基于Leslie模型的中國(guó)人口紅利期分析

■劉 鵬 博士生（北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 北京 100871）

引言

人口紅利是指在人口年齡結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變過(guò)程中，由于勞動(dòng)年齡人口相對(duì)增加，老年人口和少兒人口相對(duì)減少，使勞動(dòng)力人口撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)減輕，形成一個(gè)有利于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的人口年齡結(jié)構(gòu)。現(xiàn)階段，我國(guó)正處于“人口紅利期”，人口年齡結(jié)構(gòu)中高比例的勞動(dòng)年齡人口為我國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)提供了有利的機(jī)會(huì)。但是，隨著人口年齡結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步轉(zhuǎn)變，人口紅利將最終可能轉(zhuǎn)變?yōu)槿丝谪?fù)債，阻礙經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)。

人口紅利的概念是國(guó)外經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究“東亞奇跡”時(shí)首先提出的。Bloom和Canning在2002年進(jìn)一步明確了人口紅利的定義，即人口紅利是指由出生育率、死亡率的降低導(dǎo)致人口年齡結(jié)構(gòu)的變化，給發(fā)展中國(guó)家提供的有利于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的人口機(jī)會(huì)窗口。

國(guó)內(nèi)學(xué)者普遍認(rèn)為我國(guó)目前正處于“人口紅利期”并正享受“人口紅利”帶來(lái)的發(fā)展機(jī)遇，但在人口紅利期的度量方面存在一定的分歧。彭希哲（2007）認(rèn)為人口機(jī)會(huì)視窗將在2025年前后關(guān)閉，城市和東部沿海地區(qū)會(huì)關(guān)閉得更早。而蔡、王德文（2004）等認(rèn)為2015年前后中國(guó)將到達(dá)人口紅利的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。從此時(shí)起，勞動(dòng)力開(kāi)始負(fù)增長(zhǎng)，人口老齡化加速將使人口轉(zhuǎn)變對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)轉(zhuǎn)為對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的阻礙，即由人口紅利轉(zhuǎn)為人口負(fù)債。

中國(guó)“人口紅利期”關(guān)閉時(shí)間的估算

Leslie矩陣人口預(yù)測(cè)模型是以年齡移算為基礎(chǔ)的離散模型，能夠較全面地考慮到影響人口總量與年齡結(jié)構(gòu)的主要因素，可以比較精確地預(yù)測(cè)人口年齡結(jié)構(gòu)的變化。本文通過(guò)運(yùn)用Williamson（1959）的擴(kuò)展后的Leslie矩陣人口預(yù)測(cè)模型，來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)不同年份我國(guó)各年齡段人口的變化，從而預(yù)測(cè)我國(guó)未來(lái)的人口撫養(yǎng)比的變化，確立“人口紅利期”的關(guān)閉時(shí)間。

（一）擴(kuò)展的Leslie矩陣人口預(yù)測(cè)模型

本文運(yùn)用的人口預(yù)測(cè)模型基本形式為：

矩陣P(t+1)與矩陣P(t)分別代表時(shí)間t+1與t時(shí)的人口年齡結(jié)構(gòu)矩陣，在矩陣P(t)中，Pi(t) 與qi(t) 分別為第t年年齡為i的女性個(gè)體數(shù)與男性個(gè)體數(shù)。M矩陣被稱為L(zhǎng)eslie矩陣，在M矩陣中：bi(t) 表示第t年年齡為i的婦女生育女性子代的生育率，di則為年齡為i的女性人口存活至年齡i+l的存活率。ai(t)為第t年年齡為i的婦女個(gè)體生育男性子代的生育率，ci則為年齡為i的男性個(gè)體存活至年齡i+1的存活率。

（二）模型假設(shè)

假設(shè)所有婦女均正常婚配且均會(huì)在育齡期（15-49歲）生育，不考慮多胎；假設(shè)所有人口都是自然死亡，不考慮天災(zāi)人禍等意外因素的影響；在模型預(yù)測(cè)期內(nèi)，醫(yī)療衛(wèi)生條件保持不變；不考慮國(guó)際人口遷移。

（三）M矩陣中主要參數(shù)的確定

存活率ci、di：假設(shè)在預(yù)測(cè)年份內(nèi)男性分年齡存活率ci和女性分年齡存活率di與2000年人口普查的數(shù)據(jù)相同。

