xué)生補(bǔ)充條件：只有在同一個(gè)圓里，半徑和半徑、直徑和直徑才會(huì)相等。最后我引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，讓學(xué)生通過(guò)圓規(guī)再畫(huà)一個(gè)圓，并設(shè)計(jì)一個(gè)圓形的會(huì)徽，以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

二、建構(gòu)幾何思想，積累幾何體驗(yàn)

幾何思想的建立，需要數(shù)學(xué)體驗(yàn)的不斷積累。在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從探究過(guò)程中感受幾何概念。

例如，教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，我先播放神舟飛船發(fā)射的場(chǎng)景，出示飛船飛行軌道示意圖，然后提問(wèn)：“如何計(jì)算飛船飛行一圈所行的路程？”學(xué)生認(rèn)為可以量出圓的周長(zhǎng)，采用的方法有多種。如用繩子繞圓一圈，剪去多余的部分，再把繩子拉直，量出繩子的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)；直接用軟尺繞著量；在這個(gè)圓片的邊上做一個(gè)記號(hào)，對(duì)準(zhǔn)尺子的0刻度，再把圓片貼著尺滾一周，就可以量出圓的周長(zhǎng)……我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)各種方法的特點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這是把不能測(cè)量的變成能測(cè)量的，即化曲為直的思想方法。據(jù)此，我利用現(xiàn)實(shí)素材，創(chuàng)設(shè)已有知識(shí)與幾何現(xiàn)實(shí)的沖突，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)現(xiàn)用繞、滾的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)不太準(zhǔn)確，從而獲得提示——可以從圓的要素入手考慮。學(xué)生提出設(shè)想：選幾個(gè)圓形物體，分別測(cè)量周長(zhǎng)和半徑、直徑，找出圓的周長(zhǎng)和半徑、直徑的關(guān)系。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多，圓的直徑大約是周長(zhǎng)的1/3，半徑大約是周長(zhǎng)的1/6。此時(shí)，我提示學(xué)生：“圓的周長(zhǎng)與半徑、直徑的比值其實(shí)是一個(gè)固定不變的值，稱(chēng)作圓周率。”通過(guò)探究，學(xué)生充分發(fā)揮想象和創(chuàng)造力，體會(huì)到數(shù)學(xué)是處在不斷發(fā)展變化之中的，數(shù)學(xué)體驗(yàn)也由此獲得了積累。

三、建構(gòu)立體概念，積累空間體驗(yàn)

探究式教學(xué)力圖使學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究的一般過(guò)程，通過(guò)現(xiàn)實(shí)狀態(tài)的創(chuàng)設(shè)，回歸到數(shù)學(xué)自然的狀態(tài)下，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)猜想，學(xué)會(huì)收集數(shù)學(xué)信息，掌握數(shù)學(xué)思想方法。

例如，教學(xué)“圓錐體積計(jì)算”一課時(shí)，我先出示問(wèn)題：“師父給徒弟一根圓柱形（如圖1）木頭，要他做一個(gè)底面直徑20厘米、高10厘米的圓錐。如果你是徒弟，你準(zhǔn)備怎樣做？” 學(xué)生進(jìn)行猜想（如圖2～圖7），我引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，得出結(jié)論：一個(gè)圓錐的體積比它等底等高的圓柱體積小，可能是一半或一半也沒(méi)有。于是學(xué)生產(chǎn)生了探究的需求，并通過(guò)猜想驗(yàn)證，積累了幾何空間的體驗(yàn)。

顯然，探究式教學(xué)中的問(wèn)題是學(xué)生決定的，如果教師只是簡(jiǎn)單地再現(xiàn)教材的線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，就“跳”不出定論式的教學(xué)模式，無(wú)法讓學(xué)生體驗(yàn)幾何空間的探究過(guò)程，也就不可能使學(xué)生真正獲得思維的拓展，畢竟教材是“文本”，而不是“法本”。因此，數(shù)學(xué)探究的本質(zhì)是將教材的結(jié)論以非線(xiàn)性和非定論的方式呈現(xiàn)出來(lái)，并賦予背景材料進(jìn)行探究，這才是學(xué)生樂(lè)于參與活動(dòng)的原因所在。唯有如此，才能使學(xué)生積累豐富的空間體驗(yàn)，發(fā)展立體的幾何概念。

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