高速SRM無位置傳感器控制

馬慶慶， 葛寶明， 畢大強， 李碩

(1.北京交通大學電氣工程學院，北京100044;2.清華大學電力系統國家重點實驗室，北京100084)

0 引言

開關磁阻電機調速系統(switched reluctance drive，SRD)是20世紀80年代中期發展起來的新型交流調速系統。自問世起，就因其結構簡單，調速范圍寬，運行效率高和低速啟動轉矩大等優點廣受關注。開關磁阻電機通過定子各相繞組輪流導通產生電磁轉矩，這就需要在轉子軸端部安裝光電編碼器來檢測轉子位置。光電編碼器不僅增加了成本，而且在惡劣的環境下，由于容易損壞而增加了系統的不可靠性，另外，在轉子軸端部安裝編碼器也不利于減小SRM(swithed reluctance motor)體積。因此，無位置傳感器研究受到國內外學者廣泛關注［1－4］。

由于SRM的凸極效應，不同轉子位置對應著不同磁鏈－電流曲線，文獻［5］根據不同轉子位置對應的磁鏈－電流簇建立電流、磁鏈、位置的三維表，并存儲在內存中，通過檢測相電流、相電壓估算磁鏈，并通過查找三維表，得到當前轉子位置，該方法需占用大量內存，且查表時間較長。在此基礎上，文獻［6］僅存儲最大電感位置的磁鏈－電流曲線，通過檢測相電流、相電壓，估算磁鏈，然后查尋二維表，將估算得的磁鏈值和查尋得到的磁鏈值比較，以此作為換相時刻。但是，該方法僅適合單相輪流導通，即一相繞組關斷另一相立刻導通，不適合SRM高速運行情況下的角度位置控制。文獻［7－9］在推導電感模型基礎上，構造基于電感模型的無位置傳感器系統，該方法需要通過實驗法或有限元法得到最大電感位置、最小電感位置以及兩者中間位置的磁鏈－電流曲線，以此構建電感表達式，結合檢測到的相電流和相電壓，通過二分法估算轉子位置角。與簡化磁鏈法相比，該方法必須計算出較準確的電感模型，否則很難準確估算電機轉子位置，且算法較復雜，不適合超高速SRM的無位置檢測。例如，對于一個轉速為50 000 r/min的4/2極SRM電機而言，一個相周期所需要時間為60 μs，因此算法的計算時間不能超過60 μs，否則所用算法將來不及估算轉子位置。文獻［10］對帶狀態觀測器的無位置傳感技術進行研究。該方法通過檢測電機相電壓和相電流，根據構建的狀態空間模型，估算轉子位置，其系統結構復雜，對微處理器實時性和計算功能要求很高。文獻［11］提出一種基于頻率調制技術的SRM無位置傳感器控制系統，但該方法需要額外的檢測電路。文獻［12］針對超高速開關磁阻電機提出一種電流微分法檢測換相時刻，以此來估算電機轉子位置和轉速，同樣，該方法需要額外用于檢測換相時刻的微分電路和濾波電路。另外，該檢測方法僅適用于基速以上的調速范圍，因此需要結合其他無位置檢測法實現電機的高速無位置檢測。文獻［13］針對橫向磁場直線開關磁阻電機的結構，利用各相繞組磁鏈在磁極中隨位置不同產生的差異，提出了一種換相位置間接檢測法，但該檢測法需附加一套三相檢測繞組來獲取換相位置參考點。文獻［14－17］通過檢測相電流、相磁鏈，建立神經網絡來估算轉子位置，該方法需要對樣本進行離線訓練，訓練樣本選擇的不準確或者數量不夠，將對轉子位置估計產生很大影響，并且工程應用中較難實現。

上述提到的無位置傳感器法僅適合低速SRM的運行，當電機運行在高速或超高速情況下，越復雜的算法無疑對控制芯片運算速度提出更高要求，雖然傳統簡化磁鏈法算法簡單、占用內存小、不需要額外檢測電路，但僅適用于單相輪流導通條件下的PWM控制，這就無法采用角度位置控制來實現SRM的高速或超高速運行。此外，傳統簡化磁鏈法只能運行于固定的開關角，因此SRM效率受到影響。鑒于此，本文提出可實時調整開關角的無位置檢測控制策略，該方法可以任意控制開通、關斷角，實現低速和高速SRM的角度位置控制，改進后的算法不需要額外檢測電路，算法簡潔，為高速或超高速運行提供可能。為驗證該無位置傳感器檢測法，分別以一臺三相12/8極和一臺兩相4/2極 SRM為樣機，設計了以TMS320LF2812為控制核心的數字控制器并編寫相關算法，分別進行了低速和高速試驗。