出生人口性別比xi(t)：分年齡段出生人口性別比xi(t)是指第t年年齡為i歲的育齡婦女生育的男性嬰兒數(shù)與女性嬰兒數(shù)的比值。

女性生育率ai(t)、bi(t)：結(jié)合中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒分類標(biāo)準(zhǔn)，本文將育齡婦女界定為15-49歲的女性。

年齡別生育率fi(t)：是指年齡為i的育齡婦女在t年的平均生育率。計(jì)算公式為：其中，Pi(t)表示第t年年齡為i的育齡婦女總?cè)丝跀?shù)，F(xiàn)i(t)表示在第t年生育的年齡為i的育齡婦女總?cè)丝跀?shù)。

總和生育率β(t)：是指一定時(shí)期各年齡組婦女生育率的合計(jì)數(shù)，說(shuō)明每名婦女按照某一年的年齡別生育率度過(guò)育齡期，平均可能生育的孩子數(shù)。計(jì)算公式為：

為保持與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來(lái)源的一致性，本文采用根據(jù)2000年人口普查數(shù)據(jù)計(jì)算得到的年齡別生育率為規(guī)格化年齡別生育率，并用其表示未來(lái)年份里婦女的年齡生育模式。即：

其中：fi（2000）為2000年年齡別生育率；β（2000）表示2000年總和生育率，可由公式（1）計(jì)算得到。

在確定了規(guī)格化年齡別生育率后，由公式（2）可以得到未來(lái)年份（2001-2050年）的年齡別生育率fi(t)與總和生育率β(t)之間的關(guān)系為：

因此，從公式（4）出發(fā)，通過(guò)在模型中設(shè)定不同的總和生育率β(t)，可以得到不同的年齡別生育率fi(t)，結(jié)合出生人口性別比xi(t)，可以得到育齡婦女生育男性子代的生育率，以及生育女性子代的生育率

為了考察不同的生育水平對(duì)人口撫養(yǎng)比的影響，本文設(shè)計(jì)3個(gè)不同的生育水平方案進(jìn)行人口預(yù)測(cè)：

方案1——高方案：按照人口學(xué)的規(guī)律，總和生育率2.1是人口更替的一個(gè)平衡指標(biāo)。因此本文的高方案將總和生育率設(shè)定為2.1。

方案2——中方案：本文的中方案總和生育率為1.8。

方案3——低方案：保持目前總和生育率1.4左右不變。

（四）模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析

根據(jù)上述模型和設(shè)定參數(shù)，本文利用CPPS人口預(yù)測(cè)軟件對(duì)2001-2050年人口分性別、年齡進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后加總得到總?cè)丝诤透髂挲g段人口，進(jìn)而推算出少兒、老年以及總?cè)丝趽狃B(yǎng)比。

1.總?cè)丝诘淖儎?dòng)分析。由圖1可以看出三種預(yù)測(cè)方案下總?cè)丝诘淖儎?dòng)趨勢(shì)。高方案：總?cè)丝趯⒃谠鲩L(zhǎng)到2048年的16.02億峰值后開(kāi)始穩(wěn)步下降。中方案：總?cè)丝趯⒃谠鲩L(zhǎng)到2030年的14.71億峰值后開(kāi)始穩(wěn)步下降。低方案：總?cè)丝趯⒃谠鲩L(zhǎng)到2021年的13.87億峰值后開(kāi)始快速下降。

2.人口年齡結(jié)構(gòu)的變動(dòng)分析。由圖2可以看出三種預(yù)測(cè)方案下總?cè)丝趽狃B(yǎng)比的變動(dòng)趨勢(shì)。高方案：總?cè)丝趽狃B(yǎng)比在2008年出現(xiàn)拐點(diǎn)，隨后逐步上升至2031年的52.6%后，開(kāi)始進(jìn)入人口負(fù)債階段。因此，在高方案下，“人口紅利期”的關(guān)閉時(shí)間為2031年。中方案：總?cè)丝趽狃B(yǎng)比在2009年出現(xiàn)拐點(diǎn)，隨后逐步上升至2034年的51.8%后，開(kāi)始進(jìn)入人口負(fù)債階段。因此，在中方案下，“人口紅利期”的關(guān)閉時(shí)間為2034年。低方案：總?cè)丝趽狃B(yǎng)比在2011年出現(xiàn)拐點(diǎn)，隨后逐步上升至2037年的52.6%后，開(kāi)始進(jìn)入人口負(fù)債階段。因此，在低方案下，“人口紅利期”的關(guān)閉時(shí)間為2037年。

