小小線段圖 力量大無窮

徐珍珠

應用題是小學數學教學體系中的重要組成部分。應用題將數學知識的數量性與現實應用性進行結合，體現了新課標培養學生數學意識、發展學生應用能力的理念。但與此同時，因為應用題數量性與應用性的雜糅，而小學生思維仍處于具象思維占統治地位、抽象思維發展不夠完全的階段，對于應用題中一些復雜的語言文字、抽象的數量關系常常一籌莫展，這使應用題成了小學數學的教學難點。教師在講解應用題時，如果只是單純地從題目入手，以抽象解析抽象，常常是吃力不討好，教師費盡口舌，學生也不得其解。而線段圖在應用題的解析中起到了令人欣喜的妙用——它是聯系抽象數量與直觀數字之間的橋梁，學生通過畫線段圖可以高效、迅速地理清應用題中的數量關系，直觀、形象地破解題中的數量密碼，高效解決應用難題，提升學生數學能力。本文我將從形象直觀、條理清楚、開思啟智三個方面，具體解析線段圖在小學應用題教學中的妙用。

一、形象直觀，線段圖巧化變量利解題

著名的教育學家朱智賢曾指出：小學生思維發展的基本趨勢是從具象思維逐步向抽象思維過渡，但這里所說的抽象思維并不等同于成人意義上的抽象思維，這種抽象思維仍與感性經驗緊密聯系，具有很大成分的具體形象性。這是小學生身心發展特點所決定的。這也是為什么應用題中抽象的語言文字仍舊常常能給高學段的學生帶來困擾。面對應用題抽象文字占據主要地位的事實，線段圖有力地補充了小學生抽象思維發展的不足。通過線段圖的繪制，抽象文字變量被巧妙地轉化，形象直觀地呈現在小學生面前，有利于學生解決問題。進行數形轉化是線段圖最普遍的用法，教師在教學過程中，要注重引導學生根據數量關系進行圖形繪制，幫助學生準確掌握線段圖繪制的規律，利用線段圖解決大部分應用題。

例如，在教學完“倍數和因數”后，我出了這樣一道練習題：“光每秒能傳播30萬千米，這個距離大約比地球赤道長度的7倍還多2萬千米。地球赤道大約長多少萬千米？”這道題目的文字語言比較抽象，部分學生無法理解“7倍還多2萬千米”這句話，于是我引導學生開始畫線段圖。我采用根據已知條件出現的先后順序進行繪制線段圖的方法：“同學們，已知光每秒傳播30萬千米，我們畫一條長長的線段代表光一秒走的路程?！蔽蚁仁痉?，根據第一個條件畫出線段，并指導學生利用第二個條件模仿我完成線段圖剩下的部分。

“比7倍還多2萬千米，我們該怎么畫呢？”我提問。

“因為比7倍還多，所以要先空出2萬千米，再把剩下的線段7等分?！币粋€學生答。我根據他的回答完成線段圖。完成線段圖后，解題就容易了。最后讓學生在線段圖上找出赤道。學生一眼就看出赤道剛好是線段圖上7等分中的一份。據此再列方程，問題就迎刃而解了。

通過繪制線段圖，可以將應用題中的數量關系直觀地展現出來，學生根據直觀圖形的形象表示，很容易就能掌握變量關系，之后的解題就是單純的數量運算了。

二、條理清楚，線段圖速析條件好判斷

在五年級數學教材中，開始引入分數概念，這使得應用題的數量關系更加復雜。因為無法準確抽取分數概念中的數量關系，像分數應用題這類數量關系復雜的題型，成了學生的心頭大患，既學不好，也做不會。要解決學生談復雜應用題色變的局面，最有效的方法，就是找一條路子，讓學生可以從復雜的數量關系中理出明了的數量關系。畫線段圖就是這樣一條羅馬大道，抽象的概念通過線段圖進行解析，立刻變得通俗易懂。教師在引導學生利用線段圖解析數量復雜的應用題型時，關鍵要做好幾方面工作：提取條件時要準確；轉化數量時要清楚；繪制線段圖時要符合邏輯。力求通過線段圖的繪制，化繁為簡，化難為易，有效準確地解決復雜型應用題。

