數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量教學(xué)中的點(diǎn)線特征提取

耿則勛

（信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001）

數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量教學(xué)中的點(diǎn)線特征提取

耿則勛

（信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001）

在數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量的研究和生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)常需要提取數(shù)字影像中的點(diǎn)、線特征，對(duì)這些點(diǎn)線特征的提取，多數(shù)文獻(xiàn)和教材由于篇幅限制和側(cè)重不同，都只是給出了相關(guān)算子模型和計(jì)算過程，而對(duì)這些算子的設(shè)計(jì)原理和理論基礎(chǔ)分析重視不夠，這給數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量學(xué)課程教學(xué)中學(xué)生對(duì)算子的學(xué)習(xí)和理解帶來困難。本文針對(duì)數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量中的一些經(jīng)典特征提取算子，分析了其設(shè)計(jì)初衷和基礎(chǔ)理論分析過程，其結(jié)果有助于工程技術(shù)人員和相關(guān)專業(yè)學(xué)生對(duì)點(diǎn)線特征提取的理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)實(shí)踐表明，這種方法收到了較好的教學(xué)效果，得到學(xué)生好評(píng)。

數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量；點(diǎn)線特征；特征算子；特征提取；教學(xué)研究

一、引言

數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量是攝影測(cè)量在信息化時(shí)代的必然發(fā)展，在基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)生產(chǎn)、工業(yè)控制測(cè)量與工程變形監(jiān)測(cè)、土地資源管理、礦產(chǎn)資源調(diào)查、城市規(guī)劃、文化遺產(chǎn)保護(hù)以及軍事等眾多領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用，是既有深厚理論基礎(chǔ)又有廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的學(xué)科和技術(shù)。許多高等院校的測(cè)繪工程或環(huán)境工程、地理信息系統(tǒng)以及攝影測(cè)量與遙感等專業(yè)都開設(shè)有數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量專業(yè)課程。

在數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量的研究和生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)常需要提取數(shù)字影像中的點(diǎn)線特征，如經(jīng)典的Moravec、F?rstner點(diǎn)特征提取算子，一階、二階差分線特征提取算子以及Zuniga-Haralic定位算子等。許多文獻(xiàn)報(bào)道了對(duì)這些特征算子的研究結(jié)果，如文獻(xiàn)[1]給出了Moravec、F?rstner以及Zuniga-Haralic算子的計(jì)算流程，文獻(xiàn)[2，3，4]對(duì)點(diǎn)特征提取算子進(jìn)行了比較研究，文獻(xiàn)[5]研究了數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量中特征點(diǎn)的提取方法，提出了改進(jìn)的角點(diǎn)提取方法，避免了原始Harris方法中選擇經(jīng)驗(yàn)常數(shù)k的不確定性和隨意性的缺陷。

對(duì)這些點(diǎn)線特征提取算子的研究，多數(shù)文獻(xiàn)和教材由于篇幅限制和側(cè)重不同，都只是給出了相關(guān)算子的模型和計(jì)算過程，而對(duì)這些算子的設(shè)計(jì)初衷和構(gòu)造理論基礎(chǔ)分析重視不夠，這給數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量學(xué)課程教學(xué)中學(xué)生對(duì)算子的學(xué)習(xí)和理解帶來困難。本文分析了數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量中的一些經(jīng)典特征提取算子，從方法論和解決問題的角度，通過設(shè)計(jì)原理分析或?qū)嵺`-理論-再實(shí)踐等模式，給出了這些算子最初設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)，解釋了這些算子的提出者為什么這樣設(shè)計(jì)特征提取算子，本文的立意更側(cè)重于“授之以漁”，有助于數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量領(lǐng)域工程技術(shù)人員和相關(guān)專業(yè)學(xué)生對(duì)點(diǎn)線特征提取的理解，并在理解的基礎(chǔ)上對(duì)算子進(jìn)行改進(jìn)或創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)素質(zhì)教育的精神。教學(xué)實(shí)踐表明，這種方法收到了較好的教學(xué)效果，得到學(xué)生好評(píng)。

二、關(guān)于線特征提取的差分算子

盡管已有大量先進(jìn)的線特征檢測(cè)算子，但在學(xué)習(xí)線特征提取算子內(nèi)容時(shí)都是從最基本的差分算子，如一階差分、二階差分以及Laplacian邊緣檢測(cè)算子等開始引入[6]。對(duì)該部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，如果僅僅講解不同差分算法的提取步驟，那么學(xué)生只知道用該算子檢測(cè)計(jì)算，而不知道為什么用這種算子，不理解最初研究人員設(shè)計(jì)差分算子的驅(qū)動(dòng)源泉。作者在理解分析這部分內(nèi)容時(shí)，采用了類似于實(shí)踐-理論-再實(shí)踐的模式，首先對(duì)實(shí)際問題中的“邊緣”抽象建模，然后用理論對(duì)模型進(jìn)行分析，得到嚴(yán)格理論框架下的結(jié)論，最后將得到的結(jié)論用于“邊緣檢測(cè)”實(shí)踐。這里的抽象建模就是將實(shí)際遙感影像中的邊緣總結(jié)抽象為兩種類型，即“階梯型”邊緣和“條狀型”邊緣，如圖1之（a）、（b）所示。其所對(duì)應(yīng)的理想一維強(qiáng)度函數(shù)即為圖形（c）、（d）。由于傳感器分辨率以及噪聲的影響，實(shí)際探測(cè)到的兩種類型邊緣的抽象解析函數(shù)應(yīng)該是理想函數(shù)光滑或平均后的結(jié)果，即如圖1之（e）、（f）所示。對(duì)（e）、（f）求一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，分別得到如（g）、（h）、（i）、（j） 所示的導(dǎo)函數(shù)。