通過(guò)圖3對(duì)少兒人口撫養(yǎng)比的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行討論。高方案：少兒人口撫養(yǎng)比在2050年上升至33.5%，僅僅上升了0.9%。中方案：少兒人口撫養(yǎng)比在2050年下降至25.7%，下降幅度為6.9%。低方案：少兒人口撫養(yǎng)比在2050年下降至17.8%，下降幅度為14.8%，相對(duì)中方案下降幅度更大。

由上文的討論可知，除了高方案中少兒口撫養(yǎng)比有小幅上升外，其他方案中少兒撫養(yǎng)比都下降了，由此可知，在預(yù)測(cè)年份中，少兒撫養(yǎng)比的變動(dòng)不會(huì)大幅度地引起總?cè)丝趽狃B(yǎng)比的上升，因此可以推斷，少兒人口撫養(yǎng)比的變動(dòng)不是“人口紅利期”關(guān)閉的關(guān)鍵原因。

最后，通過(guò)圖4討論三種預(yù)測(cè)方案下老年人口撫養(yǎng)比的變動(dòng)趨勢(shì)，三種方案都表明我國(guó)老年人口撫養(yǎng)比將不斷上升，而且上升幅度都較大，使得社會(huì)的老年撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)加重。高方案：老年人口撫養(yǎng)比的上升幅度為23.9%。中方案：老年人口撫養(yǎng)比的上升幅度為27.8%。低方案：老年人口撫養(yǎng)比的上升幅度為33.9%。

由此可見(jiàn)，老年人口撫養(yǎng)比的大幅度上升會(huì)引起總?cè)丝趽狃B(yǎng)比的上升，社會(huì)人口撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)逐漸加重，人口紅利將會(huì)被逐漸抵消，向人口負(fù)債過(guò)渡。因此，老年人口撫養(yǎng)比的上升是我國(guó)“人口紅利期”關(guān)閉的關(guān)鍵原因。

結(jié)論

首先，總和生育率是影響“人口紅利期”關(guān)閉時(shí)間的因素之一。總和生育率越低，少兒人口撫養(yǎng)比越低，從而使總?cè)丝趽狃B(yǎng)比越低。根據(jù)本文的估算，如果繼續(xù)保持總和生育率在現(xiàn)有的1.4的水平，中國(guó)的“人口紅利期”將會(huì)在2037年關(guān)閉，享受的“人口紅利期”在三種高方案中是最長(zhǎng)的。但是，總和生育率越低，意味著少兒人口數(shù)量減少，未來(lái)的勞動(dòng)年齡人口越少，將使社會(huì)面臨更為嚴(yán)重的人口老齡化問(wèn)題。

其次，人口老齡化是影響“人口紅利期”關(guān)閉時(shí)間的關(guān)鍵因素。三種預(yù)測(cè)方案都顯示我國(guó)老年人口撫養(yǎng)比將逐年上升，而且上升幅度相對(duì)較大，一方面老年人口撫養(yǎng)比的大幅上升，使總?cè)丝趽狃B(yǎng)負(fù)擔(dān)逐年上升，逐漸吞噬現(xiàn)有的人口紅利；另一方面也暗示我國(guó)要盡早做好應(yīng)對(duì)人口老齡化深化的準(zhǔn)備。

再次，適當(dāng)?shù)目偤蜕视兄诜€(wěn)定未來(lái)的總?cè)丝趽狃B(yǎng)比。從預(yù)測(cè)結(jié)果看，一方面，較高的總和生育率，將在未來(lái)增加勞動(dòng)年齡人口，因此適當(dāng)提高總和生育率有利于緩解未來(lái)人口老齡化帶來(lái)的總?cè)丝谪?fù)擔(dān)；另一方面，較高的總和生育率將導(dǎo)致少兒人口撫養(yǎng)比增加，進(jìn)而加重總?cè)丝趽狃B(yǎng)負(fù)擔(dān)。如果能綜合考慮上述利弊關(guān)系，使總和生育率保持在適當(dāng)?shù)乃剑瑢⑹刮覈?guó)在享受人口紅利的同時(shí)，緩解人口老齡化等問(wèn)題。

鑒于上述討論，并考慮到我國(guó)龐大的人口基數(shù)，本文建議審慎放松計(jì)劃生育政策，適當(dāng)提高現(xiàn)有的總和生育率。

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