智慧教學：奏響計算教學的有效樂章

宋園園

計算教學貫穿于小學數學教學始終，無論是數學概念的形成、數學結論的獲得，還是數學問題的解決等，都依賴于計算活動的參與。《數學課程標準》指出：“計算教學要豐富計算策略，凸顯計算意義，培養計算素養。”下面，筆者通過對當前計算現狀的分析，談談小學數學計算如何進行有效教學。

一、現狀掃描：審視計算教學的問題現狀

1.輕描淡寫——缺少教學的新穎性

以往計算都是按“教學計算——總結方法——鞏固練習”的模式進行教學，如先看看運算順序是什么、要注意什么、哪個地方最容易出錯等，各環節實在簡單不過了，所以計算教學不是公開課的“寵兒”。同時，由于教師的忽視，讓計算教學缺少了許多意外的驚喜。

2.不屑一顧——缺乏學習的主動性

對學生而言，會覺得就這么一點知識，看看就明白了，老師不教我也會做，根本不用老師費那么多的口舌。可是問題也就出在這兒，學生明明會算，也非常清楚應該注意什么，可就是錯誤不斷，再加上教學形式的單一性，無法激發學生學習的積極性和探究性。

3.歪曲理解——忽視目標的有效性

課程改革以來，計算教學中有些教師過分強調計算方法的多樣性，課堂上都是“你是怎么想的”“還有其他算法嗎”“你喜歡怎樣算就怎樣算”等話語。顯然，學生的思維活躍了，場面也熱鬧了，但是學生的討論交流占據了課堂的大部分時間，導致缺乏必要的練習。隨之我們發現，學生的計算能力下降了，計算速度降低了。

面對困惑，我們深思。那么，如何教學才能促使學生對計算的有效構建，提高學生的計算能力呢？現在的計算教學該追求什么呢？

二、策略探尋：重建計算教學的價值取向

1.創設問題情境，引發求知欲

創設問題情境，不僅能喚起學生的有意注意，引發學生對學習內容的好奇心，而且能激發學生的求知欲。因此，教師在教學過程中要創設問題情境，使學生對所學內容產生探究需要。

案例：“兩位數乘兩位數”教學片斷

師：近期，有一種叫“福娃”的玩具特別好賣。（出示圖片及數據）請問，買5個這樣的“福娃”玩具要多少錢？

生1：24×5=120（元）。

師：解決這個問題，用到什么舊的知識？

生2：兩位數乘一位數的筆算。

師：那么，如果買10個這樣的“福娃”玩具，又該付多少錢呢？

生3：24×10=240（元）。

師：在這里，我們又用到了什么舊的知識？

生4：兩位數乘整十數。

師：假如老師想買12個“福娃”玩具，該怎樣計算需要的錢呢？

生5：24×12……

上述案例中，教師結合時代性和現實性創設問題情境，不僅對學生學習數學起到了很好的促進作用，而且加強了計算教學的數學思考，這也是新課程背景下計算教學的重要價值所在。

2.創設生活情境，激發探索欲

數學來源于生活。在計算教學中，教師可結合教學內容，聯系現實生活中的實際問題創設情境，使學生產生一種熟悉感和親切感，激發學生的探索欲。

案例：“三位數乘兩位數”教學片斷

（出示信息：08年我們浙江省免交課本費、作業本費，每人每學期約免去148元）

師：這一組該免去多少元課本費、作業本費？解決這個問題應該知道什么？

生1：人數。

師（出示“這一組有15人”的信息）：這個問題的算式應該怎樣列？

生2：148×15。

師：148×15大約是多少元？

生3：200×15=3000（元）。

師：如果想知道準確結果，你準備怎么算？

生：口算、打草稿、計算器、列豎式……

師：有很多同學想到了列豎式，為什么想到這種方法呢？

生4：以前學過兩位數乘兩位數的計算。

……

上述案例中，教師從學生的生活經驗出發，給學生提供身邊熟悉的、感興趣的素材，并引導學生圍繞出示的信息展開討論和探究，即把“三位數乘兩位數”這一枯燥乏味的計算融入學生感興趣的生活情境之中，提高了學生學習的積極性。