圖1 不同邊緣抽象模型函數(shù)及各階導(dǎo)函數(shù)

對(duì)給定的離散遙感影像，按（1-1）計(jì)算每一像素處的Robert梯度響應(yīng)Redge，如大于事先給定的閾值，則認(rèn)為該像素是邊緣并加以標(biāo)記。如果用不同的倒數(shù)計(jì)算規(guī)則，就自然得到Sobel、Prewitt等邊緣檢測(cè)算子。如果采用二階導(dǎo)數(shù)的極小值檢測(cè)邊緣，并用差分代替導(dǎo)數(shù)，則得到第二類邊緣檢測(cè)的二階差分算子：

在上述分析的指導(dǎo)下，按照離散數(shù)字遙感影像灰度值的一階差分極大值點(diǎn)（或二階差分的零交叉點(diǎn)），一階差分的零交叉點(diǎn)（或二階差分的極小值點(diǎn)）分別提取數(shù)字影像上的階梯型和條狀型邊緣就是順理成章、水到渠成之事。

這種分析問題解決實(shí)際問題的思路，可總結(jié)成“問題抽象建模—理論模型分析推導(dǎo)—結(jié)論指導(dǎo)實(shí)踐”的三步模式。這樣不僅告訴學(xué)生用什么方法檢測(cè)邊緣，還講清楚了為什么用這種方法檢測(cè)邊緣。這種講授方法就啟發(fā)學(xué)生，在遇到問題時(shí)應(yīng)先抽象建模、理論分析然后將分析結(jié)果用于解決問題。通過長(zhǎng)期的這種潛移默化訓(xùn)練與培養(yǎng)，可以逐步鍛煉提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維。

三、F?rstner點(diǎn)特征提算子設(shè)計(jì)原理

F?rstner點(diǎn)特征提算子是斯圖加特大學(xué)攝影測(cè)量研究所的Wolfgun F?rstner教授于1986年提出[7]，是攝影測(cè)量界著名的點(diǎn)特征提取算子。該算子提取點(diǎn)特征有2個(gè)指標(biāo)：q和w，其中q代表圓度指標(biāo)，w表示權(quán)值。對(duì)該算子的設(shè)計(jì)與理論分析，作者給出如下的解讀，以幫助初學(xué)者的理解與應(yīng)用。

該算子是在分析最小二乘影像匹配質(zhì)量的基礎(chǔ)上而提出的。在攝影測(cè)量中，影像匹配就是確定同名對(duì)象的左右視差與上下視差。假設(shè)有圖2所示的立體像對(duì)，（a）（b）子圖中的黑色象素點(diǎn)表示同名像點(diǎn)，假定左像上的目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則右像上的同名點(diǎn)可表示為（x+px，y+py），px、py表示視差。

（a）左影像 （b）右影像圖2 立體像對(duì)示意圖

在地面平坦和近似垂直攝影的理想條件下，對(duì)左右影像灰度函數(shù)gl（x，y）、gr（x，y）在局部格網(wǎng)窗口內(nèi)應(yīng)滿足下述方程：

其中Δg（x，y）=gl（x，y）-gr（x，y）。對(duì)左右影像局部窗口內(nèi)的所有像素均按（2-2）列出誤差方程，按最小二乘原理求解，在等權(quán)情況下可得到視差最或然估計(jì)為：

如果想要求在該點(diǎn)匹配效果好，那么方程（2-5）中的矩陣Q所決定的方差橢圓應(yīng)該盡可能的小，并且方差橢圓盡可能接近圓。方差橢圓愈小，說明估計(jì)的視差精度愈高；方差橢圓愈圓，說明匹配估計(jì)的視差精度均勻。

由誤差理論可知，設(shè)由矩陣Q決定的方差橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別為E、F，則有：