1 傳統簡化磁鏈法及實際磁鏈估算

磁鏈法于1991年由 J.Lyons等人首次提出［1］，其基本思想是:根據SRM不同轉子位置的磁鏈－電流曲線簇，建立一個電流、磁鏈、位置的三維表，并存儲在內存中。該算法需要計算多個不同轉子位置的磁鏈－電流曲線，計算磁鏈－電流區線簇越多估算的轉子位置越精確，但同時工作量越大，算法越復雜、計算時間越長，占用內存越大。這對主控制芯片提出了更高的要求，由于采樣和計算時間受限制，很難將其應用在高速或超高速SRM無位置傳感器控制器中。

在電機單相輪流導通條件下，SRM導通和關斷位置檢測可歸結為:確定一個換相位置角，以該位置角對應的磁鏈作為當前導通相的參考磁鏈，將其與實際磁鏈比較，如果實際磁鏈小于參考磁鏈，表明實際轉子位置未到達參考磁鏈對應的轉子位置;反之，表明轉子位置到達參考位置，即換相位置已到，開始導通下一相。該算法通過檢測實際磁鏈是否達到參考磁鏈來判斷是否需要換相，通常情況下，換相位置靠近電感最大位置，因此算法中只需存儲最大電感位置的磁鏈－電流曲線作為參考磁鏈，這樣，不僅減少工作量，也減小所需內存。

開關磁阻電機正常運行時，其第n相電壓平衡方程可表示為

式中:Un(t)、in(t)、Rn分別表示第n相的相電壓、相電流和繞組電阻;Ψn(t)是第n相磁鏈，它是繞組電流i和轉子位置角θ的函數。

由式(1)得出一相繞組的磁鏈表達式為

將式(2)離散化可得

式(3)可進一步表示為

式中:T為采樣計數周期;Un(k)、in(k)分別為n相第k個離散周期的相電壓和相電流。

2 改進型簡化磁鏈法

2.1 參考磁鏈的選取原則

由傳統簡化磁鏈法可知:算法中存儲了最大電感位置的磁鏈－電流曲線，之后乘以一個小于1的系數k，得到對應換相位置的參考磁鏈值。然而，由于SRM磁鏈特性較強的非線性，采用上述簡化磁鏈法很難得到良好的運行效果，因此，本文在分析傳統簡化磁鏈法選取參考磁鏈不足的基礎上，提出新的選取原則。

SRM定子和轉子是雙凸極結構，轉子每轉過一個轉子齒極，相電感重復一次，因此一個相周期內的位置角θT可表示為

式中，Nr為轉子極數。

設SRM最小電感位置為0°，根據式(5)可知，4/2極和12/8極SRM的相周期分別為180°和45°，由于一個相周期內電感是對稱的，所以，只需計算出半個周期內的磁化曲線。圖1(a)和圖1(b)分別為通過JMAG有限元仿真軟件計算得到的4/2極和12/8極電機磁鏈－電流曲線簇，其中，4/2極電機每隔10°計算一條磁鏈－電流曲線;12/8極電機每隔2.5°計算一條磁鏈－電流曲線。從圖1(a)和圖1(b)可明顯看出，兩種不同結構SRM在最大電感位置和最小電感位置附近的磁鏈－電流曲線簇較密集，因此，選擇最大電感位置作為參考磁鏈時，很小磁鏈誤差將導致較大轉子位置誤差。另外，由于SRM磁鏈、相電流和轉子位置角三者之間呈強烈的非線性關系，簡單將最大電感位置的磁鏈－電流曲線乘以系數k難以準確求出任意開關角對應的參考磁鏈。因此，依據傳統簡化磁鏈法選擇最大電感位置磁鏈－電流曲線將導致開關角的不準確性，這對于中低速SRM影響不大，但是對高速和超高速SRM來說，產生的誤差將會更大，甚至造成換相混亂嚴重影響電機的運行。因此，本文選取較稀疏處的磁鏈－電流曲線作為參考磁鏈，如圖1(a)和圖1(b)箭頭所示范圍內的曲線。

圖1 SRM電機磁化特性曲線簇Fig.1 SRM magnetization curves cluster

2.2 改進型簡化磁鏈法控制策略

要實現SRM無位置傳感器角度控制，必須選擇參考位置角θref，同時使控制器輸出如圖2所示的角度位置控制信號。圖中P為電機一個相周期位置角信號;A為輸出控制信號;θon和θoff分別為設定的開通角和關斷角(機械角度)。

圖2 SRM無位置傳感器角度位置邏輯Fig.2 The sensorless SRM angular position control logic diagram

提出的無位置傳感器SRM系統控制框圖如圖3所示。

圖3 SRM系統控制框圖Fig.3 SRM control system diagram

其角度位置控制過程及換相策略如下:

1)對于三相12/8極樣機，為準確確定其初始起動位置，在電機運行之前，首先給三相繞組同時注入一短時間電壓脈沖，注入的電壓脈沖必須能產生滿足測試要求的響應電流;另外，產生的響應電流不至于使電機轉子轉動，然后比較三相響應電流的大小即可確定初始導通相，實現三相12/8極樣機無反轉起動。然而，對于傳統兩相4/2極樣機，在電機啟動時，存在死區，即當轉子處于最大電感位置時無法啟動，因此，設計不對稱轉子結構樣機如圖4所示，這樣轉子可以在任意角度自啟動。由于該電機為兩相SRM，不能再按照注入脈沖法實現無反轉啟動，但可通過如下方法實現啟動:首先勵磁電動機某相(例如A相)繞組，使其處于如圖4所示最大電感位置，然后關斷該相，導通另外一相(例如B相)繞組，從而可以順利完成4/2極電動機起動過程。

2)SRM開通角控制可由定時器中斷服務程序完成，當前瞬時磁鏈值估算可通過式(4)計算，依據參考磁鏈選取原則，選取轉子位置角15°時的磁鏈作為12/8極SRM參考磁鏈;取轉子位置角60°時的磁鏈作為4/2極SRM參考磁鏈。參考磁鏈Ψref(i)可通過最小二乘法擬合計算。

3)當第n相瞬時磁鏈值Ψn(i)小于參考磁鏈值Ψref(i)時，認為轉子位置角未到達指定關斷角，此時保持當前導通相不變;當第n相瞬時磁鏈值Ψn(i)=Ψref(i)，認為轉子位置角到達關斷角，此時關斷當前導通相。開通角可通過實際轉速實時計算得到，然后根據式(6)計算出T1，便可通過定時器控制下一相的開通時刻。

圖4 可以自起動的4/2極SRM結構Fig.4 Self starting 4/2 pole SRM with the type of asymmetrical rotor

T1為開通角對應的延遲計數值，可表示為

式中:Tp為一個相周期;θT內的計數值。

2.3 改進型簡化磁鏈法轉速與位置估算

在改進型簡化磁鏈法控制策略中，由于選擇的參考磁鏈為固定磁鏈值，所以SRM繞組兩次關斷時刻之間轉子轉過的角度剛好為一個相周期θT如圖5所示，圖中toff為關斷時刻;Δθ為5個相周期;Δt為轉過Δθ所用時間，可由兩個關斷時刻之間定時器中斷服務程序執行次數計算。

圖5 基于參考位置的速度估算Fig.5 Speed estimation based on reference position

當轉速較高時，為了提高轉速計算精度，SRM轉子角速度表示為

式中，ω為轉子估算角速度。

將式(7)積分、離散化可得到任何轉子位置的運動方程為

式中:Ts是采用周期;ω(k)是當前采樣時刻轉子角速度;θ(k)、θ(k+1)分別為當前采樣時刻和下一采樣時刻轉子位置角。

由于式(8)中的積分每次都是從參考位置開始，故估算的轉子位置不存在積分累計誤差。

3 試驗研究

3.1 試驗樣機

本文用一臺低速樣機和一臺高速樣機分別進行了無位置傳感器控制策略的試驗，兩臺樣機參數如表1所示。

設計硬件電路并搭建如圖6所示的無位置傳感器SRM試驗平臺。試驗中采用TMS320LF2812數字信號處理器作為控制器核心。該DSP具有強大的數字運算能力，一個指令周期僅為6.7 ns，這為較復雜的無位置控制算法在高速和超高速運行條件下提供可能。主功率電路采用如圖7所示的不對稱半橋型結構，該主電路控制靈活，可缺相運行。試驗中，從三相12/8樣機換到兩相4/2樣機時，只需將圖7右邊虛線框斷開即可。SRM繞組的相電流和相電壓分別由霍爾電流、電壓傳感器測量，經調理電路送到DSP的12位AD采樣口，低速樣機采樣頻率為6 kHz，為提高磁鏈計算精確度，高速樣機采樣頻率選為15 kHz。另外，控制器還設計有電流、電壓保護電路以及轉子位置信號檢測電路。所有的開通關斷信號經過邏輯綜合單元后再送給IGBT驅動芯片，功率驅動器件故障保護通過PDPINT的外部中斷實現。