三、理念內化：感悟算理與算法的和諧

算理是學生走向算法的橋梁，是學生學習算法的基礎，而算法是學生學習的中心任務。如果僅是強調算理，雖能解決問題，卻無法實現計算方法上質的飛躍；反之，如果僅是強調算法，猶如建立空中樓閣，很難穩固。因此，教學中必須實現算理與算法的和諧統一。

1.實踐體驗，感悟算理

心理學研究表明：小學生的思維處于具體形象思維為主并逐漸向抽象邏輯思維過渡的階段。因此，在計算教學中，可采用創設情境、教具演示、學具操作等手段，通過數形結合的方式幫助學生理解算理，讓學生在充分體驗中逐步完成“動作思維——形象思維——抽象思維”的發展過程，從而實現對算理的深層理解和對算法的切實把握。

案例：“一位數乘兩位數”教學片斷

師：我們一起來用豎式計算13×2、11×7、32×3。（請三名學生板演，其余學生自己嘗試解答）

■

師：這些算式有什么共同的地方？

生1：它們都是兩位數乘一位數。

師：你觀察得很仔細。（板書課題）

生2：第一次乘的都得一位數，第二次乘的都得兩位數。

生3：我發現第二次乘的都得整十的兩位數。

生4：我發現最后得數的個位上的數其實就是第一次乘得的數，十位上的數就是第二次乘得的數。

師：大家的觀察都很仔細。那么，你覺得像這樣寫怎么樣？

生5：比較清楚，不過有點煩，有些好像不要寫兩次的。endprint

師：是呀，要是能簡單些就好了！

……

上述案例中，在形成初始豎式后，教師沒有過早地抽象出一般算法，而是讓學生運用初始模式再計算幾道題，使學生在實際運用中進一步理解一位數乘兩位數的算理，同時通過觀察、比較，找出它們的共同點，進而產生簡化豎式的需要。

2.及時抽象，有效建模

新課程實施以來，學生對算理領悟比較透徹，探究興趣濃厚，個性化的算法很多，但還有一些學生對一般算法不明晰，計算能力不強。對一般算法，我們應在復習鋪墊時滲透算法，在探究算理時突出算法，在討論交流時比較算法，在歸納總結時揭示算法，在鞏固練習時運用算法。當然，算法不宜由教師直接給出，而應由學生逐步悟出；不宜過早揭示，而應水到渠成；不宜程式化地敘述，而應引導學生結合自身的理解，突出重點，講明關鍵處；不宜強行統一，而應由學生自主選擇。其中，教師的必要引導不可或缺。

四、方法探究：促進多樣化和優化的交融

1.算法多樣化能培養學生思維的靈活性

提倡算法多樣化是新課程改革的亮點，既滿足了學生個性化的學習需求，又承載著“要使不同的人在數學上得到不同的發展”的使命，其優點是顯而易見的。

案例：“兩位數加兩位數”教學片斷

（教學“45+30”時，學生想出了以下四種方法）

生1：我是從45開始數的，十個十個往后數。

生2：我是用小棒擺的。

生3：我在計算器上用算珠撥一撥得出結論。

生4：我把45分成40和5，40+30=70，70+5=75。

……

顯然，算法多樣化讓學生形成解決問題的一些策略，體驗解決問題策略的多樣性，達到發展思維、培養創新精神的目的。但我們在肯定算法多樣化教學價值的同時，也應認識到不同算法的思維價值是不同的。

2.優化算法能使學生形成良好的思維品質

上述案例中，四種方法的教學價值是不一樣的：生1的方法的思維價值最低，有的學生在入學前已經會了；生2和生3的方法的思維價值在于能幫助理解加法的算理，但在實際生活和學習中不可能一直用學具幫助計算，所以它不具有推廣的價值；生4的方法具有較高的思維含量，且易于學生理解算理，所以它的思維價值最高。因此，在充分體現算法多樣化教學價值的同時，教師應積極引導學生優化算法，把優化算法變成學生又一次發展思維、培養能力的機會。同時，教師不僅要評價其正確性，而且要評價其合理性、科學性。

