小概率事件原理的教學設計

趙遠英，管 毅，姚廷富，龐一成

（1.貴陽學院 數學與信息科學學院，貴州 貴陽 550005；2.貴州財經大學 數學與統計學院，貴州 貴陽 550025）

小概率事件原理的教學設計

趙遠英1，管 毅1，姚廷富1，龐一成2

（1.貴陽學院 數學與信息科學學院，貴州 貴陽 550005；2.貴州財經大學 數學與統計學院，貴州 貴陽 550025）

為了更容易地學習小概率事件原理，本文首先對小概率事件和小概率事件原理做了簡要的介紹；之后給出教學應用案例；在本文的最后給出了此原理的哲學思考。

小概率事件；小概率事件原理；哲學思考

一、小概率事件與小概率事件原理

在概率統計的教學內容中，通常將概率非常小（一般小于0.05或0.01）的隨機事件稱為小概率事件。小概率事件原理一般指：若一個事件E發生的概率非常小，則在一次試驗中實際上E是幾乎不可能發生的。小概率事件原理告訴我們：如果小概率事件在一次試驗中竟然發生了，那么根據小概率事件原理可以推斷出這是一種不正常的現象，在實際應用時應引起高度重視。在概率統計的教學內容中，這個原理是一個基本而又有廣泛應用價值的原理，下面介紹小概率事件原理的幾個實際應用案例，僅供教學參考。

二、應用舉例

（一）小概率事件原理在貝葉斯統計中的應用[1，2]

英國統計學家Savage L J曾經考慮如下兩個統計試驗：（a）一位常飲牛奶加茶的婦女聲稱，她能辨別先倒進杯子里的是牛奶還是茶。對此做了十次試驗，她都正確說出了。（b）一位音樂家聲稱，他能從一頁樂譜辨別出是莫扎特（Mozart）還是海頓（Haydn）的作品。在十次這樣的隨機試驗中，也能辨別正確。在以上兩個統計試驗中，我們的零假設為被試驗者完全是猜測，即每次猜對的概率為0.5，則十次都猜對概率為（0.5）10=0.0009766，這是一個非常小的概率，是幾乎不可能發生的，但小概率事件竟然在一次試驗中發生了，所以認為“每次猜對的概率為0.5”的零假設應被否定。被試驗者每次猜對的概率應該要比0.5大得多。這就證明不是猜測，而是因為他們的經驗幫了他們的忙。可見，先驗信息（經驗）在統計推斷中不容忽視，應加以利用。

（二）小概率事件原理在考試檢驗中的應用[3]

（三）小概率事件原理在日常生活中的應用[2]

某生產線中袋裝鹽的質量X服從正態分布。X的均值是1000g，標準差是20g，即X~N（1000，202）。現對袋裝鹽進行抽樣調查，結果是有一袋鹽的質量為1080g，我們是否有理由懷疑生產線出了問題？假設X~N（μ，σ2），我們有p（μ-3σ＜X＜0.0027的概率落入區間（940，1060）外，現在被抽查的袋裝鹽為1080g，落入區間（940，1060）之外。小概率事件在一次試驗中居然發生了，根據小概率事件原理，有理由懷疑該生產線出現了問題，需要檢修。

三、小概率事件原理的哲學思考[4]

關于小概率事件原理，應從兩個方面去認識它：一方面小概率事件原理告訴我們，小概率事件在一次試驗中是幾乎不可能發生的，因此我們完全不必擔心乘坐飛機會發生空難、使用煤氣會發生爆炸、在我們生活的城市會遭受恐怖襲擊等小概率事件。同時，小概率事件并不是絕對的在一次事件中一定不會發生，它有發生的概率（或可能性）。如果小概率事件真的發生了，通常被認為是意外。另一方面在不斷的獨立重復試驗中，小概率事件終將以概率1發生。因此有“水滴石穿”和“只要功夫深，鐵杵磨成針”等格言作為佐證。另外，對一些不利因素的小概率事件，我們也要警惕它的存在性。比如“千里之堤潰于蟻穴”就是最生動的例子。綜上所述，在生活中我們要辯證地看待小概率事件和小概率事件原理。

四、結論

小概率事件和小概率事件原理是概率統計教學內容的基礎和精髓，同時其應用十分靈活和廣泛。在教學環節中，最重要的是理解和掌握其基本思想。

[1]茆詩松，王靜龍，濮曉龍.高等數理統計[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]肖杰華，小概率事件原理及其應用[J].青海師專學報，2009，（5）.

[3]朱瑟珍，小概率事件原則應用實例幾則[J].工科數學1987，（4）.

[4]王勝青，從一則諺語例談小概率事件[J].甘肅高師學報2006，11（5）.

G642.4

A

1674-9324（2014）26-0238-02

貴陽學院引進人才啟動基金科研項目“縱向數據再生散度偏正態混合效應模型的似然推斷及其應用”；貴州省科學技術基金項目“與Witt代數相關的一類無限維李代數的不可約模”（貴陽學院聯合基金計劃項目編號：2013GZ18804）；貴陽學院教學團隊建設項目（數學建模團隊；應用數學教學團隊）階段性成果。

趙遠英（1981-），男，白族，貴州大方人，貴陽學院數學與信息科學學院講師，博士。主要研究方向：應用統計。