由（2-6）可以看出，trQ愈小或w=1/trQ愈大，則方差橢圓愈小即視差估計(jì)的精度愈高。由（2-7）有，q愈接近于1，則方差橢圓愈圓即視差估計(jì)的精度愈均勻。所以可以得出這樣的結(jié)論：F?rstner準(zhǔn)則下的特征點(diǎn)，實(shí)際上就是用最小二乘匹配時(shí)，配準(zhǔn)點(diǎn)的精度較高并且精度較均勻的那些像素點(diǎn)。雖然方程（2-4）中的偏導(dǎo)數(shù)均是按照右像灰度函數(shù)計(jì)算的，但只要注意到在影像匹配中左右像的地位是對(duì)等的，所以上述偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算完全可以在左影像上進(jìn)行。這樣，對(duì)給定的數(shù)字遙感影像，判斷其上的某個(gè)像素是否為F?rstner準(zhǔn)則下的特征點(diǎn)，只要以該像素為中心開取一定大小的窗口，按（2-4）對(duì)窗口內(nèi)的像素計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)矩陣Q以及權(quán)值w、圓度q，只要w足夠大（大于事先給定的閾值）q值接近于1，即可認(rèn)為是特征點(diǎn)，否則不是。由上述分可以看出，F(xiàn)?rstner點(diǎn)特征提取算子就是將最小二乘匹配中匹配精度較高并且均勻的點(diǎn)作為特征點(diǎn)篩選準(zhǔn)則。

四、Zuniga-Haralic角點(diǎn)定位算子理論分析

Zuniga-Haralic角點(diǎn)定位的基本過程是，首先利用零交叉邊緣檢測(cè)器提取邊緣，然后計(jì)算邊緣上的點(diǎn)梯度角變化率k，以k的大小作為衡量角點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)或角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)，也稱角點(diǎn)強(qiáng)度（cornerness），當(dāng)k大于給定的閾值時(shí)，則認(rèn)為該點(diǎn)為角點(diǎn)[1]。文獻(xiàn)[1]只給出了該算子的計(jì)算步驟，并未分析其設(shè)計(jì)原理。該算子的設(shè)計(jì)依據(jù)可用圖3中的圖形作直觀說明，在圖3（a）中，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿邊緣方向變化時(shí)，拐角處點(diǎn)的梯度角（即垂直于邊緣方向的直線與x軸正方向的夾角）從0度突變到π/2，梯度角變化率最大，所以認(rèn)為該點(diǎn)是角點(diǎn)。圖3（b）中的圖形也有這種特性。由此分析啟發(fā)，可得到“梯度角沿邊緣方向變化率最大的點(diǎn)應(yīng)該是角點(diǎn)”的設(shè)計(jì)依據(jù)。下述的推導(dǎo)結(jié)果也證明，按照這種思路進(jìn)行嚴(yán)密的理論分析，正好得到Zuniga-Haralic角點(diǎn)定位算子。

圖3 Zuniga-Haralic角點(diǎn)示意圖

這正是Zuniga-Haralic角點(diǎn)定位算子的角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)。

注意到函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值大小表示函數(shù)曲線的彎曲程度，曲線上二階導(dǎo)數(shù)局部極大值點(diǎn)也應(yīng)該是比較突出或明顯的角點(diǎn)。通過這一基本原理分析，還可以直接從二階導(dǎo)數(shù)得到Zuniga-Haralic角點(diǎn)算子。因?yàn)橛跋窕叶群瘮?shù)曲面g（x，y）與邊緣方向α的截痕即為空間曲線，該空間曲線沿方向α的二階方向偏導(dǎo)數(shù)為：

這與角點(diǎn)響應(yīng)測(cè)度（3-1）僅相差一個(gè)因子k’（即梯度模的倒數(shù)）：

實(shí)際上，（3-3）正是Kitchen and Rosenfeld提出的角點(diǎn)定位算子[8]。

針對(duì)角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)（3-1），可事先給定閾值，如果某一點(diǎn)的k值大于閾值，則認(rèn)為該點(diǎn)是角點(diǎn)。顯然，按（3-1）檢測(cè)到的角點(diǎn)只能是像素級(jí)的，如果將變化率k在其極大值附近沿邊緣方向擬合二次曲線，然后通過求解二次曲線的極大值點(diǎn)作為角點(diǎn)，則可將角點(diǎn)定位精度提高到子像素級(jí)，這是需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

五、總結(jié)

本文針對(duì)數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量研究和實(shí)踐中常用的幾種點(diǎn)線特征提取算子，分析了它們的設(shè)計(jì)原理和構(gòu)造理論基礎(chǔ)，使學(xué)生或工程技術(shù)人員不僅知道在計(jì)算機(jī)上如何實(shí)現(xiàn)這些算子，還使他們理解為什么這樣來設(shè)計(jì)這些算子，做到既授之以魚又授之以漁。如果在課堂教學(xué)中長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，有助于建立學(xué)生分析問題和解決問題的正確思路，培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)問題設(shè)計(jì)正確的解決方法，鍛煉他們分析問題解決問題的能力，也有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

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G642.4

A

1674-9324（2014）26-0191-04

信息工程大學(xué)教育教學(xué)研究項(xiàng)目。

耿則勛（1958.7—），博士，教授，主要研究方向有數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量、遙感信息獲取與處理等，工作單位：解放軍信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院。