五、問題解決：彰顯計算教學的價值

對于計算教學，新教材大膽打破了老教材傳統的編排格局，把計算教學和解決問題有機整合，使得計算教學能依托解決問題，凸顯計算意義，豐富計算策略，培養計算素養。這樣的創新編排，既使我們產生了新的思考，也給我們提供了更大的實踐空間。例如，在“四則計算”教學中，筆者先出示教材的主題圖（略），問：“從圖中你獲得了哪些數學信息？根據數學信息，你可以解決哪些數學問題？”然后讓學生在解決問題中學習積商之和（差）的混合運算。

在解決問題中進行計算教學，不但培養了學生收集信息的能力，而且讓學生明白了為什么要進行計算，使他們對算理和算法的理解更加深刻。當然，這比單一的計算教學也更能激發學生的興趣，使他們體會到數學與生活的密切聯系。

六、活動開展：拓展計算學習的視野

課堂教學中，教師要充分考慮學生的身心發展特點，結合他們的生活經驗和已有知識，設計富有情趣和有意義的活動，提高學生學習數學的興趣。

1.組織競賽活動，培養學習興趣

（1）速算比賽：既能激發學生學習數學的興趣，加強數學的基本訓練，又能提高學生的計算能力，加快口算速度。

（2）小報設計比賽：既可以豐富學生的數學學習生活，拓展學生的數學視野，提高學習數學的興趣，又能培養學生的動手操作能力，激發學生獨特的創意，發展綜合能力。

（3）數字書寫比賽：培養學生數字書寫正確、規范、工整的能力。

2.組織實踐活動，拓寬應用渠道

對于所學的數學知識，教師不僅要引導學生聯系生活現實進行應用，還要指導學生走進生活中去實踐。

案例：“百分數的計算”實踐活動

師：看一看，生活中哪里有百分數；算一算，用學過的方法計算出來。

生1：我家買了一套26萬元的住房，首期付款60%，也就是先付了15.6萬元。

生2：姐姐昨天買了一件530元的大衣，打八八折，就是付530元的88%，即466.4元。

……

這樣的實踐活動，不僅使學生樂于計算，而且有利于培養學生的實踐能力。

總之，在新課程背景下，計算教學僅追求熱鬧、有趣是不夠的，我們要多思考、多嘗試，努力提高計算教學的有效性，讓學生學得更扎實。

（責編 杜 華）endprint

師：是呀，要是能簡單些就好了！

……

上述案例中，在形成初始豎式后，教師沒有過早地抽象出一般算法，而是讓學生運用初始模式再計算幾道題，使學生在實際運用中進一步理解一位數乘兩位數的算理，同時通過觀察、比較，找出它們的共同點，進而產生簡化豎式的需要。

2.及時抽象，有效建模

新課程實施以來，學生對算理領悟比較透徹，探究興趣濃厚，個性化的算法很多，但還有一些學生對一般算法不明晰，計算能力不強。對一般算法，我們應在復習鋪墊時滲透算法，在探究算理時突出算法，在討論交流時比較算法，在歸納總結時揭示算法，在鞏固練習時運用算法。當然，算法不宜由教師直接給出，而應由學生逐步悟出；不宜過早揭示，而應水到渠成；不宜程式化地敘述，而應引導學生結合自身的理解，突出重點，講明關鍵處；不宜強行統一，而應由學生自主選擇。其中，教師的必要引導不可或缺。

四、方法探究：促進多樣化和優化的交融

1.算法多樣化能培養學生思維的靈活性

提倡算法多樣化是新課程改革的亮點，既滿足了學生個性化的學習需求，又承載著“要使不同的人在數學上得到不同的發展”的使命，其優點是顯而易見的。

案例：“兩位數加兩位數”教學片斷

（教學“45+30”時，學生想出了以下四種方法）

生1：我是從45開始數的，十個十個往后數。

生2：我是用小棒擺的。

生3：我在計算器上用算珠撥一撥得出結論。

生4：我把45分成40和5，40+30=70，70+5=75。

……

顯然，算法多樣化讓學生形成解決問題的一些策略，體驗解決問題策略的多樣性，達到發展思維、培養創新精神的目的。但我們在肯定算法多樣化教學價值的同時，也應認識到不同算法的思維價值是不同的。