表1 樣機結構參數Table 1 Parameters of prototype structure

圖6 無位置傳感器SRM實驗平臺Fig.6 Experiment platform for sensorless SRM

圖7 不對稱半橋型功率變換器Fig.7 Power converter with asymmetrical half-bridge

根據參考磁鏈的選取原則，選擇不同的參考磁鏈意味著不同的關斷角，為了簡化控制算法，系統中給定參考磁鏈，即關斷角固定不變。

為便于和實際轉子位置比較，試驗中保留光敏式位置傳感器，其檢測到的換相時刻用來與無位置傳感器控制策略下的SRM換相時刻比較，以判斷本文所采用方法的正確性和有效性。

3.2 試驗結果

圖8所示為給定開通角為4°，選取參考磁鏈為15°的12/8極樣機穩態試驗波形，從上到下依次為轉速、實際轉子位置信號、C相電流、B相實際磁鏈和B相參考磁鏈。其中，將AD采樣得到的相電壓和相電流代入式(4)可計算出實際磁鏈;B相參考磁鏈通過最小二乘法擬合。為了提高擬合的精度，試驗中采用了分段擬合法，得到的分段多項式為

由圖8可知，實際轉子位置信號有3種狀態，分別代表三相繞組A、B和C的開通狀態。由(5)可知，12/8極SRM的相周期為45°，因此圖中一個位置周期代表45°。圖中電流為 C相電流波形，其開關角控制由B相實際磁鏈和參考磁鏈確定。從試驗結果可以看出，C相電流開通角約為4°，這驗證了根據式(5)可控制開通角，而關斷角可根據選取不同的參考磁鏈確定。

圖9所示為給定開通角為20°，參考磁鏈選取60°的4/2極高速SRM實驗結果波形，從上到下分別為直流母線電壓、相電流、估算轉子位置、實際轉子位置和轉速波形。圖中轉子位置周期為90°，將實際轉子位置和估算轉子位置做差可得到如圖10的誤差波形，其中圖10(a)為傳統磁鏈法得到的轉子位置誤差，圖10(b)為采用改進磁鏈法得到的轉子位置誤差，比較可知，前者誤差最大值明顯大于后者。

圖11所示為給定開通角為4°，選取參考磁鏈為60°的樣機穩態試驗波形，從上到下分別為直流母線電壓、實際轉子位置脈沖、相電流、參考磁鏈、實際磁鏈和轉速波形。其中，實際磁鏈可通過式(4)得到，參考磁鏈的分段多相式可表示為

圖8 12/8極SRM轉速為1200r/min穩態試驗波形Fig.8 Steady-state experimental waveforms for 12/8 pole SRM at 1 200 r/min

圖9 4/2極SRM轉速為24 000 r/min穩態試驗波形Fig.9 Steady-state experimental waveform for 4/2 pole SRM at 24 000 r/min

圖10 轉速為24 000 r/min穩態位置誤差Fig.10 Steady-state position error at 24 000 r/min

由圖11可知，實際磁鏈和參考磁鏈的交叉點即為60°關斷時刻，將給定的開通角代入式(6)，可計算出定時器計數值從而控制給定的開關角。由圖11中實際位置信號脈沖可知，實際值和估算值存在一定的誤差，這主要是由于轉速較高，同樣的采樣頻率，所計算得到的估算磁鏈誤差更大所致。

圖11 4/2極SRM轉速為45 000 r/min穩態試驗波形Fig.11 Steady-state experimental waveforms for 4/2 pole SRM at 45 000 r/min

圖12所示為采用傳統簡化磁鏈法和改進的磁鏈法在不同電壓下得到的速度響應曲線。從圖中可明顯看出，采用固定開關角控制策略時，當轉速達到40 000 r/min時，由于此時相電流產生了制動轉矩，即使增加直流母線電壓也無法再提高轉速，此時必須采用改進的簡化磁鏈法來實現角度位置控制。同時，可以得出在同一電壓下，采用改進后的算法電機轉速明顯高于傳統的簡化磁鏈法，突破了傳統方法的局限性。

圖12 4/2極SRM不同控制策略下的轉速曲線Fig.12 4/2 pole SRM speed curves by different control strategy

4 結語

本文在簡化磁鏈法的基礎上，提出適應用于低速和高速SRM無位置傳感器檢測法，該方法可實現任意開通角和關斷角的獨立控制，為SRM在高速運行條件下的角度位置控制提供了有效方法。文中建立低速和高速樣機有限元模型，總結簡化磁鏈法中參考磁鏈的選取原則，在此基礎上，詳細論述提出的無位置傳感器控制策略，給出轉速和轉子估算位置角計算公式。搭建試驗平臺，編寫相關程序，分別在低速和高速樣機上進行試驗，試驗結果表明提出的無位置檢測控制策略可實現變角度控制，在低速和高速范圍內均具有良好的性能，且和傳統型簡化磁鏈法相比，具有更高的檢測精度，為SRM在低速和高速運行條件下無位置檢測技術奠定基礎。

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