例如，在“分數的加減”這一課程教學中，有一道應用題：“已知A比B多1/4，請問B比A少幾分之幾？”許多學生看到這道題目后直接回答：“1/4?！碑斘曳穸诉@個答案后，學生全都蒙住了，因為在整數的范疇中，當A比B多多少時，B同時就比A少多少，但分數的性質決定了這道題目不能按照之前的思路來做。

那要怎么幫助學生有效準確地理解這道題目呢？我就從分數的性質入手，提問：“A比B多1/4，是把什么數看作單位‘1？平均分成幾份？”學生很快說出：“A比B多1/4 是把B看作單位‘1，平均分成4份，A比B多了4份里面的1份?！碑攲W生有了初步的認識后，我就通過畫線段圖，引導學生進一步認識數A與數B的關系：“你認為這道題的線段圖要先畫什么數？”學生紛紛說：“應該先畫B，也就是要先畫單位‘1。”順著學生的思路，我在黑板上畫了一條線段后，問：“這是B，我們把它的長度看作單位‘1，平均分成幾份？”學生回答：“把它平均分成4份?！碑嫼昧薆線段，接下來畫A線段就比較容易了，學生很快就畫出了B線段。接下來引導學生進行比較：“從這個線段圖上，我們可以看出A是5份，B是4份，那么B比A少幾分之幾呢？”學生很快就從線段圖上得到答案：“B比A少1/5?！?/p>

通過畫線段圖，可以將復雜多變的數量關系簡化成圖形，彌補學生抽象思維的不足，讓學生通過觀察圖形發現特征，并能根據特征列出式子進行計算，大大提高了學生解題的準確性。

三、開思啟智，線段圖發散思維促提高

新的課程標準提出要重視小學生自主性和創造性的培養，教師要有意識地培養學生的探究意識。在小學數學教學中，數學的開放性和多樣性，為點燃學生創造的火焰提供了廣闊的平臺。線段圖就像是學生自主探究意識培養的催化劑，為學生做題帶來靈感。教師在教學中要充分發揮線段圖的啟智作用，提高學生解決應用題的能力和效率。

例如，在四年級的整理與復習課上，有這樣一道例題：水果攤上有蘋果50千克，香蕉是蘋果的3倍，請問香蕉比蘋果多多少千克？學生在做題過程中，一般是直接列式計算“50×3-50=100千克”。這樣的算法千篇一律難免單調，而線段圖給題目的計算帶來了其他可能性：畫出線段圖后，可以清晰地發現蘋果是1份（50千克），香蕉比蘋果多2份，50×2=100千克，快速而準確地得出答案了。

線段圖的正確運用，為學生展現了一種全新的數學思維，學生的思維方式由原先的直觀思維向結構化直觀思維轉變，豐富了學生的思維方式。通過引導學生利用線段圖進行創造性的學習活動，讓學生從不同角度切入，深入淺出地理解題目，一題多解，全面思考，既有利于提高學生的數學能力和綜合素質，又讓學生形成有個性的、富有創造性的學習習慣。

總之，線段圖作為一種高效的解題方法，足以成為學生應用題學習過程中的“尚方寶劍”。教師應該充分引導并有效利用線段圖解析法，透徹解析線段圖的應用原理，發揮線段圖的直觀性、實用性，幫助學生確實掌握線段圖的使用方法，提高應用題解題效率和數學應用能力。但與此同時，教師應該準確認識，要正確對待線段圖解題方法，不能試圖一勞永逸，將所有問題都交付給線段圖。教師在引入線段圖解法的同時，要引導學生形成自主分辨能力，讓學生學會適宜、恰當地使用線段圖，真正發揮線段圖的作用。

（責編 金 鈴）endprint