2.優化算法能使學生形成良好的思維品質

上述案例中，四種方法的教學價值是不一樣的：生1的方法的思維價值最低，有的學生在入學前已經會了；生2和生3的方法的思維價值在于能幫助理解加法的算理，但在實際生活和學習中不可能一直用學具幫助計算，所以它不具有推廣的價值；生4的方法具有較高的思維含量，且易于學生理解算理，所以它的思維價值最高。因此，在充分體現算法多樣化教學價值的同時，教師應積極引導學生優化算法，把優化算法變成學生又一次發展思維、培養能力的機會。同時，教師不僅要評價其正確性，而且要評價其合理性、科學性。

五、問題解決：彰顯計算教學的價值

對于計算教學，新教材大膽打破了老教材傳統的編排格局，把計算教學和解決問題有機整合，使得計算教學能依托解決問題，凸顯計算意義，豐富計算策略，培養計算素養。這樣的創新編排，既使我們產生了新的思考，也給我們提供了更大的實踐空間。例如，在“四則計算”教學中，筆者先出示教材的主題圖（略），問：“從圖中你獲得了哪些數學信息？根據數學信息，你可以解決哪些數學問題？”然后讓學生在解決問題中學習積商之和（差）的混合運算。

在解決問題中進行計算教學，不但培養了學生收集信息的能力，而且讓學生明白了為什么要進行計算，使他們對算理和算法的理解更加深刻。當然，這比單一的計算教學也更能激發學生的興趣，使他們體會到數學與生活的密切聯系。

六、活動開展：拓展計算學習的視野

課堂教學中，教師要充分考慮學生的身心發展特點，結合他們的生活經驗和已有知識，設計富有情趣和有意義的活動，提高學生學習數學的興趣。

1.組織競賽活動，培養學習興趣

（1）速算比賽：既能激發學生學習數學的興趣，加強數學的基本訓練，又能提高學生的計算能力，加快口算速度。

（2）小報設計比賽：既可以豐富學生的數學學習生活，拓展學生的數學視野，提高學習數學的興趣，又能培養學生的動手操作能力，激發學生獨特的創意，發展綜合能力。

（3）數字書寫比賽：培養學生數字書寫正確、規范、工整的能力。

2.組織實踐活動，拓寬應用渠道

對于所學的數學知識，教師不僅要引導學生聯系生活現實進行應用，還要指導學生走進生活中去實踐。

案例：“百分數的計算”實踐活動

師：看一看，生活中哪里有百分數；算一算，用學過的方法計算出來。

生1：我家買了一套26萬元的住房，首期付款60%，也就是先付了15.6萬元。

生2：姐姐昨天買了一件530元的大衣，打八八折，就是付530元的88%，即466.4元。

……

這樣的實踐活動，不僅使學生樂于計算，而且有利于培養學生的實踐能力。

總之，在新課程背景下，計算教學僅追求熱鬧、有趣是不夠的，我們要多思考、多嘗試，努力提高計算教學的有效性，讓學生學得更扎實。

（責編 杜 華）endprint

師：是呀，要是能簡單些就好了！

……

上述案例中，在形成初始豎式后，教師沒有過早地抽象出一般算法，而是讓學生運用初始模式再計算幾道題，使學生在實際運用中進一步理解一位數乘兩位數的算理，同時通過觀察、比較，找出它們的共同點，進而產生簡化豎式的需要。

2.及時抽象，有效建模

新課程實施以來，學生對算理領悟比較透徹，探究興趣濃厚，個性化的算法很多，但還有一些學生對一般算法不明晰，計算能力不強。對一般算法，我們應在復習鋪墊時滲透算法，在探究算理時突出算法，在討論交流時比較算法，在歸納總結時揭示算法，在鞏固練習時運用算法。當然，算法不宜由教師直接給出，而應由學生逐步悟出；不宜過早揭示，而應水到渠成；不宜程式化地敘述，而應引導學生結合自身的理解，突出重點，講明關鍵處；不宜強行統一，而應由學生自主選擇。其中，教師的必要引導不可或缺。

四、方法探究：促進多樣化和優化的交融

1.算法多樣化能培養學生思維的靈活性

提倡算法多樣化是新課程改革的亮點，既滿足了學生個性化的學習需求，又承載著“要使不同的人在數學上得到不同的發展”的使命，其優點是顯而易見的。

案例：“兩位數加兩位數”教學片斷

（教學“45+30”時，學生想出了以下四種方法）

生1：我是從45開始數的，十個十個往后數。

生2：我是用小棒擺的。

生3：我在計算器上用算珠撥一撥得出結論。

生4：我把45分成40和5，40+30=70，70+5=75。

……

顯然，算法多樣化讓學生形成解決問題的一些策略，體驗解決問題策略的多樣性，達到發展思維、培養創新精神的目的。但我們在肯定算法多樣化教學價值的同時，也應認識到不同算法的思維價值是不同的。

2.優化算法能使學生形成良好的思維品質

上述案例中，四種方法的教學價值是不一樣的：生1的方法的思維價值最低，有的學生在入學前已經會了；生2和生3的方法的思維價值在于能幫助理解加法的算理，但在實際生活和學習中不可能一直用學具幫助計算，所以它不具有推廣的價值；生4的方法具有較高的思維含量，且易于學生理解算理，所以它的思維價值最高。因此，在充分體現算法多樣化教學價值的同時，教師應積極引導學生優化算法，把優化算法變成學生又一次發展思維、培養能力的機會。同時，教師不僅要評價其正確性，而且要評價其合理性、科學性。

五、問題解決：彰顯計算教學的價值

對于計算教學，新教材大膽打破了老教材傳統的編排格局，把計算教學和解決問題有機整合，使得計算教學能依托解決問題，凸顯計算意義，豐富計算策略，培養計算素養。這樣的創新編排，既使我們產生了新的思考，也給我們提供了更大的實踐空間。例如，在“四則計算”教學中，筆者先出示教材的主題圖（略），問：“從圖中你獲得了哪些數學信息？根據數學信息，你可以解決哪些數學問題？”然后讓學生在解決問題中學習積商之和（差）的混合運算。

在解決問題中進行計算教學，不但培養了學生收集信息的能力，而且讓學生明白了為什么要進行計算，使他們對算理和算法的理解更加深刻。當然，這比單一的計算教學也更能激發學生的興趣，使他們體會到數學與生活的密切聯系。

六、活動開展：拓展計算學習的視野

課堂教學中，教師要充分考慮學生的身心發展特點，結合他們的生活經驗和已有知識，設計富有情趣和有意義的活動，提高學生學習數學的興趣。

1.組織競賽活動，培養學習興趣

（1）速算比賽：既能激發學生學習數學的興趣，加強數學的基本訓練，又能提高學生的計算能力，加快口算速度。

（2）小報設計比賽：既可以豐富學生的數學學習生活，拓展學生的數學視野，提高學習數學的興趣，又能培養學生的動手操作能力，激發學生獨特的創意，發展綜合能力。

（3）數字書寫比賽：培養學生數字書寫正確、規范、工整的能力。

2.組織實踐活動，拓寬應用渠道

對于所學的數學知識，教師不僅要引導學生聯系生活現實進行應用，還要指導學生走進生活中去實踐。

案例：“百分數的計算”實踐活動

師：看一看，生活中哪里有百分數；算一算，用學過的方法計算出來。

生1：我家買了一套26萬元的住房，首期付款60%，也就是先付了15.6萬元。

生2：姐姐昨天買了一件530元的大衣，打八八折，就是付530元的88%，即466.4元。

……

這樣的實踐活動，不僅使學生樂于計算，而且有利于培養學生的實踐能力。

總之，在新課程背景下，計算教學僅追求熱鬧、有趣是不夠的，我們要多思考、多嘗試，努力提高計算教學的有效性，讓學生學得更扎實。

（責編 杜 華）endprint